本周更新文數(shù)，下周更新理數(shù)

（2017 · 全國(guó)I卷模擬文數(shù) · 12）

12．定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（　?。?/span>

A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．

解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），

得：g′（x）=＜0，

故函數(shù)g（x）在R遞減，

由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，

∴g（0）=﹣1，

∵f（x）+2017e^x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，

故不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（0，+∞）．

故選B．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．