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“五猴分桃”這個(gè)問(wèn)題，據(jù)說(shuō)是由大物理學(xué)家狄拉克提出的，許多人嘗試著做過(guò)，包括狄拉克本人在內(nèi)都沒(méi)有找到很簡(jiǎn)便的解法。
一堆毛桃五猴分，分來(lái)分去分不均；于是約定先睡覺(jué)，醒來(lái)以后再討論。
大猴乖巧施心計(jì)，不占便宜不甘心，跑來(lái)偷偷吃一個(gè)，剩余剛能五等份，拿走自己應(yīng)得數(shù)，走時(shí)喜得走不穩(wěn)。
二猴醒后也跑來(lái)，先吃一個(gè)過(guò)過(guò)癮，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。
其余幾猴均如此，個(gè)個(gè)猴兒都不蠢。
問(wèn)：毛桃最少是多少？
【解法一】設(shè)有n個(gè)桃子，列下表：
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區(qū) 分
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吃去數(shù)
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剩下的個(gè)數(shù)
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1/5份數(shù)
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4/5份數(shù)
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第一只
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1
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n-1
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(n-1)/5
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(4n-4)5
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第二只
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1
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(4n-9)/5
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(4n-9)/25
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(16n-36)/25
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第三只
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1
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(16n-61)/25
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(16n-61)/125
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(64n-244)/125
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第四只
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1
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(64n-369)/125
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(64n-369)/625
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(256n-1476)/625
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第五只
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1
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(256n-2101)/625
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(256n-2101)/3125
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即：256n-2101能整除3125。設(shè)256n-2101是3125的k倍，
則：256n=3125k+2101，構(gòu)造變形得：
n=12k+8+53*(k+1)/256
當(dāng)k取255時(shí)，n的值最小。
n=12*255+8+53*1=3121
【解法二】設(shè)這一堆桃子至少有x個(gè)，先借給它們4個(gè)，5個(gè)猴子分別拿 了 a、b、c、d
、e個(gè)桃子(其中包括吃掉的一個(gè))，則可得：
e應(yīng)為整數(shù)，而4的4次方不能被5的5次方整除，只有(x＋4)應(yīng)是5的5次方的倍數(shù)，所以
(x＋4)＝3125k(k取自然數(shù))
當(dāng)k＝1時(shí)，x＝3121
如有好的解法請(qǐng)?jiān)谠u(píng)論中給出，在此感謝！
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