動態(tài)可變車道在路網(wǎng)通行能力優(yōu)化中的應(yīng)用

張 孜1，宋奇文2，林 思3

（1.廣州交通委員會，廣東 廣州 510620；2.廣州交通信息化建設(shè)投資營運有限公司，廣東 廣州 510620；3.佛山市交通運行監(jiān)測中心，廣東 佛山 528000）

摘要：為利用可變車道增加交通高峰和緊急疏散時道路的通行能力，提出了動態(tài)車道反轉(zhuǎn)的技術(shù)框架，以實現(xiàn)車道方向快速反轉(zhuǎn)以適應(yīng)動態(tài)交通流變化。建立了動態(tài)可變車道交通通行能力分析模型，分析了路段、交叉口和路網(wǎng)的通行能力。提出了整數(shù)線性規(guī)劃和雙層規(guī)劃模型，以最大限度地通過可變車道提高路網(wǎng)的通行能力。結(jié)果表明：采用整數(shù)線性規(guī)劃模型和主動式的可變車道管理策略，將使路網(wǎng)通行效率提高72％；采用雙層規(guī)劃模型模擬道路網(wǎng)絡(luò)更能反映實際的交通運行狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：交通工程；交通規(guī)劃；動態(tài)反轉(zhuǎn)；雙層規(guī)劃；可變車道；系統(tǒng)優(yōu)化

中圖分類號：U491

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-0268（2015）09-0109-06

App lication of Dynam ic Reversible Lane in Road Network Capacity Optim ization

ZHANG Zi1，SONG Qi-wen2，LIN Si3
（1.Gvangzhov Mvnicipal Transport Commission，Gvangzhov Gvangdong 510620，China；2.Gvangzhov Commvnications Information Constrvction Investment and Operation Co.，Ltd.，Gvangzhov Gvangdong 510620，China；3.Foshan Traffic Operation Monitoring Center，F(xiàn)oshan Gvangdong 528000，China）

Abstract：In order to vtilize reversible lane to increase the road capacity for peak hovr traffic and emergency evacvation，the technology framework for dynamic reversible lane is proposed to achieve rapid lane reversal in dynamic traffic condition.A road capacity analysismodel of dynamic reversible lane is bvilt for analyzing the road capacity in road section，intersection and network.The integer linear programming and bi-level programmingmodels are proposed tomaximize the capacity of road network traffic with reversible lane.The resvlt shows that（1）the integer linear programmingmodel and the active management strategy will enable road network with reversible lane improve traffic efficiency by 72％；（2）bi-level programming model for simvlating road network ismore svitable to reflect the actval traffic condition.

Key words：traffic engineering；traffic planning；dynamic inversion；bi-level programming；reversible lane；system optimization

0　引言

交通擁堵是當(dāng)今城市交通系統(tǒng)面臨的主要問題之一。可變車道通過臨時改變某條車道的交通流方向，最大程度地利用未飽和車道的道路資源，以提高擁擠路段的交通通行能力。如圖1左側(cè)所示，上方車道的利用率遠(yuǎn)大于下方車道。變換1條車道方向后，瞬時通行能力增加了50％（如圖1右方所示）。

目前可變車道已在國內(nèi)外多個城市使用，主要

用于上下班高峰期有潮汐現(xiàn)象的道路或者發(fā)生交通事件需緊急快速撤離的地區(qū)[1-2]?？勺冘嚨涝O(shè)置都經(jīng)過前期詳細(xì)調(diào)研和交通組織論證，很少有能力實施動態(tài)車道變換。隨著智能交通技術(shù)的發(fā)展，道路流量監(jiān)控系統(tǒng)已完成實時道路交通數(shù)據(jù)采集，交通控制系統(tǒng)有可能實現(xiàn)快速動態(tài)地打開或關(guān)閉某條車道，從而實現(xiàn)實時改變車道方向，有效提升交通系統(tǒng)通行能力。但是，車道方向的快速變化會對司機(jī)駕駛產(chǎn)生不利影響。為了充分利用動態(tài)可變車道的潛力，需要依靠輔助駕駛系統(tǒng)或自動駕駛車輛幫助車輛適應(yīng)車道方向的快速變化。隨著輔助駕駛系統(tǒng)的推出，交通管理者可應(yīng)用可變車道策略提高城市道路的通行能力。

圖1　可變車道示意圖
Fig.1 Schematic diagram of reversib le lane

對于單個路段的調(diào)整是很容易實現(xiàn)的，但是對于一個城市的交通網(wǎng)絡(luò)來說，某時段內(nèi)可能存在十幾段或幾十段雙向流量不平衡路段，而其中任一路段上車道方向的調(diào)整都會引起整個路網(wǎng)交通流量的變化，這些路段的調(diào)整是相互影響的。因此，不能孤立著眼于一條路段的調(diào)整，而忽略其他路段的調(diào)整，必須從系統(tǒng)角度，根據(jù)實際交通需求的變化來確定這些路段的車道調(diào)整方案，以達(dá)到交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能指標(biāo)最優(yōu)[3-4]。定義實施可變車道的目標(biāo)如下：對于給定的道路網(wǎng)絡(luò)、車輛位置和目的地，每個車道分配一定的交通流，使得網(wǎng)絡(luò)效率最大化。為研究動態(tài)可變車道的網(wǎng)絡(luò)效率，將該問題視為最大的多物網(wǎng)絡(luò)流問題，并提出整數(shù)規(guī)劃和雙層規(guī)劃模型計算網(wǎng)絡(luò)中的最大流量。

1　動態(tài)可變車道技術(shù)框架

可變車道是指車輛可在任意一個方向行駛的車道。常見的可變車道的硬件有高架交通燈，許多城市采用拉鏈機(jī)移動可移動的障礙，從而實現(xiàn)某方向的道路可占用另一方向的車道，動態(tài)地擴(kuò)大車道數(shù)[3]。

動態(tài)可變車道的基本要求是車道反轉(zhuǎn)須快速安全地完成，并且需提醒駕駛員立即改變車道。盡管這些要求在系統(tǒng)硬件設(shè)計時能滿足，但是動態(tài)車道反轉(zhuǎn)將顯著增加駕駛員駕駛的風(fēng)險。因此，車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用對于動態(tài)可變車道的實施有重要作用?？刂浦行陌l(fā)出車道反轉(zhuǎn)指令后，信息也實時通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)杰囕d端，使汽車根據(jù)車道的變化迅速做出相應(yīng)的反應(yīng)。

2　可變車道通行能力分析

2.1　路段可變車道

本文從理論的角度考慮可變車道對道路的影響。設(shè)R為交叉口I1和交叉口I2之間的道路，L1，2是從I1到I2的車道集合，L2，1為從I2到I1的車道集合，l1，l2，l3，l4為道路車道。圖2表明了其中一種場景L1，2＝｛l1，l2｝和L2，1＝{l3，l4}。l1的通行能力c（L）指車道單位時間內(nèi)可能通過的最大交通實體數(shù)。設(shè)車道集為L，其通行能力c（L）為所有車道的通行能力總和c（L）＝lΣ∈Lc（l）。為簡單起見，忽略車輛變道和相鄰車道間的影響。

圖2　可變車道
Fig.2 Reversible lane

假設(shè)I1和I2產(chǎn)生交通量，道路R的最大交通通行能力為β（I1）和β（I2），實際交通流為λ（L1，2）和λ（L2，1），λ為常數(shù)。實際交通流受到道路通行能力的限制。因而有λ（L1，2）＝min｛β（I1），c（L1，2）｝和λ（L2，1）＝min｛β（I2），c（L2，1）｝。如果　λ（L1，2）?。絚[λ（L1，2）]，則表明　L1，2是飽和的。若β（I1）＞c（L1，2），則L1，2過度飽和，超出道路通行能力β（I1）-c（L1，2）。若β（I1）＜c（L1，2），則L1，2未飽和，剩余交通通行能力為c（L1，2）-β（I1）。L2，1飽和度的定義方

式相同。

道路R的通行量指各個車道有效交通量的總和，為λ（L1，2）＋λ（L2，1）?，F(xiàn)在考慮如果l∈L1，2車道方向反轉(zhuǎn)后的影響。根據(jù)定義，道路的通行能力在車道變化后增加，當(dāng)且僅當(dāng)

λ（L1，2）＋λ（L2，1）＜λ'（L1，2）＋λ'（L2，1），（1）式中λ'（L1，2）＝min｛β（I1），c（L1，2）-c（l）｝，λ'（L2，1）＝min{ β（I2），c（L2，1）＋c（l）}，通常情況下，當(dāng)?shù)缆纺撤较蜻^飽和而另一方向未飽和時（圖1），車道反轉(zhuǎn)對于交通系統(tǒng)是有積極影響的，有如下定理。

定理1：定義道路R，La，b為道路R從a至b方向的車道集合，Lb，a為道路R從b至a方向的車道集合，l為La，b中任一車道。如道路R的通行能力在車道l∈La，b反轉(zhuǎn)后增大，則La，b是未飽和的，其剩余交通通行能力為δa；如Lb，a是過飽和狀態(tài)，超出通行能力為δb，需滿足max｛c（l）-δa，0.0｝＜δb。

證明：限于篇幅，只考慮c（l）＞δa且δb＜c（l）的情況。車道l反轉(zhuǎn)減少了Lb，a的通行能力，減少量為χ＝c（l）-δa＞0。同時，La，b有效交通流增加了δb。當(dāng)滿足δb＞χ＝max｛c（l）-δa，0.0｝時，整個道路的交通通行能力增加。

2.2　交叉口可變車道

由于交叉口經(jīng)常是交通流的瓶頸，阻止臨近道路達(dá)到定理1所預(yù)測的最大交通通行能力。因此，有必要分析實施可變車道對交叉口通行能力的影響。

采用實證法驗證交叉口應(yīng)對臨近車道反轉(zhuǎn)導(dǎo)致交通流變化的能力。交叉口模擬試驗見圖3，該交叉口每個方向道路有6條車道，其中3條車道為進(jìn)口車道，3條車道為出口車道。設(shè)定東行方向目標(biāo)交通流為5 500 pcv/h，西行方向目標(biāo)交通流為1 100 pcv/h，南行和北行目標(biāo)交通流均為1 650 pcv/h。在該情形下，東行方向交通需求遠(yuǎn)高于其他方向，造成東行方向交通擁堵。檢驗西行方向車道變化是否有助于提高東行方向道路的通行能力以及路口通行能力。車道反轉(zhuǎn)后，新的車道配置如圖3右側(cè)所示。

圖3　交叉口可變車道模擬圖
Fig.3 Simulated reversible lane at intersection

總共進(jìn)行了30次反復(fù)試驗。每次運行測量以下指標(biāo)：1 h內(nèi)進(jìn)入交叉口的車輛總數(shù)，1 h內(nèi)每個方向進(jìn)入交叉口的車輛總數(shù)。測試結(jié)果見表1。結(jié)果表明，在95％的置信區(qū)間內(nèi)，車道反轉(zhuǎn)后，交叉口的通行量增加了6％，這主要是因為東行方向進(jìn)入交通流提高了13％。同時，由于其他方向車道是不飽和的，車道反轉(zhuǎn)對其通行能力影響較小。

表1　實施可變車道前后通行能力
Tab.1 Road capacity before and after implementation of reversib le lane

行車位置　　實施前/ （pcv·h-1）/％東行方向?qū)嵤┖? （pcv·h-1）　　變化4 608.5±8.4　5 218.0±11.3　13.30西行方向　1 180.5±14.1　1 126.7±9.6　-5.40北行方向　1 711.6±11.3　1 702.6±13.1　-0.70南行方向　1 710.8±13.6　1 714.5±12.5　-0.10交叉口9 172.3±31.7　9 875.8±25.2　6.40

2.3　道路網(wǎng)絡(luò)

可變車道在提高單條道路和交叉口通行能力的作用已得到證實，目前面臨的問題是動態(tài)可變車道的設(shè)置能否提高路網(wǎng)整體的通行能力。采用圖論來模擬路網(wǎng)，圖論中包含節(jié)點和邊，每個節(jié)點代表交叉口，邊代表交叉口間的道路。其中，網(wǎng)絡(luò)的邊用u，v表示，每條邊相應(yīng)的通行能力記為c（u，v），反映該條道路所能承受的最大交通量。網(wǎng)絡(luò)中的交通需求是有限的，與交通需求相關(guān)的要素包括交通產(chǎn)生點、目的地點和需求量。在圖論模型試驗中需確定：（1）給定的路網(wǎng)能否動態(tài)配置車道以適應(yīng)動態(tài)交通流的變化；（2）路網(wǎng)能承擔(dān)的最大交通負(fù)荷。

多物網(wǎng)絡(luò)流問題是多種物品在網(wǎng)絡(luò)中從不同的源點流向不同的匯點的網(wǎng)絡(luò)流問題。采用圖論模擬道路交通網(wǎng)絡(luò)，動態(tài)車道配置問題轉(zhuǎn)換為多物資網(wǎng)絡(luò)流問題，并采用線性規(guī)劃解多物網(wǎng)絡(luò)流問題[5]。

2.3.1　整數(shù)線性規(guī)劃

線性規(guī)劃用于求解一組受約束變量的最大化線性函數(shù)。在普通線性規(guī)劃中，變量可以是分?jǐn)?shù)，本研究中所有的交通流是整數(shù)值，需采用整數(shù)線性規(guī)劃模型。定義以下整數(shù)線性規(guī)劃：給定一個圖G＝ {V，E }，其中，V為節(jié)點集合，E為邊集合。每條邊（u，v）具有一定的整數(shù)交通通行能力c（u，v），假設(shè)每條道路具有k個不同方向交通流，記為K1，…，Kk，其中每個交通流Ki＝（si，ti，di）有相關(guān)聯(lián)的出發(fā)點si、目的地ti和交通需求di，邊（u，v）的交通流表示為fi（u，v）。

研究目標(biāo)是要找到滿足以下約束條件的交通流分配：通行能力約束如式（2）所示，一條邊（u，v）兩個方向的交通流不得超過該邊的容量。守恒約束如式（3）所示，確保所有匯聚/源節(jié)點的交通流流入等于交通流流出。式（4）規(guī)定了各交通流必須達(dá)到或超過該交通需求[6-7]。

式中，i為網(wǎng)絡(luò)邊上某一交通流方向；w為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。

用ILP求解器求解目標(biāo)函數(shù)最大化的交通流分配方式。選擇最大化多商品目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)是重新配置網(wǎng)絡(luò)最大限度地提高流量：

2.3.2　雙層規(guī)劃模型

多物網(wǎng)絡(luò)流問題求解的最大流量是唯一的，但該模型忽略了事實因素，駕駛員只關(guān)心自身的利益，包括出行時間，不愿相互協(xié)作以達(dá)到網(wǎng)絡(luò)的最大流。因此，考慮采用雙層規(guī)劃模型求解網(wǎng)絡(luò)最大流[8]。對于給定通行能力的道路，系統(tǒng)均衡時，整個系統(tǒng)的出行時間最優(yōu)，即所有駕駛員的出行時間總和最小。該模型將駕駛員出行成本最小化作為路徑規(guī)劃的依據(jù)，可以更準(zhǔn)確地在交通方面表征用戶的行為[9]，如式（6）～式（8）所示。上層問題包括將通行能力χ分配到每條線路，而下層問題則是經(jīng)典系統(tǒng)均衡模型：

式中，χ滿足

式（8）滿足：

式中，cij為從i至j的通行能力；cji為從j至i的通行能力；χij為分配到道路從i至j的通行能力；vodij為 OD對（i，j）的交通量；vodij為OD對的交通需求；χ為動態(tài)車道的交通量分配量；tf為自由流速度；αij和βij為參數(shù)；bod（i）為每個OD節(jié)點的交通需求和供給總量；w為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。由于這類雙層規(guī)劃問題難以解決，提出了一個遺傳算法的解決方案[10]。

2.3.3　遺傳算法求解方法

遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，其技術(shù)靈感來自進(jìn)化生物學(xué)。遺傳算法也是計算機(jī)科學(xué)人工智能領(lǐng)域中用于解決最優(yōu)化的一種搜索啟發(fā)式算法。這種啟發(fā)式通常用來生成有用的解決方案來優(yōu)化和搜索問題。進(jìn)化算法最初是借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。遺傳算法在適應(yīng)度函數(shù)選擇不當(dāng)?shù)那闆r下有可能收斂于局部最優(yōu)，而不能達(dá)到全局最優(yōu)[11-12]。在方程中，基因代表了鏈接（i，j）所分配的交通量，適應(yīng)度函數(shù)是系統(tǒng)均衡條件下系統(tǒng)的總行程時間。

3　模型驗證

3.1　ILP試驗

采用ILP求解器來比較不同交通管理系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通行效率，包括快速車道反轉(zhuǎn)、低速車道反轉(zhuǎn)和無車道變化的交通管理策略。在提高路網(wǎng)通行能力方面，假設(shè)快速車道變換的策略將比沒有實現(xiàn)車道變換或車道變換慢的交通管理策略更優(yōu)。

本文通過自動生成圖的方式模擬市中心地區(qū)，圖的形式為相互連接的平面網(wǎng)格。隨機(jī)抽取3種道路類型中的1種以確定每條道路的通行能力，選取概率如表2所示。采用隨機(jī)方式選擇交通發(fā)生源節(jié)點和匯聚節(jié)點。圖4所示為道路網(wǎng)絡(luò)中兩個OD交通出行量，S和T分別為交通出行量的起點和終點。

表2　道路類型選擇概率
Tab.2 Road type selection p robability

道路類型　　通行能力范圍/[pcv（h·車道）-1]概率次干道100～400　1主干道　600～1 500　0.1高速公路2 400～3 200　0.01

圖4　道路網(wǎng)絡(luò)
Fig.4 Road network

為了評估動態(tài)可變車道策略實施與交通網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)系，本研究對每種交通策略進(jìn)行了10 h的測試。每小時隨機(jī)產(chǎn)生一組新的交通流，交通管理者根據(jù)交通狀況改變車道的方向。但是，并不是所有的交通管理者每小時都能反轉(zhuǎn)車道，不同的交通管理系統(tǒng)重新配置車道所需的時間不一致。例如，某交通系統(tǒng)配置時間間隔為2 h，交通管理者可以每2 h重新配置車道方向。如果交通管理者在給定的時間內(nèi)無法重新配置車道對，該網(wǎng)絡(luò)交通流分配將按照當(dāng)前車道配置來求解網(wǎng)絡(luò)最大流。如果交通管理者在給定的時間內(nèi)能夠重新配置車道，則計算網(wǎng)絡(luò)完全無向邊的最大交通流。

實例運行過程如下：首先，隨機(jī)生成試驗路網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)配置成平衡的方式，每條道路的通行能力均衡地分配到兩個方向上。接著隨機(jī)生成交通流，ILP求解器計算網(wǎng)絡(luò)通行能力，包括車道定向配置（如果交通管理者不能重新配置車道）和無方向配置（如果管理員可以重新配置車道）的道路通行能力。任何車道方向的變化將延續(xù)到下一小時新交通流的產(chǎn)生。

試驗中評估了100個（10 km×10 km）網(wǎng)格，評估時間為10 h，每小時隨機(jī)產(chǎn)生4組交通流。每個步長內(nèi)評價交通管理者制訂的交通管理策略下的道路通行能力，在給定的配置時間內(nèi)，交通管理者所實現(xiàn)的總通行能力是10 h所實現(xiàn)的道路交通通行能力的總和。在34種不同的交通網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過340次試驗評價了交通管理者的表現(xiàn)。

圖5顯示了交通管理者在不同的車道配置時間下網(wǎng)絡(luò)通行能力的狀況。結(jié)果表明，相比于沒有重新配置的車道，經(jīng)過一定程度的重新配置車道，網(wǎng)絡(luò)的通行能力有顯著提高，同時進(jìn)一步證實了網(wǎng)絡(luò)通行能力的提升是由高頻率的車道變換實現(xiàn)的，而非低頻率的車道變換（重新配置周期＝3，4，5步長）。低頻率的車道變換測試結(jié)果顯示該種模式下路網(wǎng)只能提高約12％道路通行能力。然而，當(dāng)配置間隔減少到2個步長時，網(wǎng)絡(luò)通行能力有33％的提升。最后，在完全動態(tài)車道情況下（重新配置間隔為1），網(wǎng)絡(luò)通行能力增長72％。這種趨勢表明，快速適應(yīng)交通流情況的動態(tài)車道變換技術(shù)可有效提升交通網(wǎng)絡(luò)的通行能力。

圖5　不同的車道配置時間下路網(wǎng)通行能力
Fig.5 Road network capacity in different lane setting time

3.2　雙層規(guī)劃試驗

本節(jié)討論雙層規(guī)劃模型的實施結(jié)果。采用10 km×10 km方格網(wǎng)解決問題，網(wǎng)絡(luò)中每條線路車道數(shù)量不同，通行能力均為1 800 pcv/（h·車道），α＝0.1，β＝0.4，tf由可用車道確定，包括30，45，70 km/h共3種速度。對于遺傳算法，樣本大小和生成數(shù)均設(shè)定為30，變異概率設(shè)定為0.002，交叉概率設(shè)定為0.75。

基于以上參數(shù)，測試了10個不同時間間隔下模型的網(wǎng)絡(luò)效能。每個間隔后得到車道配置結(jié)果以比較遺傳算法和ILP求解器模型的性能，并計算遺傳算法和ILP求解器解向量的相關(guān)系數(shù)。10個不同時間間隔車道配置的相關(guān)系數(shù)見表3。結(jié)果顯示，兩個解向量有很大的不同。這也符合論文提出的假設(shè)，駕駛員的路徑選擇將導(dǎo)致顯著不同的交通管理策略。

表3　ILP和遺傳算法解的相關(guān)系數(shù)
Tab.3 Correlation coefficients for ILP and GA

時間間隔1　2　3　4　5　6　7　8　9　10相關(guān)系數(shù)0.1 0.2 0.1 0.3-0.1 0.3 0.3 0.3 0.6 0.1

由于基于網(wǎng)格的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是高度冗余的，駕駛員出行可能有多個不同的路徑。因此可以推測，兩種模型的差異源于同一出行需求具有不同的路徑規(guī)劃方案。盡管這兩種模型在約束條件下都是有效的，但是雙層規(guī)劃模型更能反映實際的交通網(wǎng)絡(luò)，因為雙層規(guī)劃模型整合了實時交通因素，包括擁堵和速度限制等；而且雙層規(guī)劃模型只有近似解，而ILP求解器計算最優(yōu)解。

4　結(jié)論

本文提出了動態(tài)可變車道策略實現(xiàn)的框架。根據(jù)交通流傳感器的數(shù)據(jù)的自動響應(yīng)，車道方向迅速更新。隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，未來汽車將成為實現(xiàn)動態(tài)可變車道的關(guān)鍵，它將最大程度地消除人為錯誤。在該理論條件下，本文研究可變車道對路網(wǎng)通行能力的影響。試驗結(jié)果表明，可變車道對提供道路和交叉口的通行能力具有積極的作用。接著，將路網(wǎng)的可變車道設(shè)置問題轉(zhuǎn)為多物流問題，并通過整數(shù)線性規(guī)劃求解每個車道的最優(yōu)方向?？勺冘嚨缹⒂兄诰W(wǎng)絡(luò)效能的提升，動態(tài)（快節(jié)奏）可變車道在網(wǎng)絡(luò)效能提升方面遠(yuǎn)大于慢節(jié)奏的可變車道策略。同時，提出了雙層規(guī)劃模型模擬交通擁堵和用戶均衡的情景，并與遺傳算法對解決多物流問題的結(jié)果進(jìn)行了對比。下一步的研究方向包括設(shè)計車輛和交叉口控制方法以適應(yīng)動態(tài)可變車道，以及動態(tài)變道對駕駛員行為影響的分析。

參考文獻(xiàn)：

References：

[1] 崔妍，劉東.北京市朝陽路可變車道交通組織研究[J].道路交通與安全，2006，6（9）：21-24. CUI Yan，LIU Dong.Stvdy on Reversible Lane Traffic Organization in Chaoyang Road of Beijing[ J].Road Traffic and Safety，2006，6（9）：21-24.

[2] 孫剛，王豐元.可變車道技術(shù)對提高交通高峰時段交通流量的研究[J].科技資訊，2006（25）：176-177. SUN Gang，WANG Feng-yvan.Stvdy on Reversible Lane for Improvement of Traffic Capacity at Peak Hovr[J]. Science＆Technology Information，2006（25）：176-177.

[3] CAUDILL R J.KUO N M.Development of an Interactive Planning Model for Contraflow Lane Evalvation [ J]. Transportation Research Record，1983，906：47-54.

[4] 陳堅，霍婭敏.典型潮汐車流路段可變車道設(shè)置方案研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，27（6）：1127-1130. CHEN Jian，HUO Ya-min.Stvdy on Setting Design of Variable Lane on Typical Tide Traffic Road [J].Jovrnal of Chongqing Jiaotong University：Natvral Science Edition，2008，27（6）：1127-1130.

[5] UKKUSURI S V，WALLER S T.Linear Programming Models for the User and System Optimal Dynamic Network Design Problem：Formvlations，Comparisons and Extensions[J].Networks and Spatial Economics，2008，8（4）：383-406.

[6] 張好智，高自友.可變車道的道路交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計優(yōu)化方法[J].中國管理科學(xué)，2007，15（2）：86-90. ZHANG Hao-zhi，GAO Zi-yov.Optimization Approach for Traffic Road Network Design Problem [ J]. Chinese Jovrnal of Management Science，2007，15（2）：86-90.

[7] KIM S，SHEKHAR S，MIN M.Contraflow Transportation Network Reconfigvration for Evacvation Rovte Planning [ J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2008，20（8）：1115-1129.

[8] 四兵鋒，趙小梅.ATIS條件下的城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化模型及算法[J] .系統(tǒng)工程學(xué)報，2006，21（2）：150-157. SIBing-feng，ZHAO Xiao-mei.Model and Its Algorithm for System Optimization in Traffic Network vnder ATIS [J].Jovrnal of Systems Engineering，2006，21（2）：150-157.

[9] ADELIH，KUMARS.Distribvted Genetic Algorithm for Strvctvral Optimization [ J]. Jovrnal of Aerospace Engineering，1995，8（3）：156-163.

[10] WANG Xiao-lei，YANG Hai，ZHU Dao-li. Tradable Travel Credits for Congestion Management with Heterogeneovs Users[ J].Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2012，48（2）：426-437.

[11] YANG Hai，WANG Xiao-lei.Managing Network Mobility with Tradable Credits[J].Transportation Research B：Methodological，2011，45（3）：580-594.

[12] WANG Gvang-min，GAO Zi-yov，XU Meng.Models and a Relaxation Algorithm for Continvovs Network Design Problem with a Tradable Credit Scheme and Eqvity Constraints[ J]. Compvters＆Operations Research，2014，41：252-261.

作者簡介：張孜（1979-），男，福建晉江人，高級工程師，博士.（zhangzi@gz.gov.cn）

基金項目：交通運輸部交通運輸信息化技術(shù)研究項目（2012-364-x18-112）；廣東省交通運輸廳重大工程項目（科技-2011-01-003）；廣東省交通運輸廳科技項目（科技-2014-05-002）；廣州市科技計劃項目（2011J3300013）

收稿日期：2014-05-20

doi：10.3969/j.issn.1002-0268.2015.09.018