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如何理解導數(shù)的概念

 thchen0103 2017-05-02

如何理解導數(shù)的概念

我們現(xiàn)在所學的高等數(shù)學課本中,導數(shù)與微分經(jīng)常被放在一起來講。在「賽氪考研」發(fā)布的《無窮?。汗诺湮⒎e分向極限微積分進化的導火索》一文中我們已經(jīng)講述了微分的幾何意義,今天來看看“導數(shù)”的概念。

如何理解導數(shù)的概念

微積分的思想是“以直代曲”

對于一元函數(shù)曲線,如果在曲線上多選幾個點,都作出附近的切線,我們可以透過切線看到曲線的輪廓,如下圖所示。

“以直代曲”的意思就是切線可以在切點附近很好地近似曲線,并且這條切線正是大名鼎鼎的“微分”

如何理解導數(shù)的概念

所表示的直線,如下圖所示。

如何理解導數(shù)的概念

微分本質(zhì)是一個線性函數(shù)(而不是一個數(shù)),其意義是近似函數(shù)在切點附近的曲線。但我們同時看到導數(shù)在微分的定義中不可或缺,那么導數(shù)到底如何理解呢?

導數(shù)是尋找“線性近似”的數(shù)學工具

導數(shù)是切線的斜率,是變化率,是速度,還是?從微分意義的角度講,導數(shù)是尋找“線性近似”的數(shù)學工具,因為微分的定義是建立在導數(shù)基礎之上的,微分的作用是線性近似,導數(shù)完成了找到“線性近似”的任務。

導數(shù),在一元函數(shù)的時候是要找到切線,在二元函數(shù)的時候是要找到一個切平面。

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