高考數(shù)學可以說是高考中最受關注的一門學科,學好高中數(shù)學不僅能幫助一個人考上重點大學,還能很好培養(yǎng)一個人的思維能力。 雖然大家都知道高考數(shù)學很重要,但很多學生的數(shù)學成績總是難以得到提高,要么就是知識點“吃”的不夠透徹,要么只是運用能力很欠缺。 為了能很好幫助大家復習,提高數(shù)學成績,今天為大家講解高考數(shù)學必考考點指數(shù)與指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)在數(shù)學中代表著次方。具體的說,指數(shù)是有理數(shù)乘方的一種運算形式,它表示的是幾個相同因數(shù)相乘的關系如:23=2×2×2=8,那么在23這里2是底數(shù);3是指數(shù);8是結果。 指數(shù)概念由特殊乘法運算定義,是乘法運算的發(fā)展,是人類探索化簡運算的過程中,創(chuàng)造并發(fā)展的數(shù)學知識。它由正整數(shù)指數(shù)開始,到負整數(shù)指數(shù)、零指數(shù),再到分式指數(shù)(根式),最后到實數(shù)指數(shù)。 指數(shù)運算的特點是強概念性及性質使用而弱計算性,所以指數(shù)的運算性質及方根表示既是重點也是難點。 指數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。 一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。也就是說以指數(shù)為自變量,底數(shù)為大于0且不等于1的常量的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù),它是初等函數(shù)中的一種。 指數(shù)函數(shù)的概念及性質是重點,指數(shù)函數(shù)的值域易被忽視而成為難點。 典型例題1: 求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題,首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性等相關性質,其次要明確復合函數(shù)的構成,涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時,都要借助“同增異減”這一性質分析判斷,最終將問題歸納為內層函數(shù)相關的問題加以解決。 分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系: 分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化,通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉化為冪的運算,從而簡化計算過程。 指數(shù)函數(shù)的單調性是由底數(shù)a的大小決定的,因此解題時通常對底數(shù)a按01進行分類討論。 典型例題2: 指數(shù)式的化簡求值問題,要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結合,遇到同底數(shù)冪相乘或相除,可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進行,一般情況下,宜化負指數(shù)為正指數(shù),化根式為分數(shù)指數(shù)冪.對于化簡結果,形式力求統(tǒng)一。 與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象的研究,往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象。 一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解。 編輯:凡聞 |
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