高考數(shù)學可以說是高考中最受關注的一門學科，學好高中數(shù)學不僅能幫助一個人考上重點大學，還能很好培養(yǎng)一個人的思維能力。

雖然大家都知道高考數(shù)學很重要，但很多學生的數(shù)學成績總是難以得到提高，要么就是知識點“吃”的不夠透徹，要么只是運用能力很欠缺。

為了能很好幫助大家復習，提高數(shù)學成績，今天為大家講解高考數(shù)學必考考點指數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)在數(shù)學中代表著次方。具體的說，指數(shù)是有理數(shù)乘方的一種運算形式，它表示的是幾個相同因數(shù)相乘的關系如：23=2×2×2=8，那么在23這里2是底數(shù)；3是指數(shù)；8是結果。

指數(shù)概念由特殊乘法運算定義，是乘法運算的發(fā)展，是人類探索化簡運算的過程中，創(chuàng)造并發(fā)展的數(shù)學知識。它由正整數(shù)指數(shù)開始，到負整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)，再到分式指數(shù)(根式)，最后到實數(shù)指數(shù)。

指數(shù)運算的特點是強概念性及性質使用而弱計算性，所以指數(shù)的運算性質及方根表示既是重點也是難點。

指數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。也就是說以指數(shù)為自變量，底數(shù)為大于0且不等于1的常量的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，它是初等函數(shù)中的一種。

指數(shù)函數(shù)的概念及性質是重點，指數(shù)函數(shù)的值域易被忽視而成為難點。

典型例題1：

求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數(shù)相關的問題加以解決。

分數(shù)指數(shù)冪與根式的關系：

分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪的意義把根式的運算轉化為冪的運算，從而簡化計算過程。

指數(shù)函數(shù)的單調性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時通常對底數(shù)a按01進行分類討論。

典型例題2：

指數(shù)式的化簡求值問題，要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運算規(guī)則進行，一般情況下，宜化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪．對于化簡結果，形式力求統(tǒng)一。

與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象。

一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解。

編輯：凡聞