作者：張志豪，北大國際關(guān)系學(xué)院，遼寧省高考第2名，北大自招加30分。

今天我想從分析問題的角度，去看高考數(shù)學(xué)中不得不越過的兩道坎。

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掌握知識(shí)，不會(huì)做題

第一個(gè)坎，知識(shí)點(diǎn)掌握了，但不會(huì)做題。

這個(gè)問題為什么會(huì)產(chǎn)生？這是因?yàn)?，雖然高考題目必然涉及知識(shí)點(diǎn)，但題目的考察對(duì)象并不是知識(shí)點(diǎn)，而是特定題型的解題方法。

這也就意味著，不會(huì)知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)自然連題目都看不懂，然而會(huì)知識(shí)點(diǎn)卻不知考察題型和解題方法的同學(xué)，仍然做不出這些題。

這里以同學(xué)們高中入學(xué)不久即學(xué)過的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——函數(shù)的奇偶性——為例。大部分同學(xué)都會(huì)背奇偶性的定義、了解具備奇偶性函數(shù)的代數(shù)特征和圖像特征。

然而大家可能并不知道，奇偶性在高考中共有兩種考查方式。

一是“奇偶性的判斷”，即給出一個(gè)函數(shù)判斷其為奇函數(shù)、偶函數(shù)還是非奇非偶函數(shù)。

二是“奇偶性的應(yīng)用”，即在特定情況下使用或構(gòu)造具備奇偶性的函數(shù)利用其性質(zhì)解決問題。

而這兩種題型都有其對(duì)應(yīng)的解題方法。

前者首先觀察定義域、在定義域?qū)ΨQ的情況下判斷自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值是否相等或者相反。

至于后者所指的“特定情況”，則是指對(duì)稱類問題，如最大值最小值之和、自變量互為相反數(shù)的函數(shù)值之和等。

現(xiàn)在我們已經(jīng)清楚了，這一類同學(xué)不會(huì)做題的原因是題型及其對(duì)應(yīng)解題方法的缺漏。

那么對(duì)癥下藥，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，要把主要精力轉(zhuǎn)移到對(duì)題型和方法的學(xué)習(xí)和總結(jié)上。

平時(shí)整理筆記的時(shí)候重要整理常考題目和對(duì)應(yīng)方法，問老師、同學(xué)數(shù)學(xué)題的時(shí)候要多問“這道題屬于哪一類題，這一類題具備什么特征，對(duì)應(yīng)的方法是什么”。相信不需要多久，這第一道坎就通過了。

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第二個(gè)坎兒，了解基本題型和方法，但成績上不去，且忽高忽低。

這個(gè)問題，拋開主觀的學(xué)習(xí)態(tài)度，客觀的原因主要有兩點(diǎn)：一是題型和方法的總結(jié)仍不成熟，二是沒有養(yǎng)成良好的考試習(xí)慣，導(dǎo)致大量的失誤丟分。具體說明和解決方案一并附上。

◆ 題型方法的總結(jié)不夠成熟

題型和方法的總結(jié)不夠成熟，常見的有以下幾種情況：

第一，只湊巧解出了一道題，沒有掌握這一類題的方法。

很多同學(xué)不是不會(huì)聯(lián)立方程、不是算不出來最終的結(jié)果，而是不敢用既定的方法算下去，患得患失，最終放棄者不在少數(shù)。

解決這個(gè)問題，首先要本著使用、反思、調(diào)整方法的心態(tài)去做題，并在這一過程中逐漸加強(qiáng)對(duì)方法的信心，否則做題只得到了模糊不清的靈感，不能轉(zhuǎn)化為確定性的能力提升。

◆ 沒有養(yǎng)成良好的考試習(xí)慣

第一，檢查。尤其是要檢查簡單的題目。

計(jì)算復(fù)雜的題目，一來同學(xué)們主觀上往往比較重視，二來它計(jì)算步驟較多，中間步驟錯(cuò)誤會(huì)影響后面的計(jì)算，因此同學(xué)們也會(huì)被動(dòng)發(fā)現(xiàn)，單純計(jì)算出錯(cuò)的幾率較小。

大到思路的不同，比如做題的時(shí)候用嚴(yán)格的推理，檢查的時(shí)候可以用特殊值代入。小到方法的不同，比如復(fù)數(shù)的計(jì)算，做題的時(shí)候用分母實(shí)數(shù)化，檢查的時(shí)候用待定系數(shù)法。

有時(shí)候我們想，為什么高中老師很重視試卷講評(píng)，就是因?yàn)轭}目只要見過，它的意義就開始下降，而只有講評(píng)試卷才能幫助學(xué)生梳理知識(shí)和方法，對(duì)未來的考試有意義。