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行測(cè)狂人:數(shù)學(xué)運(yùn)算少做題多歸類(lèi)、多思考

 sfq1 2016-10-17

1.少做題。這不等于不做題,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型多種多樣,每個(gè)題型做個(gè)20題,我覺(jué)得這只是最基本的。但如果拿著一本題庫(kù)上來(lái),想都不想就直接從頭做到尾,搞題海戰(zhàn)術(shù)那確實(shí)有點(diǎn)傻,這也是我一直以來(lái)反對(duì)大量做套題的一個(gè)原因,尤其是基礎(chǔ)比較薄弱的朋友,刷題刷到最后,都沒(méi)意識(shí)到自己可能是在原地踏步。因?yàn)槟阋惶最}做下來(lái),過(guò)后的對(duì)答案和總結(jié),就拿數(shù)學(xué)這部分來(lái)說(shuō),只是在單純分析15道不相關(guān)的題目罷了(正常的套卷出題,很少會(huì)有2道以上的同類(lèi)型題),你搞懂的很可能也只是一道題,等到另外一套試卷,出現(xiàn)那個(gè)類(lèi)型題的變式,你可能又懵了,于是就陷入惡性循環(huán)。

2.多歸類(lèi)。這是貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程應(yīng)該做的事情。歸類(lèi)最大的好處就在于可以把握同類(lèi)型題目的共通點(diǎn),找到他們相似的規(guī)律。比如10套歷年真題在手,準(zhǔn)備工作就是先把里面的數(shù)學(xué)題抽出來(lái),放到一個(gè)文檔,接著同個(gè)類(lèi)型題(路程、工程、利潤(rùn)等等)再分別放一個(gè)文檔,好了,開(kāi)始練習(xí)。在你練習(xí)的過(guò)程中,不要怕不會(huì)做,請(qǐng)多看解析,很可能有一些不同類(lèi)型題,用的卻是同一種方法。這時(shí)你又可以把他們放到一個(gè)文檔,這便是良性循環(huán)。

3.多思考。在練習(xí)過(guò)程中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)同類(lèi)型題有一些長(zhǎng)的很相似的題目,很可能只是比另一道題多或少了一句話(huà),但整個(gè)解答過(guò)程卻相差甚遠(yuǎn)。這就涉及到一個(gè)東西:變式。思考,基本也是圍繞著它來(lái)轉(zhuǎn)。有一定水平的朋友甚至可以自己出題,一道基礎(chǔ)題型N種變式,你想的越多,收獲也會(huì)越多。

下面我以一些題目為例,來(lái)細(xì)講下分類(lèi)復(fù)習(xí)具體是怎么做的:

例1.一件工程,甲單獨(dú)完成需要20天,乙單獨(dú)完成需要30天,如果兩人合作,則干完此項(xiàng)工程共需多少天?

例2.一個(gè)空水池有甲乙兩根水管,如果單開(kāi)甲管往池里灌水,3小時(shí)可以灌滿(mǎn);單開(kāi)乙管,5小時(shí)可以灌滿(mǎn)。如果兩個(gè)管同時(shí)開(kāi),這一池的水要灌滿(mǎn)需要多少小時(shí)?

例3.一個(gè)容器里有若干克鹽水。往容器里加入一些水,溶液的濃度變?yōu)?%,再加入同樣多的水,溶液的濃度變?yōu)?%,問(wèn)第三次加入同樣多的水后,溶液的濃度是?

假設(shè)我手頭的題庫(kù)就只有這三道題,都是非?;A(chǔ)的題目,相信大多數(shù)人都可以做出來(lái),只是很可能做一遍就過(guò)。但如果你肯花個(gè)下午或者晚上的時(shí)間來(lái)研究下,它們就不是那么簡(jiǎn)單了。

一.歸類(lèi)。看上去是三道不同的題目,實(shí)際上前兩題都是工程問(wèn)題,第3題則是濃度問(wèn)題。(到了考場(chǎng),基本上一道題屬于哪個(gè)類(lèi)型,必須一眼就心里有底,這也是歸類(lèi)的意義所在)

二.看解析。如果你這幾道題不會(huì)做,或者做起來(lái)感覺(jué)很復(fù)雜,那你可以看下解析。現(xiàn)在解析告訴了你,有一種解這兩類(lèi)題的通用方法,叫做“賦值法”。賦值其實(shí)就是一種特值假設(shè),只是為了方便計(jì)算而已,整體的思路還是離不開(kāi):工作效率*工作時(shí)間=工作總量、濃度=溶質(zhì)/溶液這兩個(gè)公式的變化。如果你這幾個(gè)公式怎么轉(zhuǎn)化都不知道,那我建議你還是先找找教材看下...

三.然后三道題的解析分別是這樣的:

例1:假設(shè)工作總量是60,則甲的工作效率就是3,乙的工作效率是2,那么兩人合作一共需要60/(3 2)=12天;

例2:假設(shè)水池一共有15,則甲管的效率是5,乙管的效率是3,那么兩個(gè)管同時(shí)開(kāi)一共需要15/8小時(shí),可以灌滿(mǎn);

例3:假設(shè)鹽(溶質(zhì))是6克,則第一次加水后溶液總量是200克,第二次加水后溶液總量是300克,也就是說(shuō)每次都是加100克水,則第三次加水后濃度是6/400=1.5%

四.這里你就必須找找他們相似的規(guī)律了:

1.怎樣才知道一道題可以運(yùn)用'賦值法'?-------都是只有公式中的一個(gè)已知量,兩個(gè)未知;

2.什么題型適用“賦值法”?------基本上我看到工程題和這種不存在混合的濃度問(wèn)題,我都會(huì)第一反應(yīng)想到這個(gè)方法。還有一些出現(xiàn)第1點(diǎn)那種情況的題目;

3.假設(shè)的這個(gè)工作總量是怎樣來(lái)的?---------大多都是取某個(gè)已知量?jī)烧咧g的最小公倍數(shù),比如20天和30天,3小時(shí)和5小時(shí),3%和2%;但有時(shí)也需要根據(jù)具體題目來(lái)設(shè),總之原則還是以最方便計(jì)算為佳。

4.后續(xù)的計(jì)算就都是按著公式來(lái)了。

5.一般有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的人,看到一種新方法,哪怕例題再簡(jiǎn)單,他都會(huì)在以后的練習(xí)中很注意它的運(yùn)用。

五.然后你在后面的練習(xí)中,可能碰到下列又三道題:

例4.一件工程,甲單獨(dú)完成需要2天,乙單獨(dú)完成需要4天,如果甲干完一天后,剩下再由乙單獨(dú)完成,則干完此項(xiàng)工程共需多少天?

例5.如果用甲、乙、丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水,1小時(shí)可以灌滿(mǎn),如果用甲、乙兩管,1小時(shí)20分鐘可以灌滿(mǎn),如果用乙、丙兩根水管,1小時(shí)15分可以灌滿(mǎn),那么,用乙管單獨(dú)灌水的話(huà),灌滿(mǎn)這一池的水需要多少小時(shí)?

例6.有濃度為60%的溶液若干,加了一定數(shù)量的水后,稀釋成48%的溶液,如果再加入同樣多的水,則此時(shí)的濃度變成多少?

是不是很像呢?這樣你又會(huì)不會(huì)做?

例4多了一句“如果甲干完一天后,剩下再由乙單獨(dú)完成”,

例5多了一根管,還有多了很煩人的“小時(shí)”和“分鐘”的轉(zhuǎn)化,而且問(wèn)題是求如果讓乙的效率來(lái)灌水,全程需要多久。

--------做這種工程問(wèn)題類(lèi)的題目,其實(shí)很簡(jiǎn)單。你就按著傻瓜順序做下來(lái):最小公倍數(shù)設(shè)總量,算出各部分的效率,最后題目要求什么你就去找它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知量就可以。

例4:還是一樣,假設(shè)工程總量為4,那么甲效率2,乙效率1,。然后甲先做了一天,那么剩下的量就是2了(4-2*1)。這個(gè)2的量再給乙去做,就是2/1=2天。這時(shí)就要小心陷阱了,題目要求的是全程總共做了多少天,那么甲做的1天 乙做的2天=3天。

例5:小時(shí)怎么最小公倍數(shù)?顯然最先是轉(zhuǎn)化為分鐘:60分鐘,80分鐘,75分鐘,這時(shí)候假設(shè)總量為三者最小公倍數(shù)1200,那么第一句話(huà)表示甲乙丙一起的效率是20,第二句話(huà)表示甲乙一起的效率是15,第三句話(huà)表示乙丙一起的效率是16。而題目問(wèn)的是如果只讓乙單獨(dú)灌水,全程需要多久?顯然我們就必須知道乙的效率,你觀察這三句話(huà),

一跟三句:甲乙丙-乙丙=甲,沒(méi)錯(cuò)吧?(20-16=4)

第二句:甲乙-甲=乙,也沒(méi)錯(cuò)吧?(15-4=11)

所以乙的效率就是11,全程需要1200/11分鐘,再除以個(gè)60就是20/11小時(shí)了。

例6:假設(shè)溶質(zhì)最小公倍數(shù)240,那么剛開(kāi)始的溶液是240/0.6=400,加了水后,變成240/0.48=500,說(shuō)明中間是加了100的水,那么這個(gè)時(shí)候再加100水,濃度就變成240/600=40%。-------做濃度問(wèn)題有個(gè)重要的原則:不管怎么稀釋?zhuān)苜|(zhì)量前后保持不變。

六.做到這里是不是就完了呢?你可以再思考,題目還能再怎么變?

例4:只有兩人,如果是三人共同完成呢?如果是兩人做先一部分,再交給第三人做呢?如果工程是分成兩半,給兩個(gè)人,四個(gè)人,六個(gè)人做呢?

例5:題目是三個(gè)水管進(jìn)水,如果改成兩個(gè)進(jìn)水管,一個(gè)出水管呢?如果是有N個(gè)水管,輪流開(kāi)呢?

例6:題目說(shuō)的是加水,如果我是把水倒出來(lái)呢?或者我倒出來(lái)又加進(jìn)去呢?

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