現(xiàn)象丨從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)，淺析其中“數(shù)”的變化

長(zhǎng)沙7喜 2016-07-15

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　　等過(guò)了這個(gè)暑假，很多孩子們都要進(jìn)入初中，對(duì)于數(shù)學(xué)這一學(xué)科，不免會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)和好奇：初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)，有什么不同呢？在這里，我簡(jiǎn)單分析一下其中“數(shù)”的不同。

　　上了中學(xué)，數(shù)學(xué)中的數(shù)，首先是一個(gè)概念的轉(zhuǎn)化。在小學(xué)中，數(shù)學(xué)里最多的是數(shù)字和算術(shù)的類型，而到了初中數(shù)學(xué)中的數(shù)，最主要的就是代數(shù)，這與同學(xué)們?cè)谛W(xué)所學(xué)的算術(shù)，是有著很大的不同的。具體地說(shuō)，可以概括為以下幾點(diǎn)：

第一，由算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的飛躍。

　　在小學(xué)時(shí)學(xué)的是自然數(shù)，而到了初中，就要引入負(fù)數(shù)概念，這是很令同學(xué)們困惑的：“數(shù)怎么能是負(fù)的呢？”其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，大家對(duì)具有相反意義的量已有接觸，如收入與支出、前進(jìn)與后退、零上與零下的溫度等，這給有理數(shù)概念的建立打下了一定的基礎(chǔ)。在歷年的有理數(shù)概念的測(cè)試中學(xué)生的答案都有較高的準(zhǔn)確性，即使像“溫度下降-l2℃”這樣的數(shù)學(xué)陳述，同學(xué)們也能理解。

　　除了概念，有理數(shù)的運(yùn)算，也與小學(xué)算術(shù)有很大不同。既要以算術(shù)數(shù)的運(yùn)算為基礎(chǔ)，又受算術(shù)數(shù)運(yùn)算的固有的思維定勢(shì)干擾。例如常出現(xiàn)類似的“-7+3=-10”這樣的錯(cuò)誤。在學(xué)習(xí)中首先應(yīng)注意緊扣有理數(shù)的運(yùn)算法則，深刻理解法則，講清講透性質(zhì)符號(hào)與運(yùn)算符號(hào)的區(qū)別及辯證關(guān)系。這樣才有可能排除這種思維定勢(shì)的干擾。其次，還應(yīng)緊扣“先定符號(hào)，再定值”進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，要不斷糾正運(yùn)算錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因，這樣才能由算術(shù)運(yùn)算順利過(guò)渡到有理數(shù)運(yùn)算。

第二，由有理數(shù)到字母的飛躍。

　　小學(xué)高年級(jí)的簡(jiǎn)單方程已初步引入了字母代數(shù)式的雛形，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。像此類問(wèn)題，小學(xué)生已能較好的掌握，這給列代數(shù)式打下了一定的基礎(chǔ)。但初一代數(shù)，字母的內(nèi)涵已有變化，不少同學(xué)對(duì)于字母代數(shù)式的任意性、局限性、制約性、存在性、完整性、優(yōu)越性等等特性的理解存在一定的困難，一般需要較長(zhǎng)的時(shí)間適應(yīng)和理解。在學(xué)習(xí)中，應(yīng)逐漸對(duì)比引入，逐步加深理解。比如問(wèn)題：若ab>0，確定a，b情況。不少同學(xué)的第一反應(yīng)即為a>0和b>0，需認(rèn)識(shí)到a，b為具體負(fù)數(shù)時(shí)，乘積也能為正。推廣到一般情況即ab>0，聯(lián)列出來(lái)為a>0和b>0，或a<><>

第三，應(yīng)用題不同。

　　“在小學(xué)里，老師把應(yīng)用題概念和某一類型的解題方法寫下先讓我們背熟，然后一直解答此類型題目，往往我很快解答出來(lái)，而父母還沒(méi)有反應(yīng)過(guò)來(lái)”。這是一位同學(xué)對(duì)小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的描寫，反映出一定實(shí)際情況。然后，一旦應(yīng)用題的面目略微改變，許多同學(xué)往往無(wú)所適從。這主要是算術(shù)法所用逆向思維能力要求較高，而小學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)又略有欠缺，給中學(xué)應(yīng)用題教學(xué)蒙上了陰影，產(chǎn)生了一定的心理障礙。

第四，由等式向不等式遷移的問(wèn)題。

　　在小學(xué)階段，同學(xué)們接觸到的只是等式，到初中階段要學(xué)習(xí)不等式，由等式到不等式，這種知識(shí)上的變遷，往往不能被很快的接受。不少同學(xué)在初學(xué)不等式時(shí)，往往不能正確理解不等式的性質(zhì)，而將不等式解錯(cuò)。如在不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，往往會(huì)將等式的性質(zhì)遷移上來(lái)，造成錯(cuò)誤，或因不習(xí)慣用數(shù)軸上的射線表示錯(cuò)。這樣，就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)上的分化。

　　以上，就是初中相對(duì)于小學(xué)來(lái)說(shuō)數(shù)的變化。當(dāng)然，除了代數(shù)，初中還要學(xué)幾何，小學(xué)時(shí)雖說(shuō)也有一些圖形，但與中學(xué)的幾何比，那就太簡(jiǎn)單了。同學(xué)們普遍反映幾何比代數(shù)難學(xué)。又是代數(shù)、又是幾何，也難怪同學(xué)們一個(gè)個(gè)叫苦連天，苦是無(wú)可避免，但是學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑。唯有努力天不負(fù)，期待大家的努力，更期待大家的好成績(jī)。

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