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1.三角形的有關(guān)概念

 我心飛揚695 2016-04-24

三、知識要點

1.三角形的有關(guān)概念

三角形  由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形triangle.

要點解析

1.符號表示:如圖1,三角形可用符號表示為“△ABC”,讀作“三角形ABC”.

2.頂點:點A、B、C稱為三角形的三個頂點.如圖1,頂點即為三角形兩邊的公共點.

3.:組成三角形的三條線段稱為三角形的邊.如圖1,ABC有三條邊AB、BCCA.有時三角形的邊也用小寫字母a、b、c表示.一般來說,點Aa邊,點Bb邊,點Cc邊.

4.內(nèi)角:在三角形中,每兩條鄰邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角.如圖所示,∠BAC、∠ABC、∠ACBABC的三個內(nèi)角.

5.外角:三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.如圖2,∠DCAABC的一個外角.

三角形三邊的關(guān)系  三角形任意兩邊的和大于第三邊.

推論 三角形任意兩邊差小于第三邊.

要點解析

1.判斷以a、b、c為邊是否能組成三角形.判斷方法有兩種:

(1) 當(dāng)a+bcb+ ca,c+ ab都成立時,能組成三角形;

(2) 當(dāng)|a-b|ca+b時,可以構(gòu)成三角形.

2.當(dāng)已知兩邊ab,可確定第三邊c的范圍|a-b cab

三角形的高  在三角形中,從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高altitude.

三角形的中線 聯(lián)結(jié)一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線median.

三角形的角平分線  三角形一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線bisector of angle.

要點解析

1.三角形的中線.

(1)一個三角形有三條中線,并且都在三角形內(nèi)部,它們相交于一點,這點叫做三角形的重心.

(2)三角形的中線是一條線段.

2.三角形的角平分線.

(1)一個三角形有三條角平分線,并且都在三角形的內(nèi)部,它們相交于一點這點叫做三角形的內(nèi)心.

(2)三角形的角平分線是一條線段,而角的平分線是一條射線,注意二者的區(qū)別.

3.三角形的高.

(1)銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形都有三條高;

銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部,相交于一點;

鈍角三角形的兩條高在三角形的外部,一條高在內(nèi)部,三條高所在直線交于三角形外一點;直角三角形的兩條高與直角邊重合,另一條高在三角形內(nèi)部,它們交于直角頂點.

根據(jù)高的位置關(guān)系,可以判斷三角形的形狀.

三角形三條高的交點叫做三角形的垂心.

(2)三角形邊上的高是線段,而該邊的垂線是直線.

三角形的分類

銳角三角形 三個內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形acute triangle);

直角三角形 一個內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形right  triangle);

鈍角三角形 一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形obtuse triangle.

在直角三角形中,夾直角的兩條邊叫做直角邊,直角所對的邊叫斜邊,直角三角形可用符號“Rt△”表示,例如直角三角形ABC可以表示為“RtABC”,讀作“直角三角形ABC .

要點解析

三角形按角分類:

不等邊三角形 三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形;

等腰三角形 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形isosceles triangle.

等邊三角形 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形equilateral triangle.

要點解析

三角形按邊分類:

注意】不等邊三角形指三條邊互不相等的三角形;等腰三角形是指至少有兩條邊相等;等邊三角形指三條邊都相等的三角形.


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