三、知識要點

1.三角形的有關(guān)概念

三角形  由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形（triangle）.

要點解析

1.符號表示：如圖1，三角形可用符號表示為“△ABC”，讀作“三角形ABC”.

2.頂點：點A、點B、點C稱為三角形的三個頂點.如圖1，頂點即為三角形兩邊的公共點.

3.邊：組成三角形的三條線段稱為三角形的邊.如圖1，△ABC有三條邊AB、BC、CA.有時三角形的邊也用小寫字母a、b、c表示.一般來說，點A對a邊，點B對b邊，點C對c邊.

4.內(nèi)角：在三角形中，每兩條鄰邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角.如圖所示，∠BAC、∠ABC、∠ACB是△ABC的三個內(nèi)角.

5.外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.如圖2，∠DCA就是△ABC的一個外角.

三角形三邊的關(guān)系  三角形任意兩邊的和大于第三邊.

推論 三角形任意兩邊之差小于第三邊.

要點解析

1.判斷以a、b、c為邊是否能組成三角形.判斷方法有兩種：

(1) 當(dāng)a+b＞c，b+ c＞a，c+ a＞b都成立時，能組成三角形；

(2) 當(dāng)｜a-b｜＜c＜a+b時，可以構(gòu)成三角形.

2.當(dāng)已知兩邊a和b，可確定第三邊c的范圍：｜a-b｜ ＜c＜a＋b

三角形的高  在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）.

三角形的中線 聯(lián)結(jié)一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）.

三角形的角平分線  三角形一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）.

要點解析

1.三角形的中線.

（1）一個三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，它們相交于一點，這點叫做三角形的重心.

（2）三角形的中線是一條線段.

2.三角形的角平分線.

（1）一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，這點叫做三角形的內(nèi)心.

（2）三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線，注意二者的區(qū)別.

3.三角形的高.

（1）銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形都有三條高；

銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部，相交于一點；

鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，一條高在內(nèi)部，三條高所在直線交于三角形外一點；直角三角形的兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們交于直角頂點.

根據(jù)高的位置關(guān)系，可以判斷三角形的形狀.

三角形三條高的交點叫做三角形的垂心.

（2）三角形邊上的高是線段，而該邊的垂線是直線.

三角形的分類

銳角三角形 三個內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形（acute triangle）；

直角三角形 有一個內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形（right  triangle）；

鈍角三角形 有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形（obtuse triangle）.

在直角三角形中，夾直角的兩條邊叫做直角邊，直角所對的邊叫斜邊，直角三角形可用符號“Rt△”表示，例如直角三角形ABC可以表示為“Rt△ABC”，讀作“直角三角形ABC” .

要點解析

三角形按角分類：

不等邊三角形 三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；

等腰三角形 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.

等邊三角形 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（equilateral triangle）.

要點解析

三角形按邊分類：

【注意】不等邊三角形指三條邊互不相等的三角形；等腰三角形是指至少有兩條邊相等；等邊三角形指三條邊都相等的三角形.