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草根點(diǎn)撥|四字真經(jīng)突破組合圖形面積計(jì)算(含微課)

 我心飛揚(yáng)695 2015-12-15
“組合圖形面積計(jì)算”是預(yù)初上半學(xué)期最后一個(gè)難點(diǎn),由于涉及圖形的分解與組合,給學(xué)生帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn),希望本文能為大家克服難點(diǎn)起到一定的作用
基本圖形
熟記以下基本圖形及其面積計(jì)算公式
基本方法
例題
如圖,已知四邊形ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為a,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AB=BE,以點(diǎn)C為圓心,正方形邊長(zhǎng)為半徑所做的弧DB,那么圖中陰影部分的面積等于多少?
:將特殊圖形分割為幾個(gè)基本圖形,則所求圖形面積為幾個(gè)基本圖形面積之和
補(bǔ):將特殊圖形補(bǔ)成基本圖形,則所求圖形面積為幾個(gè)基本圖形之差
:將特殊圖形視為幾個(gè)基本圖形疊合而成,則所求圖形面積為幾個(gè)基本圖形面積的線性組合
換:把特殊圖形通過等積變換轉(zhuǎn)換基本圖形
聯(lián)結(jié)CE,可知DB∥CE(∠DBA=∠CEB),由于同底等高,△DBE的面積等于△DBC的面積,則陰影部分面積即四分之一圓:πa^2/4
“割、補(bǔ)、疊、換”是處理組合圖形問題的主要方法,其本質(zhì)是將特殊圖形面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本圖形面積的和差,但體現(xiàn)出的是比數(shù)字、字母運(yùn)算要求更高的圖形分析、運(yùn)算能力,這恰恰是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)!
已知正方形邊長(zhǎng)為10,以正方形各頂點(diǎn)為圓心,以10為直徑畫半圓,求該圖形中陰影部分的面積.(挑戰(zhàn)自己,看能想出多少種解法?)
視頻解析


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