多邊形面積練習(xí)(一)多邊形面積練習(xí)(一)2.平行四邊形的底是9厘米,高2分米,它的面積是( )平方厘米.3.沿著平行四邊形的任一對(duì)角線剪開(kāi),分成兩個(gè)完全一樣的( ),它們的底和平行四邊形的底( ).它們的( )和平行四邊形的高相等.每個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的( ).1.兩個(gè)面積相等的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。4.平行四邊形內(nèi)最大的三角形的面積是平行四邊形的一半。

三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEO，則原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。答：三角形BCO與三角形EFO的面積之差為3。本題無(wú)法直接求出三角形DEF的面積，應(yīng)找到其與三角形ABC面積之間的關(guān)系，根據(jù)BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3AC發(fā)現(xiàn)，可以分別以BD、CE、AF為底，作與三角形ABC同高的三角形，通過(guò)觀察容易想到連結(jié)CD、AE，如下圖所示，這樣可通過(guò)各個(gè)三角形與小三角形ABC面積之間的關(guān)系，求得大三角形DEF的面積。

4.圖中,三角形的面積是30平方厘米,是的中點(diǎn),的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的2倍,那么三角形的面積是______平方厘米.7.如圖所示,一個(gè)矩形被分成、、、四個(gè)矩形.現(xiàn)知的面積是2cm2,的面積是4cm2,的面積是6cm2.那么原矩形的面積是______平方厘米.9.已知三角形的面積為56平方厘米、是平行四邊形的2倍,那么陰影部分的面積是______平方厘米.3.下圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是______平方厘米.

求陰影部分的面積。例2 如圖2，四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)。根據(jù)三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方厘米，把它們分別加上四邊形BCDF后，即轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方厘米。例3 圖3中長(zhǎng)方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為7平方厘米，那么中間三角形(陰影部分)的面積是____平方厘米。

求梯形ABCD的面積。三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為13，所以S4S3=1∶3，則S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面積為32/3。、（06年清華附中考題）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，且BE=1/3AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積.、正方形ABFD的面積為100平方厘米，直角三角形ABC的面積，比直角三角形（CDE的面積大30平方厘米，求DE的長(zhǎng)是多少？25、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56厘米。

4、如右圖所示，7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成了圖中的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米。6：:在正方形的兩邊上有E，F(xiàn)兩點(diǎn)（如右圖），已知AF=2FB，AE=ED，陰影部分的面積比其他三個(gè)三角形面積的和少的部分是這個(gè)正方形面積的幾分之幾？7：如右圖，單位正方形ABCD，M為AD邊上的中點(diǎn)，求圖中的陰影部分面積。9：如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.

分析與解：為了方便，可先將圖分成許多的小正方形，如圖6，由此可知，圖形的面積為32個(gè)面積單位，每一部分的面積應(yīng)為16個(gè)面積單位，為了保證分成的兩個(gè)圖形形狀相同，根據(jù)最長(zhǎng)邊為8，其次為7，以及原圖形的形狀，可知每一部分的最長(zhǎng)邊只能為7，用兩種陰影分別表示出來(lái)，下面繼續(xù)進(jìn)行類(lèi)似的推理，可以找到答案。7、如圖，三角形ABC的面積是12平方厘米，DC＝3BD，AC＝CE，則三角形ADE的面積是___________平方厘米。

西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2005入學(xué)測(cè)試題：例5：如上右圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積為120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四邊形EGFB的面積。（二）、圖形專(zhuān)題分為如下幾類(lèi)： 一、圖形的計(jì)數(shù)（重，難點(diǎn)） 二、圖形計(jì)量 （重，難點(diǎn)）包括 長(zhǎng)度與角度 正方形與長(zhǎng)方形 三角形與多邊形 圓與扇形 三、圖形的變換 四 立體圖形（重，難點(diǎn)） 體積與表面積 展開(kāi)圖 相對(duì)位置 空間觀念（三）、圖形題的難點(diǎn)在哪里？

1．38－[23.5/2 EQ \F(2,3) －（6.3－5 EQ \F(37,40) ）＋7.5*0.375]* EQ \F(8,45) ＝ 。4．將近90人參加某次考試，考試結(jié)果有 EQ \F(1,6) 的人得優(yōu)， EQ \F(3,7) 的人得良， EQ \F(1,3) 的人得中，其余的得差，那么這次考試得差得人數(shù)是 人。方案乙：都截成長(zhǎng)10厘米，寬6厘米的小長(zhǎng)方形．采用方案______可使余下材料的面積最小，余下材料的面積是______平方厘米，請(qǐng)畫(huà)出你的剪截方案．.

這道題似乎缺少大正方形的邊長(zhǎng)這個(gè)條件，實(shí)際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長(zhǎng)沒(méi)關(guān)系．連接（見(jiàn)右上圖），可以看出，三角形與三角形的底都等于小正方形的邊長(zhǎng)，高都等于大正方形的邊長(zhǎng)，所以面積相等．因?yàn)槿切问侨切闻c三角形的公共部分，所以去掉這個(gè)公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個(gè)部分，即三角形與三角形面積仍然相等．根據(jù)等量代換，求三角形的面積等于求三角形的面積，等于．.連結(jié)．三角形的面積為平方厘米，厘米．.

∴三角形的面積:三角形的面積。如圖，通過(guò)操作，三角形的面積=正方形的面積同理，其它相應(yīng)部分的三角形面積都可轉(zhuǎn)化為一個(gè)小正方形的面積，也即，大正方形是由五個(gè)小正方形組成的。所以三角形的面積=三角形=三角形=正方形,又根據(jù)三角形+三角形+三角形+三角形=正方形。求三角形的面積。如圖，在正方形中，、分別在與上，且，，連接，，相交于點(diǎn)，過(guò)作，得到兩個(gè)正方形和正方形，設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，則______。

那么陰影部分的三角形面積的和是三角形ABC的面積的。分析與解答：因?yàn)镈、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，所以DE、EF、DF分別平行于AC、AB、BC，所以是等底等高的三角形，，分別是等底等高的三角形。如下圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC，延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積。在圖中，的面積是52平方厘米，AC=13，是等腰直角三角形，又由面積相等，求的面積是多少？

小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練--幾何部分練習(xí)-小學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)-學(xué)而思教育數(shù)學(xué)網(wǎng)為廣大小學(xué)生和家長(zhǎng)整理的"小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練系列"，包括計(jì)算、幾何、應(yīng)用題、雜題以及各部分練習(xí)題，每部分都有100道精選例題及講解，以提高廣大小學(xué)生的綜合解題能力。2.下圖中，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，其中長(zhǎng)方形AEFD的面積是60平方厘米，EB=7厘米，那么正方形ABCD的面積是多少平方厘米？已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？

＝ｒ＝∏r因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬‖圓的面積‖∏r‖r所以：＝×用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S＝∏r×r例1.一個(gè)圓的半徑是4厘米,它的面積是多少?3.14×42答:它的面積是50.24平方厘米.＝∏r2＝3.14×16＝50.24﹙平方厘米﹚周長(zhǎng)的一半半徑圓所占平面的大小叫做圓的面積。

圖形。3、如圖，DE分別是BCAD的中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積為1平方分米，則三角形ABC的面積是多少平方分米？（5）、求出三角形ABC的圖上面積是（ ）平方厘米。7、如下圖，大平行四邊形的面積是48平方厘米，AB是上下兩邊的中點(diǎn)，你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分的面積嗎？再過(guò)DO的中點(diǎn)E做AC的平行線，在六邊形的上部得到一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，它們面積相等，各占六邊形的四分之一，再平分這個(gè)平行四邊形和這個(gè)梯形即可。

A＝sin?2?B＋sin?2?C＋2sinBsinCcos(B＋C)?B.?sin?2?B＝sin?2?A＋sin?2?C＋2sinAsinCcos(A＋C)?C.?sin?2?Csin?2?Asin?2?B-2sinAsinBcosC?D.?sin?2?(A＋B)＝sin?2?Asin?2?B-2sinBsinCcos(A＋B)?6．在?ABCD中，?4?9．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC=?sinsin?coscos?AB?AB++?.?（1）求證△ABC為直角三角形；④?(a?2?－b?2?)sin(A+B)=(a?2?+b?2?)sin(A－B).

六年級(jí)綜合試題(十)1.3.如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，則陰影部分.問(wèn)：圖中的陰影部分（即折疊的部分）的面積是多少平方厘米？8.如圖7-19，O是長(zhǎng)方形ABCD一條對(duì)角線的中點(diǎn)，圖中已經(jīng)標(biāo)出兩個(gè)三角形的面積為3和4，那。9.如下圖所示，長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，其內(nèi)3條長(zhǎng)度相等且兩兩夾角為120°的線段將長(zhǎng)方。長(zhǎng)1厘米的小正方體，做成一種玩具，該玩具的表面積是多少平方厘米？

面積計(jì)算公式,直接求出陰影部分的面積。即：即三角形AFD的面積-三角形FDH的面積=三角形FDC.的面積-三角形FDH的面積，S.面積=三角形的面積=6×3÷2=9（平方厘米）。面積=正方形的面積-圓的面積=三角形的面積，而三角形的面積。易看出，陰影部分的面積=（扇形面積-大三角形的面積）÷2.好等于半圓的面積-三角形的面積=S.(平方厘米),從而求得陰影部分的面積=梯形面積-兩個(gè)三.的面積正好是ABC面積的三分之一，ADF的面積是ABC面。

四邊形及相似形 四邊形及相似形。（2）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，即“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”。說(shuō)明：此題介紹了三角形內(nèi)角平分線的一個(gè)性質(zhì)，即“三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例?！币粋€(gè)平行四邊形被分成面積為的四個(gè)小平行四邊形（如圖所示），當(dāng)CD沿AB自左向右在平行四邊形內(nèi)平行滑動(dòng)時(shí)，與的大小關(guān)系為_(kāi)____；

⑤下圖中長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm，寬4cm，已知陰影⑥圖中陰影①比陰影②面積小48平方厘米，⑦平行四邊形的面積是30cm2，⑧一個(gè)圓的半徑是4cm，求陰影部分面積。⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面積，各占長(zhǎng)方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面積。⑩梯形上底8cm，下底16cm，陰影⑾求陰影部分面積。⑿梯形面積是48平方厘米，陰影部分比空白⒀陰影部分比空白部分大6cm2，求S陰。

3.如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為邊AB、C的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為多少平方厘米？請(qǐng)問(wèn)：一個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？【分析】正方體的表面積為：4696×=（1）表面積為：96146120+××=（表面積增加了洞的內(nèi)壁部分）（2）只研究面向“前”的表面積：(41)1(41)221×?×+×?×=（注意只加內(nèi)壁面“前”的部分）則整體的表面積為：216126×=（前、后、左、右、上、下六個(gè)方向面積相等）

8.如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,以BC上的一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AC、AB都。相切，又⊙O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為_(kāi)________.9.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AD=3，CD=2，則BC=________。10.如圖，P是⊙O的直徑BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A,AH⊥BC于H，若PA=1,PB＋.12.如圖，已知四邊形ABCD外接圓⊙O的半徑為2，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，AE=EC，AB=2AE，且BD=32，求四邊形ABCD的面積。

由于與的面積之和等于正方形面積的一半，所以上、下兩個(gè)陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，同理可知左、右兩個(gè)陰影三角形的面積之和等于正方形面積的，所以陰影部分的面積為平方厘米．.另解：從整體上來(lái)看，四邊形的面積三角形面積三角形面積白色部分的面積，而三角形面積三角形面積為長(zhǎng)方形面積的一半，即60，白色部分的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影部分的面積，即，所以四邊形的面積為．.根據(jù)面積比例模型，的面積為．.

①在圖1中作出點(diǎn)P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）②請(qǐng)直接寫(xiě)出△PDE周長(zhǎng)最小值（2）如圖2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G為邊AD的中點(diǎn)，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=1，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖2中點(diǎn)E、F.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并直接寫(xiě)出四邊形CGEF周長(zhǎng)的最小值.過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線，把四邊形ABCD的面積分成1︰2的兩部分．（保留畫(huà)圖痕跡）

的面積=長(zhǎng)方形的面積-四角上的四個(gè)三角形的面積。分析與解:這是一個(gè)55的方格紙,共有25個(gè)格點(diǎn).現(xiàn)在要圍成一個(gè)面積最大的圖形,根據(jù)格點(diǎn)面積公式,要使圖形面積最大,必須使圖形包含的內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和周界上格點(diǎn)數(shù)盡可能多.由方格紙可知,內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)最多為44=16,周界上格點(diǎn)數(shù)最多為54=20.但是,當(dāng)周界上格點(diǎn)數(shù)為最多時(shí),不符合題中“任意3個(gè)格點(diǎn)不在一條直線上”的條件,因此,適當(dāng)調(diào)整圖上7個(gè)格點(diǎn)的位置,如右上圖所示,就得到了面積最大的圖形.

第一講質(zhì)數(shù)與合數(shù)。15．已知長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，△ADB的面積是3，△ACF的面積是4，求△ABC的面積。17．已知四邊形ABCD是直角梯形，上底AD＝8厘米，下底BC＝10厘米，直角腰CD＝6厘米，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，BF＝BC，G為DC上的點(diǎn)，△DEG的面積與△CFG的面積相等，求△ABG的面積。18．已知，在□ABCD中，E、F分別為AB和AD邊上的點(diǎn)，且△MBE的面積為13，△PFD的面積為35，四邊形AENF的面積為49，求陰影部分的面積。

五年級(jí)2011.3.18奧數(shù)天天練五年級(jí)2011.3.18奧數(shù)天天練。.每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：直線型面積。圖中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1．8，三角形ABF的面積是9,三角形BCF的面積是27．那么陰影部分面積是多少?如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米?

而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=陰影面積=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面積=100平方厘米。而三角形GBF的面積和三角形GDE的面積相等，因此，三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE及三角形GDE是具有相等面積的四個(gè)三角形。因?yàn)槿切蜝CE的面積等于正方形ABCD面積的1/4，所以圖中空白部分的面積，即三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE、三角形GDE的面積之和為正方形ABCD面積的。

分析與解：要想使三角形甲的面積是三角形乙的面積的3倍，可以使這兩個(gè)三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同樣使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，這樣一來(lái)，我們將三角形ABC的一條邊8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可達(dá)到目的。分析與解：根據(jù)如果兩個(gè)三角形的高相等，那么這兩個(gè)三角形的面積比等于它們底的比的結(jié)論，即可求出三角形ABC的面積。