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★數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意： 第一單元 四則運(yùn)算 1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系 （1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。 （2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。 （3）已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。 （4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。 （5）加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)＋加數(shù) 加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) （6）減法各部分間的關(guān)系： 差=被減數(shù)－減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=減數(shù)＋差 2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 （1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。 （2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。 （3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。 （4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)…… 。除法是乘法的逆運(yùn)算。 （5）乘法各部分間的關(guān)系： 積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) （6）除法各部分間的關(guān)系： 商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)×商 被除數(shù)=商×除數(shù) （7）有余數(shù)的除法， 被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù) 2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算 3、四則混和運(yùn)算的順序 （1）在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算； （2）在沒有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減） （3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。 4、有關(guān)0的計(jì)算 ①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)： a + 0 =a 0 + a = a ②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)： a － 0 = a ③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零： a － a = 0 ④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0： a × 0 = 0 ; 0 × a = 0 ⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0： 0 ÷ a = 0 ； ⑥ 0不能做除數(shù)： a÷0 = （無意義） 5、租船問題。 解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。 第二單元 觀察物體二 1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。 2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。 3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。 第三單元 運(yùn)算定律 1、加法運(yùn)算定律： ①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 a＋b＝b＋a ②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。 a－b－c＝a－(b＋c) 3、乘法運(yùn)算定律： ①乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 a×b＝b×a ②乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。 (a×b) ×c＝a×(b×c) 乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。 如：125×78×8的簡(jiǎn)算。 ③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 (a＋b) ×c＝a×c＋b×c 4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。 a÷b÷c＝a÷(b×c) 5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展： 102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37 125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98 易錯(cuò)的情況： 0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99 第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì) 1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來表示。 分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來表示； 分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成（一位）小數(shù)， 分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成（兩位）小數(shù)， 分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成（三位）小數(shù)…… 所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾， 兩位小數(shù)表示（百分）之幾， 三位小數(shù)表示（千分）之幾…… 如： 0.5表示（十分之五）， 0.05表示（百分之五）， 0.25表示（百分之二十五）， 0.005表示（千分之五）， 0.025表示千分之二十五）。 2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分， 3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1； 小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01； 小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001…… 如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。 4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01 ,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1, 10個(gè)0.1是整數(shù)1…… 5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。 如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一 6、寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 如：一百二十點(diǎn)零零九八 寫作：120.0098 7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。 如： 0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=…… 1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.08 8、小數(shù)大小的比較： 先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位…… 9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)： （1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍…… （2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000…… 10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫： 低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù) × 當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來換算。 11、求近似數(shù)時(shí)： 保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來四舍五入； 保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入； 保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。 （表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉） 12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：改寫時(shí)，只要在萬位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字或“億”字 第五單元 三角形 1、由三條線段圍成（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形。如：
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：
3、三角形具有穩(wěn)定性。 4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 5、
7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180o。
第六單元 小數(shù)的加減法 1、筆算小數(shù)加、減法的方法： （1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊； （2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。 （3）得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。 （4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。 2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同： （1）沒有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算； （2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。 3、整數(shù)的運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 4. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。 5. 一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)： ① 先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； ② 再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0； ③ 然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。 6. 得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。 7、驗(yàn)算： 加法驗(yàn)算： ①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同；
②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。 減法驗(yàn)算： ① 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；
② 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。 應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算： 整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 8、 簡(jiǎn)便運(yùn)算方法： ⑴ 幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便； 如：0.36+18.09+2.64+4.91 ⑵ 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便； 如： 13.2-5.73-4.27 ⑶ 一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。 如： 18.63-（4.75+3.63） ⑷ 整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用 如: 3.65×42.6+3.65×57.4 ⑸ 在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便: →無論是去括號(hào)或添括號(hào) ① 括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)； 如： 6.59-4.86+2.86 ②括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。 如： 6.47-(1.5-0.53) ⑹ 在沒有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。 如： 4.95-2.67+1.05 第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)二 1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。 3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。 4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)稱軸。 5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。 6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸， 正方形有4條對(duì)稱軸， 等腰梯形有1條對(duì)稱軸， 等腰三角形有一條對(duì)稱軸， 等邊三角形有3條對(duì)稱軸， 線段有1條對(duì)稱軸， 菱形有2條對(duì)稱軸， 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸， 半圓有一條， 圓環(huán)有無數(shù)條， 半圓環(huán)有一條。 7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外） 8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。 9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。 10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。 11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。 12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。 第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖 平均數(shù)： 1.求平均數(shù)的方法： (1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法. (2)常用方法：先合后分計(jì)算： 總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù) ２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。 條形統(tǒng)計(jì)圖： 將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，怎樣畫橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。 2.注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。 3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線）。 4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個(gè)可以畫斜線，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。 5.在每個(gè)圖的下方都要寫標(biāo)題。 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖： 【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。 后把這些直條按一定的順序排列起來。從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。 第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠 1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。 2、“雞兔同籠”問題的解題方法 假設(shè)法： ①假如都是兔 ②假如都是雞 ③古人“抬腳法”： 解答思路： 假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。 3、公式： 雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù)； 雞兔總數(shù)－兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。
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