艾略特的波浪和模式的數(shù)學(xué)性質(zhì)的分析最終導(dǎo)致他到結(jié)束，波浪原則的基礎(chǔ)上，斐波納契求和系列。數(shù)字的斐波納契序列表面艾略特波浪結(jié)構(gòu)反復(fù)，包括動機波（ 1，3，5），一個單一的完整周期（8波），并已完成的動機（89波）和糾正（55波）模式。埃利奧特開發(fā)之前，他意識到他的市場模型，它反映了Fibonacci序列。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)市場趨勢的波動原理行動，我從來沒有聽說過的Fibonacci系列或畢達哥拉斯圖。
Fibonacci序列的黃金比例（1.618）也緊密相連。從業(yè)者普遍使用，這個比例和相關(guān)的比率，以建立市場波瀾，即價格，這有助于確定趨勢的參數(shù)支持和阻力水平。研究是否斐波納契比率在股市出現(xiàn)非隨機，Elliott的模型預(yù)測。研究人員說，“價格折回一個斐波納契比率或以前的趨勢輪分?jǐn)?shù)顯然缺乏任何科學(xué)原理”的想法。他們還表示，“是道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)的周期與價格和時間的比例發(fā)生頻率和頻率之間沒有顯著差異，我們希望在隨機發(fā)生在這樣一個時間序列”。
它“不波原理的任何方面的挑戰(zhàn)的有效性，它支持波浪理論家”意見“，而且因為作者曾研究在過濾實現(xiàn)價格之間的比率而不是艾略特波浪的趨勢，“他們的方法不解決實際賠款由波浪理論家”。Socionomics的研究所還回顧數(shù)據(jù)在巴徹勒-Ramyar研究，并表示這些數(shù)據(jù)表明，“斐波納契比率更經(jīng)常發(fā)生在股票比市場將有望在一個隨機的環(huán)境“。
有人曾建議，斐波納契關(guān)系是不是唯一的無理數(shù)基于波明顯關(guān)系。艾略特波浪原則與斐波納契關(guān)系的范例。英鎊/日元貨幣圖表給出了一個第四波顯然停止之間的38.2％和50.0％的回撤斐波納契回撤完成的第三次浪潮的例子。圖表還強調(diào)如何艾略特波浪原理工作以及與其他技術(shù)分析傾向前支持（波-1底部）作為耐波4。圖表中所描述的波數(shù)將失效，如果低波1英鎊/日元以上的動作。

四、菲波納奇數(shù)列比率與股價波浪和百分比回撤
(1)神奇數(shù)字比率：波浪與波浪之間的比例，經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)字，包括0.236,0.382,0.618以及1.618等，這些數(shù)字中的0.382和0.618我們亦稱之為黃金分割比率。
上述比率的來源，亦來自于神奇數(shù)字系列。
菲波納奇的神奇數(shù)字系列中，任取相鄰兩神奇數(shù)字，將低位的神奇數(shù)字比上高位的神奇數(shù)字，其計算的結(jié)果會逐漸接近于0.618，數(shù)值位愈高的數(shù)字，其比率會更接近于0.618。
在菲波納奇的神奇數(shù)字系列中，任取相鄰兩神奇數(shù)字，若與上述相反，將高位的神奇數(shù)字比上低位的神奇數(shù)字，則其計算的結(jié)果會漸漸趨近于1.618。同理，數(shù)值位取得愈高，則此比率會愈接近于1.618.
若取相鄰隔位兩個神奇數(shù)字相除，則通過高位與低位兩數(shù)字的交換，可分別得到接近于038.2及2.618的比率。
將0.382與0.618兩個重要的神奇數(shù)字比率相乘則可得另一重要的神奇數(shù)字比率——0.382×0.618=0.236。
 上述幾個由神奇數(shù)字演變出來的重要比率：0.236,0.382,2.618以及0.5是波浪理論中預(yù)測未來的高點或低點的重要工具。

(2)浪與浪之間的比例關(guān)系
對于推動浪來說，如果推動浪中的一個子浪成為延伸浪的話，則其他兩個推動浪不管其運行的幅度還是運行的時間，都將會趨向于一致。也就是說，當(dāng)推動浪中的第三浪在走勢中成為延伸浪時，則其他兩個推動浪，第一浪與第五浪的升幅和運行時間將會大致趨于相同。假如并非完全相等。則極有可能以0.618的關(guān)系相互維系。
第五浪最終目標(biāo)，可以根據(jù)第一浪浪底至第二浪浪頂距離來進行預(yù)估，他們之間的關(guān)系，通常亦包含有神奇數(shù)字組合比率的關(guān)系。
對于A-B-C三波段調(diào)整浪來說，C浪的最終目標(biāo)值可能根據(jù)A浪的幅度來預(yù)估。C浪的長度，在實際走勢中，會經(jīng)常是A浪的1.618倍。當(dāng)然我們也可以用下列公式預(yù)測C浪的下跌目標(biāo)：A浪浪底減A浪乘0.618；
對于對稱三角形的整理形態(tài)的波浪走勢來看，在對稱三角形內(nèi)，每個浪的升跌幅度與其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相維系。

(3)浪與浪之間的派生比例關(guān)系
0.382：第四浪常見的回吐比率及部分第二浪的回吐百分比，B浪的回吐過程（ABC浪以之字形運行）；
0.618：大部分第二浪的調(diào)整深度。對于ABC浪以之字形出現(xiàn)時，B浪的調(diào)整比率。第五浪的預(yù)期目標(biāo)與0.618有關(guān)。三角形內(nèi)的浪浪之比例由0.618來維系；
0.5：0.5是0.382與0.618之間的中間數(shù)，作為神奇數(shù)比率的補充。對于ABC之字型調(diào)整浪，B浪的調(diào)整幅度經(jīng)常會由0.5所維系。
0.236：是由0.382與0.618兩神奇數(shù)字比率相乘派生出來的比率值。有時會作為第二浪或第四浪的回吐比率，但一般較為少見，常常是在事后才如夢初醒，調(diào)整過程已經(jīng)結(jié)束；
1.236與1.382：對于ABC不規(guī)則的調(diào)整形態(tài)，我們可以利用B浪與A浪的關(guān)系，借助1.236與1.382兩神奇比例數(shù)字來預(yù)估B浪的可能目標(biāo)值；
1.618：由于第三浪在三個推動浪中多數(shù)為最長一浪，以及大多數(shù)C 浪極具破壞力。所以，我們可以利用1.618來維系第一浪與第三浪的比例關(guān)系和C 浪與A浪的比例關(guān)系；

(4)百分比回撤
在每場重大的市場運動之后，價格總要回撤其中的一部分，然后再按既有趨勢方向繼續(xù)發(fā)展。此類與趨勢方向相反的價格變化，往往占先前運動的一定百分比。

五、菲波納奇時間目標(biāo)與周期分析
菲波納奇時間目標(biāo)：是通過向未來數(shù)算顯著的頂和底的位置而得出來的。在日（周/月/年）線圖上，從重要的轉(zhuǎn)折點出發(fā)，向后數(shù)算到第13、第21、第34、第55或者第89個交易日，預(yù)期未來的頂或底就出現(xiàn)在這些“菲波納奇日”上。
菲波納奇數(shù)字與周期分析：
在周期分析中也存在菲波納奇數(shù)字。例如著名的54年的康德拉蒂耶夫周期是個著名的長經(jīng)濟周期，對于大多數(shù)商品市場都有很強的影響，而54明顯地接近菲波納奇數(shù)字55。（在以后要學(xué)習(xí)的指標(biāo)分析中，大多數(shù)指標(biāo)所采用的市場主流周期都與菲波納奇數(shù)列頗有淵源。）


1、波浪理論的推動浪
               浪形為5（1、2、3、4、5），調(diào)整浪的浪型為3（a\b\c），合起來為8。若把波浪細化，大的推動浪又可分為1、3、5浪為推動，2、4為調(diào)整。a、c為推動，b為調(diào)整。這樣大的推動浪為5+3+5+3+5=21，調(diào)整浪為5+3+5=13，合起來為34。若再進行更詳細的浪形劃分，大的推動浪為21+13+21+13+21=89，調(diào)整浪為21+13+21=55，合起來為144。所以，波浪理論怎么細分，都精確在這個數(shù)列上：   1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233
 2、這個數(shù)列就是斐波那契數(shù)列。
              它滿足如下特性：每兩個相連數(shù)字相加等于其后第一個數(shù)字；前一個數(shù)字大約是后一個數(shù)字的0.618倍；前一個數(shù)字約是其后第二個數(shù)字的0.382倍；后一個數(shù)字約是前一個數(shù)字的1.618倍；后一個數(shù)字約是前面第二個數(shù)字的2.618倍；
3、由此計算出常見的黃金分割率為(0.5和1.5外)：
               0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
4、黃金分割比率對于股票市場運行的時間周期和價格幅度模型具有重要啟示及應(yīng)用價值。

時間周期與波浪數(shù)浪的數(shù)學(xué)關(guān)系
       1、一個完整的趨勢(推動浪3波或調(diào)整浪3波)，運行時間最短為第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最長為第一波的5.236倍。如果第一波太過短促，則以第一個循環(huán)計算(A浪與B浪或1浪與2浪)。
       2、1.382及1.764的周期一旦成立，則出現(xiàn)的行情大多屬次級趨勢，但行情發(fā)展迅速。
       3、同級次兩波反向趨勢組成的循環(huán)，運行時間至少為第一波運行時間的1.236倍。
       4、一個很長的跌勢(或升勢)結(jié)束后，其右底(或右頂)通常在前趨勢的1.236或1.309倍時間出現(xiàn)。

黃金分割比率在價格幅度模型上的應(yīng)用

       1、如果推動浪中的一個子浪成為延伸浪的話，則其他兩個推動浪不管其運行的幅度還是運行的時間，都將會趨向于一致。也就是說，當(dāng)推動浪中的浪3在走勢中成為延伸浪時，則浪1與浪5的升幅和運行時間將會大致趨同。假如并非完全相等，則極有可能以0.618的關(guān)系相互維系。
       2、浪5最終目標(biāo)，可以根據(jù)浪1浪底至浪2浪頂距離來進行預(yù)估，他們之間的關(guān)系，通常亦包含有神奇數(shù)字組合比率的關(guān)系。
       3、對于ABC調(diào)整浪來說，浪C的最終目標(biāo)值可能根據(jù)浪A的幅度來預(yù)估。浪C的長度會經(jīng)常是浪A的1.618倍。當(dāng)然我們也可以用下列公式預(yù)測浪C的下跌目標(biāo)：浪A浪底減浪A乘0.618。
       4、在對稱三角形內(nèi)，每個浪的升跌幅度與其他浪的比率，通常以0.618的神奇比例互相維系。
       5、0.382：浪4常見的回吐比率、部份浪2的回吐比率、浪B的回吐比率。
       6、0.618：大部份浪2的調(diào)整幅度、浪5的預(yù)期目標(biāo)、浪B的調(diào)整比率、三角形內(nèi)浪浪之間比率。
       7、0.5：常見是浪B的調(diào)整幅度。
       8、0.236：浪3或浪4的回吐比率，但不多見。
       9、1.236與1.382：
      10、1.618：浪3與浪1、浪C與浪A的比率關(guān)系。