一、選擇題:

1. (2010年高考湖北卷理科4)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰于向上    的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是

 A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因?yàn)槭录?span>A，B中至少有一件發(fā)生與都不發(fā)生互為對立事件，故所求概率為

，選C。

2. (2010年全國高考寧夏卷6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為

（A）100         （B）200         （C）300          （D）400

【答案】B 

解析：根據(jù)題意顯然有，所以，故．

3．（2010年高考江西卷理科11）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢

測.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國王用方法一、二

能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和.則

A．                 B．                 C．          D．以上三種情況都有可能

【答案】B

4．（2010年高考遼寧卷理科3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為

（A）     (B)   (C)    (D)

【答案】B

二、填空題：

1．（2010年高考福建卷理科13）某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于          。

【答案】0.128

【命題意圖】

2．（2010年高考安徽卷理科15）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

①；   ②；   ③事件與事件相互獨(dú)立；

④是兩兩互斥的事件； 

⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

15.②④

【解析】易見是兩兩互斥的事件，而

。

【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知事件B的概率是確定的.

3. (2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科14）某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：

已知的期望，則y的值為         ．

【答案】0.4

【解析】由表格可知：

聯(lián)合解得.

4. (2010年高考湖南卷理科11)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則≤1的概率為________.

【答案】

【解析】P（≤1）＝

【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。

5. (2010年高考安徽卷理科15)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

①；   ②；   ③事件與事件相互獨(dú)立；

④是兩兩互斥的事件； 

⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

【答案】②④

【解析】易見是兩兩互斥的事件，而

。

【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知事件B的概率是確定的.

6．（2010年高考江蘇卷試題3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ ▲__.

【答案】

 [解析]考查古典概型知識。

7. (2010年全國高考寧夏卷13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個(gè)點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為      。

【答案】 

解析：的幾何意義是函數(shù)的圖像與軸、直線和直線所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知．

8．（2010年高考陜西卷理科13）從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為.

【解析】本題屬于幾何概型求概率，∵，，∴所求概率為.

9．（2010年高考上海市理科6）隨機(jī)變量的概率分布率由下圖給出：

則隨機(jī)變量的均值是          

【答案】8.2

10．（2010年高考上海市理科9）從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為

“抽得為黑桃”，則概率P（AB）=       （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

 【答案】

11. (2010年高考重慶市理科13)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________．

【答案】

解析：由得

12．（2010年上海市春季高考9)連續(xù)擲兩次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于4的概率為            （結(jié)果用數(shù)值表示）

答案：。

解析：點(diǎn)數(shù)和為的結(jié)果為（1，3），（2，2），（3，1）共3個(gè)，而總的試驗(yàn)結(jié)果為36個(gè)，由古典概型概率計(jì)算公式可得。

三、解答題：

1．（2010年高考山東卷理科20）（本小題滿分12分）

某學(xué)校舉行知識競賽,第一輪選拔共設(shè)有四個(gè)問題，規(guī)則如下：

①     每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對問題分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；

②     每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；

③     每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束.

假設(shè)甲同學(xué)對問題回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（Ⅱ）用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)的.

【解析】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查對立事件、獨(dú)立事件的概率和求解方法，考查用概率知識解決實(shí)際問題的能力.

解：設(shè)分別為第一、二、三、四個(gè)問題.用表示甲同學(xué)第個(gè)問題回答正確，用表示甲同學(xué)第個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則與是對立事件.由題意得

所以

（Ⅰ）記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件，

則為

（Ⅱ）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為：.由于每題答題結(jié)果相互獨(dú)立，經(jīng)計(jì)算隨機(jī)變量的分布列為

所以

.

【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

2．（2010年高考福建卷理科16）（本小題滿分13分）

設(shè)是不等式的解集，整數(shù)。

（1）記使得“成立的有序數(shù)組”為事件A，試列舉A包含的基本事件；

（2）設(shè)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

【命題意圖】本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查分類與整合思想、必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

【解析】（1）由得，即，

由于整數(shù)且，所以A包含的基本事件為

。

（2）由于的所有不同取值為所以的所有不同取值為，

且有，，，，

故的分布列為

所以=。

3.(2010年高考天津卷理科18) (本小題滿分12分)

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

(Ⅰ)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率：

(Ⅱ)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率：

(Ⅲ)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列。

【命題意圖】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。

【解析】（1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率

（Ⅱ）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則

        =

       =

（Ⅲ）解：由題意可知，的所有可能取值為

              =

所以的分布列是

4. （2010年高考安徽卷理科21）（本小題滿分13分）

    品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。

    現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號，并令

，

則是對兩次排序的偏離程度的一種描述。

    (Ⅰ)寫出的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測試中，都有，

(i)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨(dú)立）；

(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。

5．（2010年高考廣東卷理科17）(本小題滿分12分)

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．

   （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．

   （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．

   （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．