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如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=3。(1)在AB邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的

 我的文庫(kù)101 2014-05-05
題文
如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=3。
(1)在AB邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,求點(diǎn)D,E的坐標(biāo);
(2)若過(guò)點(diǎn)D,E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F(-5,0),求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程;
(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H,點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng),作直線HQ,當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí),O,D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大?請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式。
題型:解答題難度:偏難來(lái)源:湖北省中考真題
解:(1)依題意,
中,










∴點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為。
(2)設(shè)拋物線的解析式為
∵拋物線過(guò)點(diǎn)

解得
∴拋物線的解析式為
對(duì)稱軸的方程為
∴對(duì)稱軸的方程為
(3)存在這樣的點(diǎn)P,使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上
①若△PFH的內(nèi)心在y軸上,設(shè)直線PH與x軸相交于點(diǎn)M,
∵∠FHO=∠MHO,HO⊥FM,
∴FO=MO,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,0)
∴直線PH的解析式為y=-x+5
解方程組,得,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,-2)。
②若△PFH的內(nèi)心在x軸上,設(shè)直線PF與y軸相交于點(diǎn)N,
∵∠HFO=∠NFO,F(xiàn)O⊥HN,
∴HO=NO,
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,-5),
∴直線FN的解析式為y=-x-5
解方程組,得,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,-17)
綜合①②可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,-2)或(12,-17)。
(4)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,直線的解析式為y=-3x+5。

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