gnuplot 除了繪圖功能之外，最簡(jiǎn)單實(shí)用的功能就是擬合了。gnuplot 可以進(jìn)行單變量甚至多變量的線性和非線性擬合。雖然可能不像專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)軟件那么強(qiáng)大，但是足以對(duì)付日常需要了。我們拿上一篇文章里的數(shù)據(jù)來(lái)舉例子。

首先，要定義一個(gè)待擬合的函數(shù)：
gnuplot> f(x)=50*(1+erf(a*(x-b)))
這里使用了誤差函數(shù) erf(x)，有兩個(gè)待定的參數(shù)：a, b。下面我們生成一個(gè)文件“fit.par”，里面包含的是參數(shù) a 和 b 的初值：
a = 1
b = 12
初值的選擇要盡可能貼近結(jié)果，否則可能導(dǎo)致誤差甚至無(wú)法收斂。下面我們進(jìn)行擬合：
gnuplot> fit [8:16] f(x) 'probability.dat' using 1:2 via 'fit.par'
gnuplot 里面關(guān)于擬合的命令是 fit，后面的自變量取值范圍不是必需的。f(x) 函數(shù)已經(jīng)在上面定義過(guò)了，數(shù)據(jù)文件“probability.dat”也已經(jīng)在上一篇博文中交代過(guò)了。via 后面跟的是參數(shù)變量列表文件。執(zhí)行 fit 命令之后，gnuplot 會(huì)輸出一堆結(jié)果。我們忽略那些中間運(yùn)算，只把最后結(jié)果貼在下面：

After 5 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 41.9399
rel. change during last iteration : -4.27973e-07

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 8
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 2.28965
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 5.24249

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 1.15661          +/- 0.06331      (5.474%)
b               = 11.9027          +/- 0.02383      (0.2002%)


correlation matrix of the fit parameters:

               a      b     
a               1.000
b               0.014  2.000

這段文字說(shuō)明，經(jīng)過(guò) 5 次迭代，gnuplot 得到了收斂的結(jié)果。中間部分是參數(shù) a 和 b 的最終取值以及漸近標(biāo)準(zhǔn)差（asymptotic standard error）。漸近標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算是基于線性擬合的，對(duì)于非線性擬合，漸近標(biāo)準(zhǔn)差一般都比真的標(biāo)準(zhǔn)差小，所以這個(gè)數(shù)字只能用于定性分析。而最后給出的相關(guān)矩陣（correlation matrix）可以幫助我們確認(rèn)漸近標(biāo)準(zhǔn)差的可靠度，非對(duì)角元素絕對(duì)值越小，漸近標(biāo)準(zhǔn)差越接近真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差。

好了，現(xiàn)在我們可以把數(shù)據(jù)和擬合曲線畫(huà)在同一張圖上了：
gnuplot> set xrange [8:16]
gnuplot> set yrange [-5:105]
gnuplot> unset key
gnuplot> set xlabel "Laser Pulse Energy (μJ)"
gnuplot> set ylabel "Bubble Formation Probability (%)"
gnuplot> plot "probability.dat" using 1:2:3:4 with xerrorbars, f(x) lw 2 lc rgb "orange"