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引言
"數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操"，邏輯推理推理問題的趣味性很強，不需要專門的數(shù)學(xué)知識，而是考察大家的思維能力、判斷能力。推理論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。 小升初中很多學(xué)校也把邏輯推理當(dāng)作考察學(xué)生綜合實力的一種題型，也是人大附中必考的題型。本人以講解典型題型方式，通過歸納、總結(jié)提供給大家邏輯推理在小學(xué)奧數(shù)中的常用方法。 典型例題：一、條件分析型 問題如下：有三個盒子：一個裝兩個紅球，一個裝兩個白球，還有一個裝著一紅一白兩個球，三個盒子都蓋著蓋子，蓋子上貼著說明盒內(nèi)裝著是什么顏色球的標(biāo)簽，但全部貼錯了，你能否從一個盒子里摸出一個球，就準(zhǔn)確地判斷出3個盒子里各裝的是什么球？ 如果從貼有"紅紅"或"白白"的盒里那一個球，這樣判斷不出來到底是兩紅，兩白還是一紅一白。所以從貼有"紅白"的盒子里拿，如果拿出的球是紅色，則全紅；如果拿出的球是白色，則全白。再審題,題中有一個"全部貼錯"，意思是沒有一個貼對。假設(shè)我們由"紅白"盒子里拿出的是紅球，則將貼有"紅白"和"紅紅"的盒子互換標(biāo)簽，再將"紅白"和"白白"互換標(biāo)簽，結(jié)果就出來了。 典型例題：二、假設(shè)推理型 問題如下：甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊。有一次談到他們的職業(yè)。 甲說："我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師。" 乙說："我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。" 丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察，" 你知道誰總再說謊嗎？ 解題方法 問題如下：先假設(shè)甲總說謊，乙有時說謊，丙從不說謊。甲說的全是假話，乙說："我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠。"這個話還判斷不出他們的準(zhǔn)確職業(yè)?？聪乱痪?，丙說："乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察。"丙是從不說謊的，但是他和丙都說了乙是鋼琴師，所以推出矛盾。甲不總說謊。再設(shè)乙總說謊，甲從不說謊，丙有時說謊。乙總說謊，說明乙不是醫(yī)生，丙不是警察，乙又說你如果問甲，甲會說他是油漆匠，問題是你沒問他呢，所以這句也是假話，丙有時說謊，通過上面的判斷，丙最后兩句說了謊，第一句是真話。假設(shè)成立，說以乙總說謊。 典型例題：三、數(shù)學(xué)計算型。 問題如下：四對夫婦做在一起閑談。四個女士中，A吃了三個梨，B吃了兩個，C吃了四個，D吃了一個；四個男士中，甲吃的和妻子一樣多，乙吃的是妻子的兩倍吃，丙的是妻子的三倍吃，丁的是妻子的四倍。四對夫婦共吃了32個梨。問：丙的妻子是誰？ 解題方法 男士共吃：32-（3+2+4+1）=22（個） 每個男士吃的是妻子的倍數(shù)：1倍、2倍 、3倍 、 4倍 。 只要通過這"1倍、2倍 、3倍 、 4倍"和他們妻子吃梨的個數(shù)湊出來22就行。 4倍的一定是B，3倍的可能是D、A，如果A是三倍的話，加起來就超22所以，D是3倍。剩下的就是B為4倍，C為2倍，如果換一下就超22了。 通過上面結(jié)論，我列出了下表： 倍數(shù) 1 4 2 3 男個數(shù) 3 8 8 3 總個數(shù) 6 10 12 4 檢驗：6+10+12+4=32 正確 所以丙的妻子是D。 典型例題：四、計算機程序解題的初探。 上題其實是采用不定方程確定出滿足條件的解，計算機程序中用多重循環(huán)求解是不錯的方法。具體如下 首先明確解題思路：即上題中提到的總梨數(shù)減去妻子們吃梨的數(shù)量就是男士們吃的梨數(shù)量，而男士們吃的梨數(shù)量又對應(yīng)各自妻子吃梨的不同倍數(shù)，這樣們可以得到1個含有4個未知數(shù)的不定方程，求得滿足方程的丙對應(yīng)的數(shù)就是了 確定算法，用a、b、c、d變量分別代表甲、乙、丙、丁他們妻子吃梨的個數(shù)，滿足題意的算法：a+2b+3c+4d=22 a、b、c、d最小是1，最多是4，所以循環(huán)的上下限可以確定為1，4 選用計算機語言編寫程序并上機調(diào)試運行，現(xiàn)在用 Foxpro語言編寫。 for a=1 to 4 其實程序可以優(yōu)化與美化的，現(xiàn)在只是簡單的演示，也可以用其它任何一種語言實現(xiàn)。 |
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