平行四邊形面積：S=ah

　　長方體體積：V＝abc表面積S=2（ab＋ac＋bc）

　　要使學(xué)生正確理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)大綱，認(rèn)真鉆研教材，正確理解大綱所要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的深度和廣度，并要注重在使學(xué)生理解與掌握知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的能力，能力發(fā)展了，也就更促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和掌握，它們之間是互相促進(jìn)，密不可分的。

　　大綱中所規(guī)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，不是一成不變的，它要隨著社會(huì)的發(fā)展，科學(xué)的進(jìn)步不斷變化。因此，我們要經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí)大綱，使自己的認(rèn)識(shí)能跟上時(shí)代的發(fā)展，對(duì)大綱所提出的要求理解的更加深刻。

　　為祖國培養(yǎng)人才，是我們教師的神圣職責(zé)。什么是人才？從廣義來講，德（道德品質(zhì)）、識(shí)（遠(yuǎn)見卓識(shí)）、才（聰明才智）、學(xué)（知識(shí)技能）四者兼?zhèn)涞娜耍拍芊Q為人才。從狹義來講，就是具有較高智力水平的人。因此發(fā)展學(xué)生智力是培養(yǎng)現(xiàn)代建設(shè)人才的一項(xiàng)重要措施。培養(yǎng)現(xiàn)代建設(shè)人才，就不僅要以現(xiàn)代最新的科學(xué)知識(shí)武裝學(xué)生。而且還要注意發(fā)展學(xué)生的智力，使學(xué)生具有獨(dú)立獲取新知識(shí)的能力，特別是在生產(chǎn)力和科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，學(xué)生不可能在短暫的學(xué)校學(xué)習(xí)時(shí)間中，全部獲取知識(shí)。大量的知識(shí)，是要在他的工作實(shí)踐中自己去學(xué)習(xí)、去掌握。由此可見，發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的重要。

　　什么是智力？智力是人們認(rèn)識(shí)客觀事物，對(duì)事物進(jìn)行分析與綜合，然后做出適當(dāng)行為反映的一種心理能力。包括注意力、觀察力、想象力、思維力和記憶力五個(gè)基本要素。智力的核心是邏輯思維能力。

　　什么是能力？能力是指獨(dú)立思考創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的本領(lǐng)。

　　智力和能力是有區(qū)別的，智力屬于認(rèn)識(shí)活動(dòng)的范疇，而能力是屬于實(shí)際活動(dòng)的范疇，但它們的聯(lián)系又非常密切。認(rèn)識(shí)總是在一定的活動(dòng)中進(jìn)行，脫離活動(dòng)的認(rèn)識(shí)是不存在的。而活動(dòng)又必須有認(rèn)識(shí)參加，沒有認(rèn)識(shí)的活動(dòng)也是不存在的，認(rèn)識(shí)的參加有利于活動(dòng)的進(jìn)行，活動(dòng)的開展有利于認(rèn)識(shí)的提高，發(fā)展智力有助于能力的提高，培養(yǎng)能力也有助于智力的發(fā)展。

　　發(fā)展智力、培養(yǎng)能力，都不能脫離數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，智力和知識(shí)是互相依賴、彼此促進(jìn)的。智力是掌握知識(shí)的條件和武器，而知識(shí)又是發(fā)展智力的基礎(chǔ)和工具。因此，在使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)他們的能力。

　　根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的要求，概括為以下幾點(diǎn)：　　

　　整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。學(xué)生沒有計(jì)算能力，就談不上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　綱要上明確指出，使學(xué)生能夠正確地、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算。要做到正確，就要掌握正確、合理的計(jì)算方法及基本的計(jì)算基礎(chǔ)。要做到迅速，一是熟練，二是靈活。正確、合理、迅速、靈活是對(duì)小學(xué)生計(jì)算能力的全面要求。

　　例如：計(jì)算6+6+6+4+6，學(xué)生有幾種不同的計(jì)算方法：

　　（1）6+6+6+4+6 （2）6+6+6+4+6

　?。?2+6+4+6 ＝6×4+4

　　=18+4+6 =24+4

　　＝22+6 ＝28

　　=28

　?。?）6+6+6+4+6

　　＝6×5-2

　?。?0-2

　　=28

　　三種做法都達(dá)到了正確的目的，但從計(jì)算的過程可以明顯看出，第二、三種方法比第一種方法快，反映學(xué)生注意觀察題目的特點(diǎn)，靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。

　　又如：計(jì)算275×4

　?、?75×4 ④275×4

　?。剑?50+25）×4 =（300－25）×4

　?。?100 ＝1100

　　⑤275×4

　　=11×（25×4）

　　=1100

　　同樣可以看出，采用后三種方法計(jì)算的學(xué)生，不僅正確計(jì)算出結(jié)果，而且思維靈活、能力強(qiáng)、計(jì)算迅速。

　　通過以上兩個(gè)例子，可以看出，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生智力發(fā)展的促進(jìn)作用。因此在教學(xué)過程中，我們不能只注意計(jì)算的結(jié)果，還要注意計(jì)算的過程。數(shù)學(xué)的計(jì)算過程，也是思維訓(xùn)練的過程，可以促進(jìn)學(xué)生觀察力、注意力、記憶力、想象力和思維力的發(fā)展。因此，在計(jì)算過程中，要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。同時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生能采用巧妙靈活的方法進(jìn)行計(jì)算。

　　另外，在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力方面，還要重視培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成估算和驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

　　培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是相當(dāng)重要的，因?yàn)橹挥凶⒁馀囵B(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，才能使學(xué)生變得更聰明，容易接受和掌握新知識(shí)，善于研究和探討新問題，提高分析問題和解決問題的能力。

　　邏輯思維能力，是認(rèn)識(shí)能力的核心。它是確定的、前后一貫的，無矛盾的、有條有理、有根有據(jù)的思維。數(shù)學(xué)本身就是人類邏輯思維和辯證思維的結(jié)晶。數(shù)學(xué)教學(xué)最有利于發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是發(fā)展人類思維的過程。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行比較、分析綜合、抽象概括、判斷推理的能力。

　　比較：是借以認(rèn)出對(duì)象和現(xiàn)象異同的一種邏輯方法，它是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，通過比較可以對(duì)一些聯(lián)系緊密而又容易混淆的概念，如等分與包含、整除與除盡、比和比例、成正比例的量與成反比例的量、不成比例的量等等，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，以加深對(duì)概念的理解和掌握，并通過對(duì)許多有關(guān)概念進(jìn)行比較、分析、對(duì)比、歸類等，形成概念系統(tǒng)。

　　分析綜合：把一個(gè)對(duì)象分解成幾個(gè)部分叫分析，而把幾個(gè)部分綜合成一個(gè)整體叫綜合。分析和綜合是不可分割的。解應(yīng)用題用得最多。數(shù)的分解與組成，就是分析和綜合的過程。如：

　　解應(yīng)用題是個(gè)復(fù)雜的分析綜合的過程。

　　例如：供銷社運(yùn)來桃子3750斤，賣出135筐后，還剩375斤，原來共運(yùn)來桃子多少筐？

　　將整道題分解為三個(gè)簡單應(yīng)用題。而三道簡單應(yīng)用題，綜合為一道三步運(yùn)算的一般應(yīng)用題。

　　抽象概括：抽象就是抽出一些事物的本質(zhì)屬性，而概括就是把同一類事物的相同屬性結(jié)合起來。在數(shù)學(xué)中，抽象和概括的使用是很多的。每個(gè)數(shù)字、每個(gè)規(guī)律都是抽象概括出來的。抽象概括要有一定的感性認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。

　　例如：認(rèn)識(shí)數(shù)字“5”——基數(shù)概念的形成。

　　通過實(shí)物、圖片、計(jì)數(shù)器、集合圖這些不連續(xù)量，讓兒童自己操作或演示學(xué)具和實(shí)物，再用連續(xù)量量出5杯水、量出5米繩子等，建立感性認(rèn)識(shí)，然后拋棄這些實(shí)物抽取出“5”這個(gè)基數(shù)的概念。

　　判斷推理：判斷就是對(duì)某一事物的性質(zhì)和現(xiàn)象做出肯定或否定。數(shù)學(xué)上所有的法則、定義、公式、結(jié)論都是判斷。

　　判斷的要求：一要正確、二要敏捷。判斷不一定用語言，符號(hào)也是判斷的形式、“＝”、“＞”、“＜”、“≈”等。如：2+3○4、24+3○8等。

　　由幾個(gè)已知的判斷推出一個(gè)新的判斷的思維形式叫推理。推理的方法，一是歸納、二是演繹、三是類比。歸納是從個(gè)別到一般的推理，而演繹則是從一般到個(gè)別的推理，類比則是從個(gè)別到個(gè)別的推理。

　　我們小學(xué)用的大量是歸納推理的方法。如加法交換律的建立，就是通過無數(shù)個(gè)個(gè)別的事例：2+5＝5+2、17+6＝6+17、100+86＝86+100……從而推出一般規(guī)律：a+b＝b+a。歸納離不開觀察，容易被小學(xué)生掌握。演繹法比較嚴(yán)謹(jǐn)，一般適合高年級(jí)。演繹的基本形式是三段論：大前題、小前題、結(jié)論。如：判斷36是不是偶數(shù)。

　　大前題：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。

　　小前題：36能被2整除。

　　結(jié)論：36是偶數(shù)。

　　又如：判斷50∶10、15∶3能否成比例。

　　大前題：兩個(gè)比相等就能組成比例。

　　小前題：50∶10＝5、15∶3＝5，兩個(gè)比相等。

　　結(jié) 論：50∶10＝15∶3能夠成比例。

　　歸納和演繹也是密不可分的，沒有歸納演繹不可能，只有歸納沒有演繹，歸納沒有價(jià)值。

　　類比是利用不同事物間某些相似處進(jìn)行推理。如根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推出“比的性質(zhì)”。這種推理方法可以幫助學(xué)生由舊知識(shí)探求新知識(shí)，起著啟發(fā)思考的作用。

　　以上所談到的邏輯思維方法，在實(shí)際思維過程中是密切相聯(lián)、相互補(bǔ)充，不能截然分開的。在教學(xué)過程中，學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是緊緊地結(jié)合在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行的，邏輯思維發(fā)展了，更有助于掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。這兩者之間的關(guān)系是辯證的，相輔相成的。因此，我們必須有意識(shí)地通過數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

　　邏輯思維能力的培養(yǎng)，包括訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言回答問題。語言是思維的工具，我們要求學(xué)生用精確、簡練、清晰的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)一切定義、法則等。并要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。通過熟記口訣、公式等，培養(yǎng)學(xué)生的記憶力。

　　恩格斯說：“數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！睌?shù)和形反映了客觀事物的兩個(gè)不同方面，它們都是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)和形不是各自孤立的，而是緊密聯(lián)系著的。人們接觸客觀事物，往往同時(shí)接觸到數(shù)和形。利用數(shù)可以更好地反映形的本質(zhì)特征，反過來，利用形有助于加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。因此，從小學(xué)起就要重視發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　空間觀念主要是指區(qū)別對(duì)象的大小、形狀、立體和遠(yuǎn)近。具體講，就是我們與物體、物體與物體之間的方向、大小、距離和形狀在人們知覺中的反映。

　　小學(xué)生空間觀念的建立，主要通過幾何初步知識(shí)的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，幾何初步知識(shí)包括：線（直線、射線、線段、平行線、垂直線）

　　角（銳角、直角、鈍角、平角、周角）

　　面（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形、扇形）

　　體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體）

　　通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成基本的、正確的觀念。熟悉基本的幾何圖形，正確理解圖形的基本原素之間的度量及位置關(guān)系。正確掌握各種圖形的概念，學(xué)會(huì)有關(guān)周長、面積、體積的計(jì)算。這些知識(shí)的獲得，主要通過聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活觀察思考與學(xué)生的實(shí)際操作。反復(fù)不斷的經(jīng)驗(yàn)積累，逐漸形成學(xué)生的空間觀念。

　　發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)學(xué)生進(jìn)行想象和思維也具有重要的意義。在各種圖形面積的轉(zhuǎn)換練習(xí)中，可以加深學(xué)生對(duì)各種形體間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而啟發(fā)學(xué)生采用多種不同的方法，推導(dǎo)出面積的計(jì)算公式。在這拼擺與推導(dǎo)的過程中發(fā)展了學(xué)生的思維，增強(qiáng)了學(xué)生的想象力。

　　例如：求梯形面積的公式：

　　教材上列舉的方法是如圖1：

　　學(xué)生所找出的方法是多種多樣的。例圖2——圖7：

　　數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，掌握了數(shù)學(xué)理論反過來要為實(shí)踐服務(wù)。這是我們的基本觀點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。而學(xué)生分析問題、解決問題能力又是計(jì)算能力、邏輯思維能力、空間觀念的集中反映。

　　培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力，主要通過解答應(yīng)用題和自編應(yīng)用題來培養(yǎng)。應(yīng)用題是從客觀現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)的數(shù)量關(guān)系中提出的問題。通過對(duì)應(yīng)用題的分析解答，不僅可以使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用的情況，而且通過對(duì)問題的分析、解答，集中了學(xué)生的注意力。用心觀察、認(rèn)真思考、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。這樣不僅提高了能力，也使學(xué)生的心理得到了充分的發(fā)展。自編應(yīng)用題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，有著更重要的作用。學(xué)生要從數(shù)量觀念出發(fā)去觀察事物，把數(shù)與量逐步成為認(rèn)識(shí)周圍世界的工具。逐步使數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際溝通起來。學(xué)生解決實(shí)際問題的能力必定會(huì)在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，得到發(fā)展。

　　教學(xué)目的中明確指出：使學(xué)生初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想。

　　現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要。這里主要指的是：集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想。

　　滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，對(duì)加強(qiáng)小學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，加深對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)都是有益的。而且還有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?！凹稀薄ⅰ昂瘮?shù)”、“統(tǒng)計(jì)”都是數(shù)學(xué)中的重要概念，由于小學(xué)生年齡小，理解力差。所以，采取的是滲透的辦法。例如：“集合”，教材中不講集合的概念，只是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過程中，利用韋恩圖法使學(xué)生了解各概念之間的關(guān)系，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握。又如：函數(shù)，小學(xué)從一年級(jí)起就注意通過具體計(jì)算，使學(xué)生直觀地看到已知數(shù)與得數(shù)之間的關(guān)系——得數(shù)隨著已知數(shù)的變化而變化，從而滲透了函數(shù)思想，到高年級(jí)講比例時(shí)，再進(jìn)一步滲透。統(tǒng)計(jì)思想的滲透，主要是通過求平均數(shù)、求百分比、搜集資料、整理數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等進(jìn)行的。

　　在這里要強(qiáng)調(diào)指出的是“滲透”現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，不做為教學(xué)的具體要求?！　?

　　第一，向?qū)W生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育：為建設(shè)四個(gè)現(xiàn)代化的祖國而努力學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　第二，向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

　　第三，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育。一方面通過反映現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中數(shù)據(jù)的計(jì)算、今昔生活的對(duì)比等，向?qū)W生進(jìn)行熱愛黨、熱愛社會(huì)主義、熱愛祖國的教育。另方面通過我們祖先在數(shù)學(xué)上的成就，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育，增強(qiáng)民族的自尊心和自豪感?！　?

　　數(shù)學(xué)是一門抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性很強(qiáng)的學(xué)科，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須有嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度，一絲不茍的工作作風(fēng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅的性格，嚴(yán)肅、認(rèn)真、細(xì)心、踏實(shí)的工作作風(fēng)，還要有善于鉆研、善于思考、勇于克服困難的精神。并要養(yǎng)成愛整潔、注意美觀的良好習(xí)慣。