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一、 知識框架
3、能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c的值。
| 二、目標點擊
1.掌握一元二次方程的定義,能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。
2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c的值。
三、（重）難點預見
重點：知道什么叫做一元二次方程,能夠判斷一個方程是否是一元二次方程。
難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c的值。
四、學法指導
結合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務。
五、自主探究
開場白設計：
一元二次方程是初中數學中非常重要的內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用。什么形式的方程是一元二次方程？這樣的方程怎么解答呢？它又能解決哪些問題呢？帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節(jié)課，同學們肯定有很多新的收獲。
1、憶一憶
在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含義？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程嗎？
學法指導：
本節(jié)課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程。學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果。
2、想一想
請同學們根據題意，只列出方程，不進行解答：
（1）一個矩形的長比寬多2cm, 矩形的面積是15cm2,求這個矩形的長和寬。
解：設矩形的寬為xcm,則長為 根據題意得：
（2）兩個連續(xù)正整數的平方和是313，求這兩個正整數。
（3）直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長。
預習困難預見：
（1）學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以致于把方程列錯了。
（2）學生在解答第（3）題時，設未知數時忘記帶單位。
（3）還有的同學沒有注意只列方程，以致于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間。
改進措施：
教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)失誤及時引導；小組內互查，辯論，質疑。
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
（1）使方程的右邊為0（2）方程的左邊按x的降冪排列。我們會得到：
① ② ③ 你能發(fā)現(xiàn)上面三個方程有什么共同點？
_____________________叫做一元二次方程。在定義中著重強調了幾點？哪幾點？如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面？
學法指導
學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結判定一個方程是否是一元二次方程的方法。
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎？為什么？
①ax2－x＋2=0；②－x2＋x=0；③x2=1；④－2x＋1=0；⑤x2＋y－1=0； ⑥2x＋3=2－x2 ⑦y2－4y＝0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程．
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn)。
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax2＋bx ＋c ＝0 (a,b,c為常數，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx ,c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a,b分別稱為二次項系數，一次項系數。你能指出下列方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎？請你用a,b,c表示出來.
六、基礎在線
(1) x2＋7x－36 ＝0 (2) x2＋x－1 ＝0 (3) y2－4y ＝0 (4) x2－9 ＝0 (5) 2x2 ＝9
七、能力升級
將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數，一次項系數，常數項。
(1) 3x2－x ＝2
(2) 7x－3 ＝ 2x2
(3) x(2x－1)－3x(x－2) ＝0
八、經典解析
方程3x2 = x+5化成一般形式是 ，二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 ．
思路點擊：
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項．
溫馨提示：
在一元二次方程中，二次項必不可缺，所以a≠0，而一次項系數b和常數項c可取任意實數值.
解析：
方法一.
3x2 - x-5=0二次項系數是3 ，一次項系數是 - ，常數項是 -5 ．
方法二.
-3x2 + x+5=0二次項系數是-3 ，一次項系數是 ，常數項是 5 ．
對于以上兩種方法，我們更常使用第一種方法，在以后解答時可以減少失誤。
九、快樂達標
必做題
（x+1）（2x+3）＝5 x2+2化成一般式是________，二次項系數是_______，一次項系數是________，常數項是_______.
分層達標題
把下列方程化成一般式，并指出二次項系數，一次項系數和常數項：
A層次
(1) x2－5x=0 ； (2) x2－3=0 ；
B層次
(1) 9x2－25=0； (2) 121－4y2=0． （3）(x－5) 2－36=0
C層次
(1) 2x(x＋2)=4－(3x＋1)； (2) 2(x＋2)2=9.
說明：（１）將全班同學按數學成績分為A、B、C三個層次，其中，A層次為全班最后三分之一；B層次同學為全班中間三分之一；C層次同學為全班最優(yōu)秀的三分之一。
（２）全班最后三分之一達標任務：必做題和A層次；
全班中間三分之一達標任務：必做題和B層次；
全班最優(yōu)秀的三分之一達標任務：必做題和C層次。
（３）達標方法
學生獨立完成，教師收取達標測評紙條進行批閱，了解學生的達標狀況，及時做好因材施教和不過關同學跟蹤。
十、上課流程設計
1、學生利用20分鐘的時間進行預習，同學們以小對子為單位，先獨立思考，遇到困難及時進行幫扶，教師巡視，對學生出現(xiàn)的錯誤及時進行指導。
2、重點展示題目：
（3）議一議；（4）試一試；（7）能力升級。
3、學習小組量化評價
各小組按課堂參與積極性對組員進行排序，前四名的同學參與一次給小組加5分，后四名的同學參與一次給小組加10分。通過這種方法，鼓勵各小組后三分之一的同學積極參與課堂展示。 | 
