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概率與統(tǒng)計(jì)

 退休的蔡文姬 2012-06-01

概率與統(tǒng)計(jì)

 

. 教學(xué)目標(biāo):

概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,尤其是新增的隨機(jī)變量這部分內(nèi)容。要充分注意一些重要概念的實(shí)際意義,理解概率處理問題的基本思想方法。

重難點(diǎn)歸納:

本章內(nèi)容分為概率初步和隨機(jī)變量?jī)刹糠帧5谝徊糠职ǖ瓤赡苁录母怕?、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)  第二部分包括隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望與方差。

涉及的思維方法:觀察與試驗(yàn)、分析與綜合、一般化與特殊化。 

主要思維形式有:邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維。

 

. 知識(shí)要點(diǎn)

(一)統(tǒng)計(jì)

1. 抽樣方法有    簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣        系統(tǒng)抽樣      ;   分層抽樣         。

2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣    抽簽法        ;    隨機(jī)數(shù)表法         。

用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為:

1)將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N);

2)將1NN個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作);

3)將號(hào)簽放在同一箱中,并攪拌均勻;

4)從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽,并記錄其編號(hào),連續(xù)抽取k次;

5)從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.

用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是:

1)對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致);

2)在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始;

3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去,得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中,則跳過;若在編號(hào)中,則取出;如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出,也跳過;如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;

4)根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本.

3.   將總體平均分成幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需的樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(systematicsampling.           系統(tǒng)抽樣, 又叫  等距      抽樣。

4. 系統(tǒng)抽樣的步驟為:

1采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);

2將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為k)分段,當(dāng)Nn(N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時(shí),kNn;當(dāng)Nn不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除,這時(shí)kN′n,并將剩下的總體重新編號(hào);

3在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l;

4將編號(hào)為11+k1+2k,…,1+n-1k的個(gè)體抽出.

5. 當(dāng)總體由 差異明顯   的幾個(gè)部分組成時(shí),常常將總體中的 個(gè)體  按不同的特點(diǎn)分成

    比較分明   的幾部分,然后按各部分在總體中   所占的比例 實(shí)施抽樣,這種抽樣方法叫分層抽樣;其中所分成的各個(gè)部分稱為  “層”    .

6. 分層抽樣的步驟是:

1將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;若按比例計(jì)算所得的個(gè)體數(shù)不是整數(shù),可作適當(dāng)?shù)慕铺幚?/U>。

2計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;

3按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;

4在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)

7. 三種抽樣的關(guān)系

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣

抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

 

總體中的個(gè)數(shù)比較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均勻分成幾個(gè)部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)數(shù)比較多

分層抽樣

將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單抽樣或者相同抽樣

總體由差異明顯的幾部分組成

8. 反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表

9. 將整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度稱為 全距,分成的區(qū)間的長(zhǎng)度稱為組距。

10. 直觀地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律的方法———繪制頻數(shù)條形圖或頻率直方圖

11. 如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖

12. 頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì). 如果將樣本容量取得足夠大,分組的組距取得足夠小,則這條折線將趨于一條曲線,我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線

  13. 將這些數(shù)據(jù)有條理地列出來,從中觀察得分的分布情況. 這種方法就是畫出該運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖

14. 回歸分析  一元線性回歸分析 對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析通俗地講,回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性。

  對(duì)于線性回歸分析,我們要注意以下幾個(gè)方面:

  1)回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提。

  2)散點(diǎn)圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量基礎(chǔ)上的,對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù),可先作散點(diǎn)圖,在圖上看它們有無關(guān)系,關(guān)系的密切程度,然后再進(jìn)行相關(guān)回歸分析。

3)求回歸直線方程,首先應(yīng)注意到,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí),求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義,否則,求出的回歸直線方程毫無意義。

15. 散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖.散點(diǎn)圖形象地反映了各對(duì)數(shù)據(jù)的密切程度。粗略地看,散點(diǎn)分布具有一定的規(guī)律。

16. 回歸直線

設(shè)所求的直線方程為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),其中a、b是待定系數(shù)。

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn), 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

相應(yīng)的直線叫做回歸直線,對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的上述統(tǒng)計(jì)分析叫做回歸分析 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

  17. 相關(guān)系數(shù):相關(guān)系數(shù)是因果統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的,對(duì)于變量yx的一組觀測(cè)值,把

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

叫做變量yx之間的樣本相關(guān)系數(shù),簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù),用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度.

  18. 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì):概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)1,且概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)越接近1,相關(guān)程度越大;且概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)越接近0,相關(guān)程度越小。

19. 顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)概念,它是公認(rèn)的小概率事件的概率值。它必須在每一次統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之前確定。

20. 顯著性檢驗(yàn):(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值,顯著性水平一般取0.010.05,自由度為n-2,其中n是數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.050.01及自由度n-2n為觀測(cè)值組數(shù))相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0.05r0.01;例如n=7時(shí),r0.050.754,r0.010.874。求得的相關(guān)系數(shù)r和臨界值r0.05比較,若r>r0.05,上面y與x是線性相關(guān)的,當(dāng)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)r0 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)05r0 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)01,認(rèn)為線性關(guān)系不顯著。

討論若干變量是否線性相關(guān),必須先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),在確認(rèn)線性相關(guān)后,再求回歸直線;通過兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的估計(jì),實(shí)際上就是把非確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題來研究;我們研究的對(duì)象是兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系,還可以研究多個(gè)變量的相關(guān)問題,這在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)進(jìn)一步學(xué)到。

 

(二)概率

1. 一般地,如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí),我們可以將事件A發(fā)生的頻率概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)作為事件A發(fā)生的概率的近似值,即概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

2. 在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件

3. 等可能基本事件的兩個(gè)特點(diǎn):

1)所有的基本事件只有有限個(gè);

2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。

將滿足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型

4. 概率計(jì)算公式:如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè),那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

5. 一年按365天計(jì)算,2名同學(xué)在同一天過生日的概率為  概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)   

6. 一只口袋裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有2只白球、2只紅球和2只黃球。從中一次隨機(jī)摸出2只球,試求:

12只球都是紅球的概率;

22只球同色的概率;

3)“恰有1只球是白球的概率”是“2只球都是白球的概率”的多少倍?

解:(1 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn);   2 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn);  3 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

(三) 幾何概型

1. 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)。這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等。用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型。

一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率PA)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。這里要求D的測(cè)度不為0,其中“測(cè)度”的意義依D確定,當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積等。

2. 即事件AB是不可能同時(shí)發(fā)生的。不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件,如果事件A1,A2,…,An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,就說事件A1,A2,…,An彼此互斥。

3. 設(shè)A,B為互斥事件,當(dāng)事件A,B有一個(gè)發(fā)生,我們把這個(gè)事件記作A+B。

4. 如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,即PA+B=PA+PB)。

5. 如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,則PA1+A2++An=PA1+PA2++PAn)。

6. 兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生,則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

 

【典型例題】

1. 有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下: 

*10,15概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)30,35概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)15,20概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)3540概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

*20,25概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)10  概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)40,45概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)25,30概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)11

1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率);

2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖。 

命題意圖:本題主要考查頻率分布表,頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法。 

知識(shí)依托:頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法。 

錯(cuò)解分析:解答本題時(shí),計(jì)算容易出現(xiàn)失誤,且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別。

技巧與方法:  本題關(guān)鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系。

解:1)由所給數(shù)據(jù),計(jì)算得如下頻率分布表: 

數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

頻率

累積頻率

*10,15概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

4

0.08

0.08

*15,20概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

5

0.10

0.18

*20,25概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

10

0.20

0.38

*2530概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

11

0.22

0.60

*3035概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

9

0.18

0.78

*35,40概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

8

0.16

0.94

*40,45概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

3

0.06

1

總計(jì)

50

1

 

2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下:

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

2. 袋子AB中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p。

(Ⅰ)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),有3次摸到紅球即停止。

i)求恰好摸5次停止的概率;

ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),求隨機(jī)變量概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)的分布率及數(shù)學(xué)期望E概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

(Ⅱ) A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12,將AB中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),求p的值。

命題意圖:本題考查利用概率知識(shí)和期望的計(jì)算方法。 

知識(shí)依托:概率的計(jì)算及期望的概念的有關(guān)知識(shí)。

錯(cuò)解分析:在本題中,隨機(jī)變量的確定,稍有不慎,就將產(chǎn)生失誤。 

技巧與方法:可借助n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式計(jì)算概率。

解:(Ⅰ)(i概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

ii)隨機(jī)變量概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)的取值為0,12,3;

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),得

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn);

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

(或概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

隨機(jī)變量概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)的分布列是

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

0

1

2

3

P

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)的數(shù)學(xué)期望是:

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

(Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個(gè)球,則袋子B中有2m個(gè)球

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),得概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

3. 一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球,從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球,每次取一個(gè)。設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A,{第三個(gè)球是紅球}=B概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)求在下列條件下事件A、B的概率。

1)不返回抽樣;

2)返回抽樣。

解:1)不返回抽樣,

PA=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)PB=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)= 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

2)返回抽樣,

PA=C概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),PB=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)= 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

 

4. 在袋中裝20個(gè)小球,其中彩球有n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色,其余為白球。

求:(1)如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球(無白色)的概率是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),且n2,那么,袋中的紅球共有幾個(gè)?

2)根據(jù)(1)的結(jié)論,計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率。

解:1)取3個(gè)球的種數(shù)為C概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1140。

設(shè)“3個(gè)球全為紅色”為事件A,“3個(gè)球全為藍(lán)色”為事件B,“3個(gè)球全為黃色”為事件C。

PB=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)PC=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

A、B、C為互斥事件,

PA+B+C=PA+PB+PC),

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=PA+概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)PA=0

*3個(gè)球全為紅球的個(gè)數(shù)≤2。

又∵n2,故n=2

2)記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)為“3個(gè)球中沒有紅球”。

PD=1-P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

PD=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

5. 甲乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭,它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的。如果甲船停泊的時(shí)間為4小時(shí),乙船停泊的時(shí)間為2小時(shí),求它們中的任意一艘船都不需要等待碼頭空出的概率。

解:設(shè)甲乙兩船到達(dá)該碼頭的時(shí)刻分別是x,y時(shí)刻.概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

x,y滿足的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分。

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

故所求的概率為:

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

6. 將長(zhǎng)為3的棒隨機(jī)折成3段,(1)求3段能構(gòu)成三角形的概率;

2)求3段不能構(gòu)成三角形的概率。

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

解:設(shè)被分成的三段為x,y,3-x-y,則

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

xy對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如上圖所示的三角形。

1)記3段能構(gòu)成三角形為事件A,則PA=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

2 3段不能構(gòu)成三角形為事件B,則PB概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

 

7. 已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù):

年份

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

xkg

70

74

80

78

85

92

90

95

yt

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

 

年份

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

xkg

92

108

115

123

130

138

145

yt

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

    1)求xy之間的相關(guān)系數(shù),并檢驗(yàn)是否線性相關(guān);

    2)若線性相關(guān),求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程,并估計(jì)每單位面積施肥150kg時(shí),每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量。

    分析:(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來完成;(2)查表得出顯著性水平0.05與自由度15-2相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)臨界概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)比較,若概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)則線性相關(guān),否則不線性相關(guān)。

  解:1)列出下表,并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

70

74

80

78

85

92

90

95

92

108

115

123

130

138

145

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

357

444

544

608.4

765

938.4

900

1140

1058

1188

1357

1500.6

1625

1766.4

1885

    概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),

    概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

故蔬菜產(chǎn)量與放用氮肥量的相關(guān)系數(shù)

    概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

    由于n=15,故自由度15-2=13。

由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關(guān)系數(shù)臨界值概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),則概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),

從而說明蔬菜產(chǎn)量與氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系。

    2)設(shè)所求的回歸直線方程為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),則概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

    概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),

    ∴回歸直線方程為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

    點(diǎn)評(píng):求解兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)及它們的回歸直線方程的計(jì)算量較大,需要細(xì)心、謹(jǐn)慎地計(jì)算。如果會(huì)使用含統(tǒng)計(jì)的科學(xué)計(jì)算器,能簡(jiǎn)單得到概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)這些量,也就無需有制表這一步,直接算出結(jié)果就行了。另外,利用計(jì)算機(jī)中有關(guān)應(yīng)用程序也可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

 

8. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

    若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:

    1)線性回歸方程;

    2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

    分析:本題為了降低難度,告訴了yx間呈線性相關(guān)關(guān)系,目的是訓(xùn)練公式的使用。

    解:1)列表如下: 

i

1

2

3

4

5

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

2

3

4

5

6

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

4

9

16

25

36

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn), 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),     概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn) 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

    于是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),

    概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

∴線性回歸方程為:概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

    2)當(dāng)x=10時(shí),概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)(萬(wàn)元)

    即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。

點(diǎn)評(píng):本題若沒有告訴我們yx間是呈線性相關(guān)的,應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系,或者說它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí),即使求出回歸方程也是沒有意義的,而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的。

 

【模擬試題】

1. 為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系,抽取了5家餐廳,得到如下數(shù)據(jù):

廣告費(fèi)用(千元)

1.0

4.0

6.0

10.0

14.0

銷售額(千元)

19.0

44.0

40.0

52.0

53.0

現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬(wàn)元,則需廣告費(fèi)用為_____(保留兩位有效數(shù)字)

2. 某校高三年級(jí)舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)若采取抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起(指演講序號(hào)相連),而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為

A. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                   B. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                         C. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                         D. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

3. 甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率是40%,甲不輸?shù)母怕蕿?/SPAN>90%,則甲、乙二人下成和棋的概率為

A. 60%                        B. 30%                 C. 10%                 D. 50%

4. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A. 至少有1個(gè)白球,都是紅球                       B. 至少有1個(gè)白球,至多有1個(gè)紅球

C. 恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球                   D. 至多有1個(gè)白球,都是紅球

5. 一批產(chǎn)品共10件,其中有兩件次品,現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件,則所取5件中至多有一件次品的概率為

A. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                         B. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                          C. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)                          D. 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

6. 在某段時(shí)間內(nèi),甲地不下雨的概率為0.3,乙地不下雨的概率為0.4,假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互無影響,則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率是

A. 0.12                         B. 0.88                         C. 0.28                        D. 0.42

7. 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題,甲生解出它的概率為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),乙生解出它的概率為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),丙生解出它的概率為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),由甲、乙、丙三人獨(dú)立解答此題只有一人解出的概率為________

8. 一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。那么這位司機(jī)遇到紅燈前,已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率是________。

9. 某學(xué)生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分。已知他解題的正確率為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),若40分為最低分?jǐn)?shù)線,則該生被選中的概率是________。

10. 某單位訂閱大眾日?qǐng)?bào)的概率為0.6,訂閱齊魯晚報(bào)的概率為0.3,則至少訂閱其中一種報(bào)紙的概率為________

11. 在未來3天中,某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)每天天氣的準(zhǔn)確率為0概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)8,則在未來3天中,

1)至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是多少?

2)至少有一個(gè)連續(xù)2天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率是多少?

12. 一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備,只要其中有一套設(shè)備能正常工作,就能進(jìn)行通訊概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)每套設(shè)備由3個(gè)部件組成,只要其中有一個(gè)部件出故障,這套設(shè)備就不能正常工作。如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p,計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi),

1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率;

2)能進(jìn)行通訊的概率。

13. 已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)現(xiàn)從兩袋中各取兩個(gè)球,試求取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率。

 

 

 

 

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)


【試題答案】

  1. 解析:先求出回歸方程概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=bx+a,令概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=6,得x=1.5萬(wàn)元。

答案:1.5萬(wàn)元

  2. 解析:10位同學(xué)總參賽次序A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),與另外5人全排列A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),二班2位同學(xué)不排在一起,采用插空法A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn),即A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)A概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

∴所求概率為概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)= 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

答案:B

  3. 甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋,90%=40%+p,∴p=50%。

答案:D

  4. C

  5. 解析:P=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

答案:B

  6. 解析:P=1-0.3)(1-0.4=0.42。

答案:D

  7. 解析:P=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+ 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+ 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

答案: 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

  8. 因?yàn)檫@位司機(jī)在第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈,在第三個(gè)交通崗遇到紅燈,所以P=1-概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn))(1-概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn))×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

答案: 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

  9. 解析:要使該生被選中,則必須他解對(duì)5題或4題。

P=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)5+C概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×(概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)4×(1-概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

答案:概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

  10. 解析:P=1-1-0概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)6)(1-0概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)3=0.72。

答案:0.72

  11. 解:(1)至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率即為恰有2天和恰有3天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率,即

C概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·0.82·0.2+C概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·0.83=0.896。

∴至少有2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為0.896。

2)至少有一個(gè)連續(xù)2天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確,即為恰有一個(gè)連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確或3天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為

2·0.82·0.2+0.83=0.768。

∴至少有一個(gè)連續(xù)2天預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為0.768。

  12. 解:記“第一套通訊設(shè)備能正常工作”為事件A,“第二套通訊設(shè)備能正常工作”為事件B。

由題意知PA=p3,PB=p3,

P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-p3P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-p3。

1)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為

PA·概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+ 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·B=PA·概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·B

=p31-p3+1-p3p3=2p3-2p6。

2)方法一:兩套設(shè)備都能正常工作的概率為

PA·B=PA)·PB=p6。

至少有一套設(shè)備能正常工作的概率,即能進(jìn)行通訊的概率為

PA·概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+ 概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·B+PA·B=2p3-2p6+p6=2p3-p6。

方法二:兩套設(shè)備都不能正常工作的概率為

P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn))·P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-p32。

至少有一套設(shè)備能正常工作的概率,

即能進(jìn)行通訊的概率為

1-P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)·概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn))·P概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=1-1-p32=2p3-p6。

答:恰有一套設(shè)備能正常工作的概率為2p3-2p6,能進(jìn)行通訊的概率為2p3-p6。

  13. 解:從甲袋中取2個(gè)白球,從乙袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

從甲袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球,從乙袋中取2個(gè)白球的概率為

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)×概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)

所以,取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為

概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)+概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)=概率與統(tǒng)計(jì) - 知識(shí)改變命運(yùn) - 武城實(shí)驗(yàn)中學(xué)---知識(shí)改變命運(yùn)。

 

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