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美麗的勾股樹

 茶香飄萬(wàn)里 2011-10-23

美麗的勾股樹  

 

圖1是一顆美麗的大樹,叫做勾股樹,可是它和勾股有什么關(guān)系呢?

 

 
       仔細(xì)看看就明白了,奧妙就在樹干和樹枝上,從樹干的最下端可以清清楚楚的看到一幅勾股定理的圖形:一個(gè)直角三角形,以及分別以它的每一邊為邊向外所做的正方形(圖2),勾股定理說,斜邊上的正方形的面積,等于兩個(gè)直角邊上正方形面積之和。

順著樹干和樹枝往前看,從一幅勾股定理圖中兩個(gè)小正方形的頂部各自長(zhǎng)出一幅新的勾股定理圖(圖3),這兩位是第二代,它們的形狀都與第一代勾股定理圖完全相同,拷貝不走樣,只是尺碼變小了。

從每一個(gè)圖中兩個(gè)較小的正方形出發(fā),又可以分別作出一個(gè)第三代的勾股定理圖(圖4),就這樣一生二、二生四、四生八,繼續(xù)繁殖下去,就長(zhǎng)成了圖1那樣的大樹,整棵大樹完全是由勾股定理圖形組成的,把它叫做勾股樹,名副其實(shí),非常恰當(dāng)

  

美麗的勾股樹 - 悠然 - 悠然自得美麗的勾股樹 - 悠然 - 悠然自得

 

通過改變第一代勾股定理圖中直角三角形三邊的比例,或者在繁殖過程中適當(dāng)改變兩條直角邊的方向,可以得到不同圖形的勾股樹,就是另外一幅美麗的勾股樹形圖。 

如果自己動(dòng)手,畫一幅勾股樹,填上五彩繽紛的顏色,用來(lái)裝飾教室里的墻報(bào),或是美化自己的房間,會(huì)顯得別具一格,自己看了心曠神怡,朋友看了會(huì)擊掌稱奇。

利用電腦的繪圖軟件,可以大大簡(jiǎn)化勾股樹的畫圖過程,如果編制專門的畫圖程序,畫起來(lái)就更簡(jiǎn)便了。

 

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