一、         概念圖基礎(chǔ)知識(shí)

（一）概念圖的定義

   概念圖（concept map）是一種用節(jié)點(diǎn)代表概念，連線表示概念間關(guān)系的圖示法。概念圖的理論基礎(chǔ)是Ausubel的學(xué)習(xí)理論。知識(shí)的構(gòu)建是通過(guò)已有的概念對(duì)事物的觀察和認(rèn)識(shí)開(kāi)始的。學(xué)習(xí)就是建立一個(gè)概念網(wǎng)絡(luò)，不斷地向網(wǎng)絡(luò)增添新內(nèi)容。為了使學(xué)習(xí)有意義，學(xué)習(xí)者個(gè)體必須把新知識(shí)和學(xué)過(guò)的概念聯(lián)系起來(lái)。Ausubel的先行組織者主張用一幅大的圖畫(huà)，首先呈現(xiàn)最籠統(tǒng)的概念，然后逐漸展現(xiàn)細(xì)節(jié)和具體的東西。                             

 概念圖最早是在20世紀(jì)60年代由美國(guó)康奈兒大學(xué)諾瓦克（Joseph D．Novak）教授等人提出。概念圖是用來(lái)闡述（表征）、組織和管理知識(shí)的一種工具，它通常是以綜合、分層的形式表示概念之間相互關(guān)系的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。概念圖又可細(xì)分為概念構(gòu)圖（concept mapping）和概念地圖（concept maps）。前者注重概念圖制作的具體過(guò)程，后者注重概念圖制作的最后結(jié)果?，F(xiàn)在一般把概念構(gòu)圖和概念地圖統(tǒng)稱為概念圖而不加于嚴(yán)格的區(qū)別。

（二）概念圖的圖表結(jié)構(gòu)和特征

概念圖的結(jié)構(gòu)主要由節(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）、連線和連接詞三個(gè)部分組成。節(jié)點(diǎn)是指置于圓圈或者方框中（也可以不置于其中）的概念，可以由幾何圖形、圖案、文字等表示。連線用來(lái)表示概念之間的聯(lián)系，既可以是單向的聯(lián)系，也可以是雙向的聯(lián)系或者無(wú)方向；位于上層的概念可以分出多個(gè)知識(shí)分支，形成縱向聯(lián)系，而不同知識(shí)領(lǐng)域或者分支之間概念的連線就是橫向聯(lián)系。連接詞是指放在連線上的兩個(gè)概念之間形成命題的聯(lián)系詞。

概念、命題、交叉連接和層級(jí)結(jié)構(gòu)是概念圖的四個(gè)圖表特征。概念通常用專有名詞或符號(hào)進(jìn)行標(biāo)記；命題是對(duì)事物現(xiàn)象、結(jié)構(gòu)和規(guī)則的陳述，在概念圖中，命題是兩個(gè)概念之間通過(guò)某個(gè)連接詞而形成的意義關(guān)系；交叉連接表示不同知識(shí)領(lǐng)域概念之間的相互關(guān)系；層級(jí)結(jié)構(gòu)是概念的展現(xiàn)方式，一般情況下，是一般、最概括的概念置于概念圖的最上層，從屬的概念安排在下面。某一領(lǐng)域的知識(shí)還可以考慮通過(guò)超級(jí)鏈接提供相關(guān)的文獻(xiàn)資料和背景知識(shí)。

（三）繪制概念圖的方法

概念圖的繪制方法一般有兩種，一是可以采用徒手方式繪制，即“紙＋筆”模式；二是利用計(jì)算機(jī)軟件繪制，即“鼠標(biāo)+鍵盤(pán)”模式。

1、“紙＋筆”模式

材料只需要幾張紙和不同顏色的筆。先把主題概念（可以是關(guān)鍵字或者圖像）畫(huà)在紙的中央；然后在“主題概念”的下面考慮“次主題”，在“次主題”后羅列更為細(xì)節(jié)的要點(diǎn)；充實(shí)概念圖，把說(shuō)明概念的具體例子放在概念旁邊；修正和完善概念圖。

2、“鼠標(biāo)+鍵盤(pán)”模式

現(xiàn)代教學(xué)中，由于計(jì)算機(jī)的廣泛運(yùn)用，從而在很多方面取代了“紙＋筆”模式。在繪制概念圖時(shí)，計(jì)算機(jī)也以它操作快捷、圖像形式多樣和容量大的特點(diǎn)顯示了它的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)概念圖的特點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了很多制作概念圖的軟件，如Inspiration、MindManager、Kidspiration等，這些軟件互有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行選擇。

圖1  用Mindmanager繪制的本文的概念圖

（四）概念圖用于教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

根據(jù)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)人的大腦是由兩部分組成的。左大腦負(fù)責(zé)邏輯、詞匯、數(shù)字，而右大腦負(fù)責(zé)抽象思維、直覺(jué)、創(chuàng)造力和想象力。利用概念圖可以充分激發(fā)我們使用大腦的左右兩個(gè)部分，因?yàn)槲覀冊(cè)趧?chuàng)作概念圖的時(shí)候，不但需要摘取語(yǔ)句中的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，而且還使用顏色、形狀、圖案和想象力，這樣就使用了我們的視覺(jué)感官。通過(guò)使用概念圖，學(xué)生不再被動(dòng)地去設(shè)法記下老師的每句話和閱讀一串串長(zhǎng)長(zhǎng)的句子，而是積極地對(duì)關(guān)鍵字進(jìn)行加工、分析和整理，對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化，并和老師積極進(jìn)行對(duì)話。它會(huì)自動(dòng)地激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣；它會(huì)使教師的教案不僅不會(huì)隨著時(shí)間的增加而變得相對(duì)僵硬，反而會(huì)更有彈性，更容易更改；因?yàn)楦拍顖D只需要把相關(guān)的材料以非常清晰和容易記憶的形式提出來(lái)，因此學(xué)生傾向于在考試中獲取更好的成績(jī)。

二、概念圖應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)

（一）概念圖有助于教師的教學(xué)

1、  輔助教學(xué)設(shè)計(jì)

可以利用概念圖來(lái)歸納整理自己的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，也可以充分運(yùn)用概念圖在集體備課中共同討論，完成教學(xué)設(shè)計(jì)。

備課是完成課堂教學(xué)的必備步驟，通過(guò)備課，可以預(yù)知教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)，可以準(zhǔn)備教具、預(yù)設(shè)練習(xí)，并且前瞻性地預(yù)定教學(xué)效果。那么，怎樣提高的備課效果呢？除了通常的我們自己研究教材、教學(xué)大綱，查閱相關(guān)資料外，教師之間的討論也是提高備課效果的重要方式，不僅可以做到集思廣益，更能通過(guò)互相的質(zhì)疑來(lái)使自己的教學(xué)預(yù)想更趨成熟、合理。然而在實(shí)際的教師集體備課過(guò)程中由于缺少及時(shí)有效的記錄和整理，集體討論并沒(méi)有達(dá)到理想的效果。如果在整個(gè)討論過(guò)程中，大家圍繞討論內(nèi)容展開(kāi)話題時(shí)，由一位老師利用概念圖軟件記錄下備課的過(guò)程，然后進(jìn)行整理，最后復(fù)制給各位老師，這樣大家就能得到一份凝聚集體智慧的教學(xué)設(shè)計(jì)了。圖2就是在一次集體備課中討論“線段的大小比較”的教學(xué)時(shí)最終繪制的概念圖。

1、  展示教學(xué)內(nèi)容

傳統(tǒng)的展示教學(xué)內(nèi)容方法都是通過(guò)板書(shū)設(shè)計(jì)羅列條款，這種方式不形象，容易使學(xué)生疲勞，也不容易直觀地發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容間的關(guān)系。概念圖則不然，它是教師對(duì)知識(shí)理解過(guò)程的可視化，學(xué)生既能直觀地看到概念，又能了解到教師的思維過(guò)程。

例如“分?jǐn)?shù)的加法”，按照我們傳統(tǒng)的教學(xué)習(xí)慣，“板書(shū)”內(nèi)容是大綱形式的，如圖3所示，是關(guān)于“分?jǐn)?shù)加法”的典型板書(shū)形式，用這種大綱形式展示“教學(xué)內(nèi)容”的弊端在于不利于學(xué)生學(xué)習(xí)觀察，他們往往能夠照貓畫(huà)虎的完成運(yùn)算，但是不能真正的理解兩種情況下運(yùn)算的異同點(diǎn)，因此為了能夠掌握這種運(yùn)算，唯一的方法就是大量的反復(fù)的機(jī)械的練習(xí)，勢(shì)必造成負(fù)擔(dān)過(guò)重。如圖4是用概念圖展示的教學(xué)內(nèi)容，圖中不僅顯示出分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算過(guò)程，而且鮮明的比較了不同種情況——分母相同和分母不同——運(yùn)算方法的異同，這樣有助于學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上去運(yùn)用法則。

圖4 “分?jǐn)?shù)的加法”的概念圖展示

    另外，在每一章教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，教師也可以利用概念圖制作本章的重點(diǎn)摘要回顧或者知識(shí)點(diǎn)的小結(jié)，來(lái)幫助學(xué)生整理概念和回憶所學(xué)習(xí)過(guò)的重要概念以及概念間的關(guān)系。如圖5所示。

   圖5 長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中使用Inspiration軟件（又稱"腦圖"或"概念圖"。）能幫助學(xué)生建立清晰、完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、歸納知識(shí)的意識(shí)和能力，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

1、  進(jìn)行教學(xué)反思

教學(xué)反思是教師提高自身素質(zhì)的有效方法，但是教師以前都沒(méi)有反思工具。通過(guò)對(duì)概念圖的制作、修改、反思和再設(shè)計(jì)的往復(fù)循環(huán)，教師可以更加清晰地梳理教學(xué)內(nèi)容間的關(guān)系，反思自己的教學(xué)過(guò)程，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（二）概念圖有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)

1、  記錄課堂筆記

學(xué)生在做課堂筆記時(shí)，可以采用概念圖式的方式。在以往的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生將大量的時(shí)間用于記筆記，這樣不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且不容易記憶。采用概念圖的方式記筆記，不僅可以讓學(xué)生騰出時(shí)間參與到教學(xué)活動(dòng)中，而且由于采用圖和線的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，更利于學(xué)生記憶和理解知識(shí)之間的聯(lián)系，使課堂學(xué)習(xí)效果增加。

2、  梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生在歸納總結(jié)知識(shí)時(shí)，也可以采用概念圖的方式。眾所周知，學(xué)習(xí)知識(shí)不能僅靠單一的死記硬背，更多的是在理解的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)靈活掌握，所以對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通非常重要。概念圖的使用會(huì)使這樣的歸納總結(jié)變得簡(jiǎn)單而且有趣，學(xué)生通過(guò)借助概念圖能在大腦中清晰的展現(xiàn)概念之間的關(guān)系以及新舊知識(shí)間的關(guān)系，這樣不僅可以幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶，更能激發(fā)他們的創(chuàng)造思維。圖6就是一位同學(xué)在學(xué)習(xí)列方程解一元一次應(yīng)用題后利用Mindmaneger所歸納的本節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)。通過(guò)這樣一張圖，學(xué)生自己就能非常清楚本節(jié)所要掌握的解應(yīng)用題的一般步驟，以及幾種常規(guī)應(yīng)用題中所要用到的等量關(guān)系。

圖6 列方程解應(yīng)用題知識(shí)小結(jié)

1、  學(xué)生小組討論

在新的課堂教學(xué)中，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論是開(kāi)展非常普遍的一種學(xué)習(xí)方式，然而也同樣會(huì)出現(xiàn)我們前面所說(shuō)的輔助教學(xué)設(shè)計(jì)中討論所出現(xiàn)的問(wèn)題，在討論式教學(xué)中教學(xué)效果不高是普遍存在的現(xiàn)象，要想改變這樣的情況，只有將學(xué)生的注意力集中到討論的中心話題上來(lái)，這正是概念圖所能解決的問(wèn)題。同時(shí)利用適合的軟件，還可以即時(shí)的記錄下討論的結(jié)果，體現(xiàn)集體思維的成果。

（三）概念圖有助于師生交流

在應(yīng)用概念圖教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生為主體，教師作引導(dǎo)，可以充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造天賦。在進(jìn)行概念圖教學(xué)的過(guò)程中，教師的作用主要是作積極正面的引導(dǎo)，并指導(dǎo)和回答學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中所遇到的問(wèn)題。師生間可以比較自由的交流和溝通，所以可以讓學(xué)生有更大的發(fā)揮自我的空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況制定各自的學(xué)習(xí)計(jì)劃從而做出合理的安排。如果師生共同制作概念圖，可以形成良好的師生關(guān)系，不但能“教學(xué)相長(zhǎng)”，使學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、關(guān)于概念圖應(yīng)用的幾點(diǎn)思考

通過(guò)使用概念圖進(jìn)行教學(xué)能夠極大地提高學(xué)生的理解能力和記憶能力，有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的空間智能。所以我們認(rèn)為將概念圖引入教學(xué)，是為教學(xué)改革注入了新的活力。另外這一在西方中小學(xué)科學(xué)教育中廣泛采用的策略，必須結(jié)合我國(guó)學(xué)生的實(shí)際和新課程背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，加以研究、探索。

1、不是所有的課程內(nèi)容都適合畫(huà)概念圖。概念圖可以為課程勾勒出框架，可以將零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，可以表達(dá)和展示知識(shí)，可以促進(jìn)師生交流等等，但有些時(shí)候在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握時(shí)，并不需要概念圖的參與。

2、概念圖作為一種思維方式，應(yīng)該是逐漸養(yǎng)成的。所以不要過(guò)分的要求學(xué)生，要學(xué)會(huì)逐步養(yǎng)成這樣的思維方式，除了學(xué)習(xí)，其他的事務(wù)也可以用概念圖的方式來(lái)清晰表達(dá)，將這種思維方式應(yīng)用到生活的各個(gè)方面。

3、概念圖成為信息技術(shù)和學(xué)科的整合的一種方式。在學(xué)科滲透上概念圖成為一種很好的方式，可以將信息技術(shù)和學(xué)科結(jié)合起來(lái)，現(xiàn)在有很多軟件可以進(jìn)行概念圖的繪制，在概念圖的修改和增刪上提供了極大的便利，教師和學(xué)生可以將繪制好的思維導(dǎo)圖通過(guò)各種平臺(tái)進(jìn)行展示和發(fā)布，例如課堂、網(wǎng)絡(luò)等，這不僅提升了師生的信息技術(shù)能力，同時(shí)也增進(jìn)了學(xué)科知識(shí)的理解和交流，促進(jìn)了信息技術(shù)和學(xué)科的整合。