一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念

【內(nèi)容解析】

“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一單元，本設(shè)計(jì)是第1課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容．函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量；（2）唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果直接研究某個(gè)量y有一定困難，我們可以去研究另一個(gè)與之有關(guān)的量x，從而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想．

本節(jié)課是函數(shù)入門(mén)課，首先必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實(shí)世界各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)感受到研究主要從化繁就簡(jiǎn)入手，在初中階段主要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．本設(shè)計(jì)把重點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)“兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：由哪一個(gè)變量確定另一變量；唯一確定的含義．” 而函數(shù)圖象較為直觀形象，有助于學(xué)生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時(shí)學(xué)習(xí)．

二．目標(biāo)和目標(biāo)解析

【目標(biāo)】理解常量、變量與函數(shù)的概念．

【目標(biāo)解析】

（１）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，學(xué)生初步感知用常量與變量來(lái)刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能指出具體問(wèn)題中的常量、變量．初步理解存在一類(lèi)變量可以用函數(shù)方式來(lái)刻畫(huà)，能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量，這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．初步理解對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系．

（２）借助簡(jiǎn)單實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡(jiǎn)單的情形入手，化繁為簡(jiǎn).

（３）從學(xué)生熟悉、感興趣的實(shí)例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣．學(xué)生初步感知實(shí)際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中．學(xué)生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來(lái)后也是一個(gè)“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)，另外，學(xué)生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個(gè)變量的關(guān)系等樸素的函數(shù)關(guān)系的生活實(shí)例．但是學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義．

【教學(xué)重點(diǎn)】借助簡(jiǎn)單實(shí)例，從兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念．

【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣理解“唯一對(duì)應(yīng)”．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)言：

1.《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？

2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？

問(wèn)題1中都涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．這一節(jié)課我們研究?jī)蓚€(gè)量的關(guān)系，研究怎樣由一個(gè)量來(lái)確定另一個(gè)量．

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活入手，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，在極短的時(shí)間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．現(xiàn)實(shí)世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜，應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡(jiǎn)，本節(jié)課只關(guān)注一類(lèi)簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

（二）概念的引入

1.票房收入問(wèn)題：每張電影票的售價(jià)為10元.

（1）若一場(chǎng)售出150張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是       元；若售出205張、310張呢？

（2）若一場(chǎng)售出x張電影票，則該場(chǎng)的票房收入y元，則y=       .

思考：

（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨    的變化而變化；

（2）當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的票房收入y的取值是否唯一確定？

2．成績(jī)問(wèn)題：如圖是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)登記表：這一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，13號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；15號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；16號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____；23號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____．

思考：

（1）測(cè)試成績(jī)隨________的變化而變化；

（2）任意確定一個(gè)學(xué)號(hào)x，對(duì)應(yīng)的成績(jī)f的取值是否唯一確定？

3.氣溫問(wèn)題：圖一是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：

（1）這天的8時(shí)的氣溫是   ℃，14時(shí)的氣溫是   ℃，最高氣溫是   ℃，最低氣溫是   ℃；

（3）這一天中，在4時(shí)~12時(shí)，氣溫（   ），在16時(shí)~24時(shí)，氣溫（   ）.

A.持續(xù)升高        B.持續(xù)降低         C.持續(xù)不變

思考：

（1）天氣溫度隨            的變化而變化，即T隨    的變化而變化；

（2）當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的溫度T的取值是否唯一確定？

【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)問(wèn)題中都含有變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)研究這些問(wèn)題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過(guò)這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)開(kāi)始討論的方式，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象地認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題的形式有填空、列表、求值、寫(xiě)解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.

（三）概念的界定

思考：上述三個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？

在上面的三個(gè)問(wèn)題中，其中一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)10元……）．并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定，且它的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)．

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在黑板上板書(shū)：

師生對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，找出它們的共性，歸納出函數(shù)的概念．

【設(shè)計(jì)意圖】(1)如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的關(guān)鍵．這里提出的問(wèn)題“上述三個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義．(2)此處板書(shū)是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系”．

問(wèn)題回顧：指出前面三個(gè)問(wèn)題中涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念．

例1 一個(gè)三角形的底邊為5，這一邊上的高h(yuǎn)可以任意伸縮．

（１）高h的變化會(huì)引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h(yuǎn)的函數(shù)嗎？

（２）試求面積s隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量、變量與自變量。

例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會(huì)引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】例1、例2的引入用幾何畫(huà)板做動(dòng)態(tài)演示．此兩例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何問(wèn)題中兩個(gè)變量在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的依存關(guān)系．

例３　問(wèn)題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問(wèn)題２中，學(xué)號(hào)x是成績(jī)f的函數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】（１）引導(dǎo)學(xué)生從逆向思維的角度進(jìn)行思考，更全面地理解函數(shù)的概念．（２）培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣．（３）讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)問(wèn)題留下更深刻的印象，特別是“成績(jī)問(wèn)題，”它將在函數(shù)這一章書(shū)的教學(xué)中反復(fù)被引用，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念．

（四）概念鞏固

1．購(gòu)買(mǎi)一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表：

（1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) =           ，     是自變量，    是     的函數(shù)；

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為      元.

2.周末，小李8時(shí)騎自行車(chē)從家里出發(fā)，到野外郊游，16時(shí)回到家里.他離開(kāi)家后的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系如圖所示.

（1）當(dāng)t=12時(shí)，s=________；當(dāng)t=14時(shí)，s=________；

（2）小李從______時(shí)開(kāi)始第一次休息，休息時(shí)間為_(kāi)___小時(shí)，此時(shí)離家______千米.

（3）距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎？時(shí)間t是距離s的函數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】（1）例題和鞏固練習(xí)，鞏固變量與函數(shù)等概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（2）練習(xí)二2(4)從逆向思維的角度提出具有實(shí)際背景的問(wèn)題有利于學(xué)生理解函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考的習(xí)慣．

（五）概念辨析

1.兩個(gè)變量x、y滿(mǎn)足關(guān)系式，填表并回答問(wèn)題：

y是x的函數(shù)嗎？為什么？

2.下列各圖中，表示y是x的函數(shù)的有_________________（可以多選）.

3．你能舉出涉及兩個(gè)變量的例子嗎？它們具有函數(shù)關(guān)系嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】理解函數(shù)概念的核心是“①由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量；②唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系”，給定自變量x的任意一個(gè)值就有唯一確定的y的值和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)可以是“自變量的一個(gè)取值對(duì)應(yīng)因變量的一個(gè)取值”（簡(jiǎn)稱(chēng)“一對(duì)一”），也可以是“自變量的多個(gè)取值對(duì)應(yīng)因變量的同一個(gè)取值”（簡(jiǎn)稱(chēng)“多對(duì)一”），但不可以是“自變量的同一個(gè)取值對(duì)應(yīng)因變量的多個(gè)取值”（簡(jiǎn)稱(chēng)“一對(duì)多”）.

（六）質(zhì)疑、小結(jié)

1．這一節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？你可以編一道題考一考同學(xué)，也可以向同學(xué)請(qǐng)教．

2．函數(shù)是一種“數(shù)”嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生抓住函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)．

（七）作業(yè)：略

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 注：設(shè)計(jì)組成員有林俊偉，鄭青青，雷珮瑛，陳漢橋，陳秀君，陳李，鄭燕，褚永華，梁穎瑜，陳敏妍，全文驪，潘瑞勝，伍曉焰，許世紅。