當(dāng)你開(kāi)始研究空氣動(dòng)力學(xué)或確切的說(shuō)研究任何流體時(shí)，我們遇到的絕大多數(shù)情況都是湍流問(wèn)題。層流問(wèn)題在真實(shí)的物理世界不是關(guān)注的重點(diǎn)，因?yàn)橥牧鲙缀跗毡榇嬖谟谧匀唤绲拿恳粋€(gè)地方，如江河、海洋、汽車和飛機(jī)周圍，甚至星星和星系。

    在日常生活中我們非常熟悉層流和湍流現(xiàn)象。當(dāng)水從水龍頭慢慢流出時(shí)，水流是光順有秩序的流出，這是因?yàn)檫@些水分子的流動(dòng)速度大小基本相當(dāng)，方向基本一致，這種流動(dòng)狀態(tài)就是層流。當(dāng)提高流速，水流會(huì)變得雜亂無(wú)序，因?yàn)檫@些水分子流動(dòng)方向已經(jīng)很不一致了，此種流動(dòng)狀態(tài)就是湍流。類似情況，如開(kāi)車速度加快，車后的湍流度增加進(jìn)而阻力增加。流體轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)的難易度很大程度取決于其自身的粘度；流體本身粘度越大，轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)越不容易。

    水和空氣，由于其本身粘度較低，轉(zhuǎn)變成湍流狀態(tài)較容易；而對(duì)于油和熔化的玻璃或金屬轉(zhuǎn)變成湍流就相對(duì)就困難的多了。

一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)

    判斷流體流動(dòng)狀態(tài)的另一個(gè)方法就是借助雷諾數(shù)這一參數(shù)，此參數(shù)是用來(lái)描述流體流過(guò)物體問(wèn)題的一個(gè)標(biāo)度。雷諾數(shù)的大小正比于流體的密度、速度和物體的尺寸；反比于流體的粘度。流體的雷諾數(shù)較小，是由于流速較慢或者流體本身粘度較大所致。在此雷諾數(shù)下，流體以層流狀態(tài)光順的流過(guò)物體。相反，如果流體雷諾數(shù)較大，流體流過(guò)障礙物時(shí)只能以湍流渦旋的形式流過(guò)。在湍流狀態(tài)下，流動(dòng)慣性對(duì)運(yùn)動(dòng)起主導(dǎo)作用——流體每處的流動(dòng)趨勢(shì)取決于其自身動(dòng)量的大小。

    如果流動(dòng)呈現(xiàn)無(wú)序狀，如何對(duì)其研究呢？這絕非易事。斯坦福數(shù)學(xué)教授George Papanicolaou 指出：簡(jiǎn)單的說(shuō)，湍流是個(gè)非常難解的問(wèn)題。幾乎經(jīng)典物理學(xué)中出現(xiàn)的所有難題都和湍流有關(guān)。因?yàn)樗欠蔷€性、混沌的、隨機(jī)的，并且沒(méi)有分離的尺度——你必須面對(duì)大量無(wú)規(guī)則的尺度。它就是一團(tuán)亂麻。對(duì)于其它物理問(wèn)題中，你可以通過(guò)簡(jiǎn)化來(lái)把握問(wèn)題的本質(zhì)，例如，你也可以先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行尺度分離，再設(shè)定某些尺度是不重要的。你可以對(duì)這些現(xiàn)象增加一些限制，比如各項(xiàng)異性、混沌行為并不總是存在于問(wèn)題之中，所以通過(guò)簡(jiǎn)化是可以解決它的。但在湍流問(wèn)題中這些現(xiàn)象卻總是同時(shí)存在，而且很難弄清如何對(duì)這些現(xiàn)象進(jìn)行剝離。

CFD是如何處理湍流問(wèn)題的

    雖然湍流問(wèn)題很難解決，但是CFD（計(jì)算流體力學(xué)）軟件卻必須采用一定的方法去解決湍流流動(dòng)。然而召集供應(yīng)商們?nèi)ビ懻撍麄兲峁┑姆椒ń^非易事。一個(gè)供應(yīng)商指出所有供應(yīng)商提供軟件的基本能力是相同的，差異是在軟件的使用性和技術(shù)支持上。“這種說(shuō)法在某種程度上是正確的”，Michel Leschziner教授指出，他是倫敦帝國(guó)大學(xué)湍流模型和仿真團(tuán)隊(duì)的帶頭人。他又補(bǔ)充說(shuō)明每個(gè)軟件都求解同樣的方程組，數(shù)值模型與核心物理問(wèn)題毫無(wú)關(guān)聯(lián)，而是用來(lái)求解底層的偏微分方程的。然而在數(shù)值分析中，各種軟件采用的求解方法和他們采用的求解器是有差異的。

    Leschziner 補(bǔ)充說(shuō)，目前大約有120多種湍流模型被用于分析各種湍流問(wèn)題，其中一些湍流模型被放進(jìn)了不同的軟件包中，不過(guò)這些軟件包中采用的湍流模型很多都是類似的。使用者一般會(huì)比較組合包A和組合包B，然后問(wèn)“為什么這個(gè)包沒(méi)有湍流模型X?”，從而推動(dòng)了此市場(chǎng)湍流模型使用的歸一化的趨勢(shì)，導(dǎo)致許多計(jì)算軟件包包含了多眾所周知的基礎(chǔ)湍流模型。然而還有很多湍流模型沒(méi)有放進(jìn)這些包中，這通常是因?yàn)檫@些模型會(huì)使軟件功能減弱、求解困難，所以有些軟件不愿意包含這些模型，以免給使用者造成此軟件模型不易收斂的印象。

    Leschziner 還提出，很難說(shuō)哪個(gè)模型是最好的，所以你需要嘗試不同的模型檢驗(yàn)其敏感度及相互影響。在每種情況下，選擇不同的模型對(duì)結(jié)果有影響，但不是決定性的影響。他補(bǔ)充說(shuō)道：使用者往往是先選擇一種模型然后等待求解結(jié)果。很難做出合理的判斷究竟應(yīng)該應(yīng)用哪個(gè)模型。他認(rèn)為能夠清楚的做出對(duì)湍流做出合理判斷的能力需要10年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

    除此之外，Leschziner告訴大家一個(gè)最好的學(xué)習(xí)湍流的網(wǎng)上資源，這個(gè)資源適合普通用戶而非湍流專家的文獻(xiàn)之一是來(lái)自ERCOFTAC（研究湍流和燃燒歐洲研究機(jī)構(gòu)）提供的資料，此資料包括二個(gè)最佳實(shí)踐指南，一個(gè)是針對(duì)單相流體流動(dòng)的，另一個(gè)是針對(duì)分散多相流的（詳見(jiàn)http://www./）。

幾個(gè)主要級(jí)別

    盡管如此，把模擬和模型方法分成幾個(gè)主要級(jí)別還是很有指導(dǎo)意義的（圖1）。絕大多數(shù)級(jí)別的劃分方法是根據(jù)湍流中包含的湍流渦旋尺寸大小而定的。采用DNS（直接數(shù)值模擬）方法，軟件可以做到直接求解Navier-stokes 流體方程和全尺度、全頻段的湍流。但由于其需要較大計(jì)算資源，故此方法只限于一些簡(jiǎn)單的例子；否則即使目前的硬件水平，模擬時(shí)間也會(huì)長(zhǎng)達(dá)數(shù)月甚至數(shù)年。這對(duì)于工業(yè)應(yīng)用是不切實(shí)際的。

 
圖1：主要幾個(gè)級(jí)別的模擬和模型（ANSYS公司提供）

    為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，其它方法通過(guò)變換湍流渦團(tuán)尺度來(lái)進(jìn)行實(shí)際模擬并通過(guò)時(shí)均下湍流結(jié)構(gòu)的平均值進(jìn)行模擬。在上圖的級(jí)別表中的最下端是RANS（雷諾平均NS方程模擬），此級(jí)別下湍流渦團(tuán)以時(shí)均的形式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。上圖中間的級(jí)別，是大渦模擬（LES），對(duì)于大尺度問(wèn)題可以直接求解，而小尺度湍流仍然用時(shí)均形式模擬。當(dāng)然，還有很多方法用來(lái)判定如何劃分這個(gè)分類（如圖2所示），上述建議便于用來(lái)對(duì)軟件包或很多文獻(xiàn)中提到的諸多湍流模型進(jìn)行分類。

    盡管做了上述分類，目前CFD軟件中還是有很多湍流模型可以選擇，這仍然會(huì)讓用戶心生厭倦。為了幫助用戶，主要負(fù)責(zé)發(fā)電和渦輪機(jī)的客戶支持團(tuán)隊(duì)組長(zhǎng)Andre Braune 指出，Ansys公司已經(jīng)在其CFD軟件中提供了一系列的穩(wěn)定、可靠和適用范圍廣的湍流模型。在指導(dǎo)客戶如何選擇這些模型時(shí)，Ansys公司將這些模型按由簡(jiǎn)（一般精度較低）到難（一般精度很高）的方式進(jìn)行了層級(jí)劃分：
 1. 零方程模型，應(yīng)用在整個(gè)計(jì)算區(qū)域里渦旋粘度不變的情況；
 2. 一方程模型，應(yīng)用在翼型外流場(chǎng)模擬；
 3. 二方程模型，屬于RANS/URANS范疇，仍然是當(dāng)今的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。Ansys公司推薦SST(Shear Stress Transport)模型，這個(gè)模型結(jié)合了K-ε和K-ω兩種湍流模型并在一定剪切應(yīng)力限制使用，對(duì)壁面處自動(dòng)處理。在處理大多數(shù)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題都是強(qiáng)有力工具，在很大應(yīng)用范圍里都是高效和精度高的計(jì)算模型。
 4. 雷諾應(yīng)力模型，應(yīng)用較少。因?yàn)槠湫枰入p方程模型更多的計(jì)算資源并且求解收斂性不穩(wěn)定。但是它在解決流線曲率大、強(qiáng)渦旋的情況較有優(yōu)勢(shì)。
 5. 尺度自適應(yīng)模擬模型（SAS），是SST模型的提高和延伸。它可以在流體分離區(qū)提供類似大渦模擬LES的功能，但不會(huì)在這些區(qū)域應(yīng)用網(wǎng)格或時(shí)間離散去求解這些渦旋，而是又回到非穩(wěn)態(tài)雷諾均值URANS(SST)領(lǐng)域進(jìn)行求解。
 6. 分離渦模擬（DES），是LES和RANS模型的混合方法，可應(yīng)用在高分離區(qū)域中模擬湍流的性質(zhì)。
 7. 大渦模擬（LES）

自動(dòng)選擇選項(xiàng)

    在Start-CCM+的空氣動(dòng)力學(xué)模塊中，CD-adapco給出了很大范圍的選擇，從最普遍的K-ε模型，到k-ω的SST模型（廣泛應(yīng)用在車輛空氣動(dòng)力學(xué)）和更加復(fù)雜的雷諾應(yīng)力模型（RSM）當(dāng)然此方法會(huì)耗費(fèi)大量計(jì)算資源，再到大渦和分離渦模擬（LES和DES）等。當(dāng)然也提供空氣動(dòng)力學(xué)市場(chǎng)十分針對(duì)性的一些模型如SA(Spalart-Allmaras)模型，其廣泛應(yīng)用在航空領(lǐng)域。當(dāng)然，對(duì)于這些模型中的每一個(gè)都會(huì)有一定的使用范圍和條件，進(jìn)而有針對(duì)性的選擇模擬出各種流場(chǎng)的具體特性。

 
圖2：各種湍流模型在不同程度上都可以解決小的渦旋，但是需要計(jì)算效果來(lái)權(quán)衡。上圖是三種模型（SAS,DES,URAN SST）在同樣的網(wǎng)格密度和同樣的邊界條件下模擬出來(lái)的流場(chǎng)情況（Rober Bosch GmbH 提供）

    在計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)中能夠有能力模擬從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩狀態(tài)也是很關(guān)鍵的，如Star-CCM+的計(jì)算包中能夠判定和模擬轉(zhuǎn)捩的起始位置。

    雖然Star-CCM+已經(jīng)提供很多模型選擇，但對(duì)初學(xué)者感覺(jué)仍比較難抉擇，但是此軟件可以自動(dòng)選擇推薦指導(dǎo)用戶進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。如果客戶是很有經(jīng)驗(yàn)的使用者，模型的特殊定制功能也是提供的?；镜那疤峋褪翘幚矸浅：?jiǎn)單問(wèn)題和處理非常復(fù)雜問(wèn)題都是同樣的容易。

    盡管如此，Joel Davision （Star-CCM+大賽冠軍）指出得到強(qiáng)有力的客戶支持是至關(guān)重要的。他建議用戶應(yīng)該找到這樣的公司，是能夠進(jìn)行全方位提供支持的團(tuán)隊(duì)，能為每一個(gè)使用者配備一名敬業(yè)的支持工程師。

強(qiáng)化的湍流模型

    空氣動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)是一種經(jīng)典的流場(chǎng)模擬方法，除了能夠模擬氣流在所有工程級(jí)別的雷諾數(shù)——包括亞音速、跨音速、超音速甚至高超音速——明導(dǎo)公司的同步FloEFD可以提供此整個(gè)范圍內(nèi)的附加物理模型來(lái)表征所涉及的空氣動(dòng)力學(xué)特性，其中包括一種特殊的層流至湍流過(guò)程自動(dòng)判定的模型，和一種非常有效的模擬近壁處物理特性模型。

    另外，此公司的FloEFD產(chǎn)品支持一種雙壁面修正k-ε模型，此模型可以處理標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的不足之處如低雷諾數(shù)流動(dòng)和高曲率流動(dòng)問(wèn)題。

    此公司也提供了所謂的ETM（強(qiáng)化的湍流模型）模型，其具體內(nèi)容包括修正的k-ε模型和修正的壁面函數(shù)方法來(lái)為Navier-Stokes方程提供壁面邊界條件。

    另外對(duì)于湍流來(lái)講，當(dāng)模擬流體流動(dòng)時(shí)，也有必要模擬流體流過(guò)固體壁面時(shí)形成的流體邊界層，邊界層內(nèi)的速度和溫度梯度變化很大，因而是對(duì)流體流動(dòng)的一個(gè)不利因素。如果用傳統(tǒng)的湍流模型求解N-S方程而不通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格來(lái)求解流體邊界層，那么可以求助于壁面函數(shù)的方法。流體壁面摩擦度和流體傳到壁面的熱流作為N-S方程的壁面邊界條件。當(dāng)然，流體主體特性是用邊界層以外的邊界條件來(lái)決定的。

    FloEFD 采用了Van Driest提出的通用剖面線理論，用雙尺度壁面函數(shù)來(lái)描述湍流邊界層進(jìn)而既適合邊界層計(jì)算也適合主流區(qū)流體模擬，這些主要依賴于近壁處流體網(wǎng)格中心是否在邊界層內(nèi)部還是在外部。雙尺度模型使此軟件可以克服近壁面處網(wǎng)格密度限制要求進(jìn)而可以應(yīng)用笛卡爾網(wǎng)格進(jìn)行模擬。

參考文獻(xiàn)：

ScienceWatch, July/Aug 1995, Stanford University’s George Papanicolauo Seeks Order in Turbulence

編譯：
原文作者簡(jiǎn)介：Vladimir Gavrilyuk，空氣動(dòng)力學(xué)科學(xué)家，明導(dǎo)公司同步CFD產(chǎn)品技術(shù)研發(fā)總監(jiān)
編譯作者：徐文亮，明導(dǎo)公司應(yīng)用工程師

 （感謝Mentor Graphics賜稿，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）