一、教學目標

知識與技能目標

1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；

2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3、通過分解因式法的學習，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，并體會轉(zhuǎn)化的思想。

過程與方法目標

1、通過學生探究一元二次方程的解法，使學生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；

2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學會不同方法之間的差異，學會在與他人的交流中獲益。

情感與態(tài)度目標

1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發(fā)好奇心；

2、進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。

二、教學重難點

重點：會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

難點：通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。

三、教學過程 

第一環(huán)節(jié)：復習回顧

內(nèi)容：1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉(zhuǎn)化為的形式。

2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程：

目的：以問題串的形式引導學生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。

實際效果：第一問題學生先動筆寫在練習本上，有個別同學少了條件“n≥0”。

第二問題由于較簡單，學生很快回答出來。

第三問題由學生獨立完成，通過練習學生復習了配方法及公式法，并能靈活應用，提高了學生自信心。

第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知

內(nèi)容：1、師：有一道題難住了我，想請同學們幫助一下，行不行？

生：齊答行。

師：出示問題，一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？說明：學生獨自完成，教師巡視指導，選擇不同答案準備展示。

 2、師：同學們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四個同學的做法是否存在問題?你認為那種方法更合適?為什么?

說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時讓學生補充不同的思路，關注每一個學生的參與情況。

超越小組：我們認為D小組的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學的做法,但我們一致認為C同學的做法最好,這樣做簡單又準確.

學生E：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.

師：這兩位同學的回答條理清楚并且敘述嚴密，相信下面同學的回答會一個比一個棒!(及時評價鼓勵，激發(fā)學生的學習熱情)

3、師：現(xiàn)在請C同學為大家說說他的想法好不好?

   生：齊答好

學生C：x(x-3)=0 所以 ，因為我想3×0=0,  0×(-3)=0 ， 0×0=0反過來，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個等于0

4、師：好，這時我們可這樣表示：

 如果a×b=0,那么a=0或b=0  這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時，中間應寫上“或”字。

我們再來看c同學解方程的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

目的：通過獨立思考,小組協(xié)作交流,力求使學生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當?shù)慕夥?在操作活動過程中,培養(yǎng)學生積極的情感,態(tài)度，提高學生自主學習和思考的能力,讓學生盡可能自己探索新知,教師要關注每一位學生的發(fā)展.問題3和4進一步點明了分解因式的理論根據(jù)及實質(zhì),教師總結(jié)了本節(jié)課的重點.

實際效果：對于問題1學生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問讓學生合作解決，學生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學對于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學生語言學生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知——分解因式法.并且也點明了運用分解因式法解一元二次方程的關鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時成立”的意思。

 第三環(huán)節(jié)  例題解析

內(nèi)容：解下列方程：

學生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。

解：（1）原方程可變形為

學生H：解方程（2）時因為方程的左、右兩邊都有(x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解。

解：(2)原方程可變形為

學生K：老師，解方程（2）時能否將原方程展開后再求解

師：能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2)當作整體簡便。

學生M：方程(x+1) 2- 25=0的右邊是0，左邊(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可變形為

師：好﹗這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解過，當時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。

問題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? (小組合作交流)

2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?  (課下交流完成)

目的：例題講解中,第一題學生獨自完成,考察了學生對引例的掌握情況,便于及時反饋。第2、3題體現(xiàn)了師生互動共同合作，進一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個問題。問題1進一步鞏固分解因式法定義及解題步驟，而問題2體現(xiàn)了解題的多樣化。

實際效果：對于例題中(1)學生做得很迅速,正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過探究合作最終順利的完成,所以學生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因為這，問題1、2學生們有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，敘述越來越嚴謹。

說明：在課本的基礎上例題又補充了一題,目的是練習使用公式法分解因式。 

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習

內(nèi)容：1、解下列方程：

2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？

目的：華羅庚說過“學數(shù)學而不練,猶如入寶山而空返”該練習對本節(jié)知識進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用。

實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了較好的效果。 

第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸

師：想不想挑戰(zhàn)自我？

學生：想 

內(nèi)容：

說明：a學生交流合作后教師適當引導提出兩個問提，1、第一題中小球落回地面是什么意思？2、第二題中一個根為0有什么用？

b這組補充題目稍有難度,為了激發(fā)優(yōu)秀生的學習熱情。

目的：學生在對分解因式法直接感知的基礎上，在頭腦加工組合，呈現(xiàn)感知過的特點，使認識從感知不段發(fā)展，上升為一種可以把握的能力。同時學生通過獨立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，調(diào)動了學生學習的積極性，也培養(yǎng)了團結(jié)協(xié)作的精神，使學生在學習中獲得快樂，在學習中感受數(shù)學的實際應用價值。

實際效果：對于問題1，個別學生不理解問題導致沒列出一元二次方程；問題2由于在配方法時接觸過此類型的題目，因此掌握比較不錯。

說明：小組內(nèi)交流時，教師關注小組中每個學生的參與積極性及小組內(nèi)的合作交流情況。

第六環(huán)節(jié)  感悟與收獲

內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關鍵。

2、在應用分解因式法時應注意的問題。

3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學思想?

目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容談自己的收獲與感想。

實際效果：學生暢所欲言，在民主的氛圍中培養(yǎng)學生歸納概括能力和語言表達能力；同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我、欣賞他人。 

第七環(huán)節(jié)   布置作業(yè)

1、課本62頁習題2.7   1、2(2) (3)

2、預習內(nèi)容：P62—P64

3、預習提綱：如何列方程解應用題 

四、教學反思

1.    評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生的全面發(fā)展.所以本節(jié)課在評價時注重關注學生能否積極主動的思考,能否清楚的表達自己的觀點,及時發(fā)現(xiàn)學生的閃光點,給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對數(shù)學活動的興趣和應用數(shù)學知識解決問題的意識,幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度

2.    這節(jié)課的“拓展延伸”環(huán)節(jié)讓學生切實體會到方程在實際生活中的應用.拓展了學生的思路,培養(yǎng)了學生的綜合運用知識解決問題的能力.本節(jié)中應著眼干學生能力的發(fā)展,因此其中所設計的解題策略、思路方法在今后的教學中應注意進一步滲透,才能更好地達到提高學生數(shù)學能力的目標.