一、課程內(nèi)容的總體特點
為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程將從現(xiàn)行大綱中以獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力為首要目標(biāo)，轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。
為了實現(xiàn)上述的課程目標(biāo)，與現(xiàn)行大綱相比，《標(biāo)準(zhǔn)》對課程內(nèi)容的選擇及呈現(xiàn)進(jìn)行了多方面的改革： 第一、提倡有教育價值的數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的；第二、與現(xiàn)行教材中主要采取的“定義——定理（公式）——例題——習(xí)題”的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式呈現(xiàn)知識內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過程，形成自己對數(shù)學(xué)概念的理解；第三、提倡在關(guān)注獲得知識結(jié)果的同時，關(guān)注知識獲得的過程；第四、內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)具有一定的彈性，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學(xué)生留出發(fā)展的時間和空間，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。
新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，并不是僅僅是”換本子”，更重要的是要轉(zhuǎn)變廣大數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念，在數(shù)學(xué)課堂中推進(jìn)素質(zhì)教育，在《標(biāo)準(zhǔn)》的理念下進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新?！稑?biāo)準(zhǔn)》在這一方面提出以下幾個方面的思想。第一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式應(yīng)由單純的記憶、模仿和訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿?、合作交流與實踐創(chuàng)新；數(shù)學(xué)課堂由單純傳授知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動從事數(shù)學(xué)活動，構(gòu)建自己有效的數(shù)學(xué)理解的場所；數(shù)學(xué)教師由單純的知識傳遞者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。第二、學(xué)生要從單純的知識的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。第三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個性傾向。

二、具體內(nèi)容的變化
（1）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)現(xiàn)行大綱這部分內(nèi)容主要側(cè)重有關(guān)數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)的運算，《標(biāo)準(zhǔn)》對此作了較大地改革：
1．重視數(shù)與符號意義以及對數(shù)的感受，體會數(shù)字用來表示和交流的作用。通過探索豐富的問題情景發(fā)展運算的含義，在保持基本筆算訓(xùn)練的前提下，強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，加強(qiáng)估算，引進(jìn)計算器，鼓勵算法多樣化。
2．對于應(yīng)用問題：選材強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實性、趣味性和可探索性；題材呈現(xiàn)形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析。
3．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)可以發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關(guān)系；初步發(fā)展學(xué)生的符號意識，學(xué)會用符號表達(dá)現(xiàn)實問題中的一些基本關(guān)系，會初步進(jìn)行符號運算。
4．體會方程和函數(shù)是刻劃現(xiàn)實世界，有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探究事物好發(fā)展規(guī)律，預(yù)測事物發(fā)展的重要手段，重視對簡單現(xiàn)實頭問題的建模過程，學(xué)會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題，重視近似解法特別是圖象解法。
（2）圖形與空間
現(xiàn)行大綱這部分內(nèi)容，小學(xué)主要側(cè)重長度、面積、體積的計算，初中主要是運用邏輯證明和擴(kuò)大公理化的方法呈現(xiàn)有關(guān)平面圖形的性質(zhì)，這使得學(xué)生不能將所學(xué)的幾何知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，也沒有體現(xiàn)現(xiàn)代幾何的發(fā)展，還往往造成不少學(xué)生因此對幾何、至整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣和信心。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》在重新審視幾何教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出幾何學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)是使學(xué)生更好地理解自己所生存的世界，形成空間觀念。并對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進(jìn)行了較大幅度的改革：
1．設(shè)置了“空間與圖形”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識的現(xiàn)實背景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。
2．通過觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和和圖形設(shè)計與推理的能力。
3．突出用觀察、操作、變換、坐標(biāo)、推理等多方式了解現(xiàn)實空間和處理幾何問題，體會更多的刻劃現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
《標(biāo)準(zhǔn)》中還指出，邏輯證明的要求并不局限于幾何內(nèi)容，而應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個領(lǐng)域，包括代數(shù)和統(tǒng)計與概率等；對于幾何證明的教學(xué)來說，它的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度，而應(yīng)服從于使學(xué)生養(yǎng)成“說明有據(jù)”的態(tài)度、尊重客觀事實的精神和質(zhì)疑的習(xí)慣，形成證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的基本方法等等。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》中在強(qiáng)調(diào)探索圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)之上，要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質(zhì)，降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求，刪節(jié)去了繁難的幾何證明題，旨在通過這些讓學(xué)生體驗邏輯證明的意義、過程，掌握基本的證明方法，同時，向?qū)W生介紹歐幾里得和《幾何原本》，使學(xué)生體會它們對于人類歷史和思想發(fā)展中的重要作用。綜上所述，《標(biāo)準(zhǔn)》大大地加強(qiáng)和改善了目前的幾何教學(xué)。
（3）統(tǒng)計與概率
現(xiàn)行大綱中只在小學(xué)高年級和初三代數(shù)中設(shè)立一章介紹有關(guān)統(tǒng)計初步的內(nèi)容，幾乎沒有涉及概率內(nèi)容，同時仍然采取“定義——公式——例題——習(xí)題”的體系呈現(xiàn)弦計初步知識，使得學(xué)生很難得體會這部分內(nèi)容與現(xiàn)實的聯(lián)系，統(tǒng)計與概率對決策的作用。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》中大大增加了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容，在三個學(xué)段根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，分別設(shè)置了相應(yīng)的內(nèi)容，結(jié)合實際問題，體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率的基本思想：1、反映數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程：收集和整理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流。2、體全隨機(jī)觀念和用樣本估計總體的初步思想，將概率統(tǒng)計方法作為制定決策的有力手段。3、根據(jù)數(shù)據(jù)作出推理和合理的論證，并初步學(xué)會用概率統(tǒng)計語言進(jìn)行交流。
（4）實踐與綜合應(yīng)用
《標(biāo)準(zhǔn)》增設(shè)“聯(lián)系與綜合”部分的目的是讓學(xué)生在各個知識領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過程中，有意識地體會數(shù)學(xué)與他們的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實社會和其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展與進(jìn)步過程中的作用；體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系。同時，采用過“綜合實踐活動”這種新的學(xué)習(xí)形式，通過學(xué)生的自主探索與合作交流，使他們獲得綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，逐步發(fā)展對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。
新的數(shù)學(xué)課程新技術(shù)對數(shù)學(xué)課程提出了新的要求，指出了新技術(shù)包括數(shù)學(xué)課程的目的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及教與學(xué)的方式等方面產(chǎn)生了巨大影響。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》提出在第二學(xué)段引入計算器，并鼓勵把計算器和計算機(jī)作為研究、解決問題的強(qiáng)有力的工具。這樣可以免除學(xué)生做大量繁雜、重復(fù)的運算，從而在探索性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動中投入更多的精力，解決更為廣泛的現(xiàn)實問題。
同時，在課程實施建議中強(qiáng)調(diào)，有條件的地區(qū)應(yīng)盡可能在教學(xué)過程中使用現(xiàn)代教育技術(shù)，增加數(shù)學(xué)課程的技術(shù)含量，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)在增加師生互動、形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容、有效處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算等方面的優(yōu)勢，去改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

三、對《標(biāo)準(zhǔn)》的幾點反思
2003年，在實驗的基礎(chǔ)上，將對《標(biāo)準(zhǔn)》，使《標(biāo)準(zhǔn)》更好符合實際，并切實推進(jìn)中國的數(shù)學(xué)課程改革?！稑?biāo)準(zhǔn)》不僅要提出藍(lán)圖，而且更多重要的是要提出建設(shè)新數(shù)學(xué)教育大廈的施工方法。從這一方面來看到，標(biāo)準(zhǔn)還有許多值得研究的地方。我們認(rèn)為，《標(biāo)準(zhǔn)》至少可從以下幾個方面進(jìn)行思考和研究。
1．切實落實“學(xué)生發(fā)展”內(nèi)涵
《標(biāo)準(zhǔn)》的基本目的是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展?！稑?biāo)準(zhǔn)》制定的領(lǐng)域包括知識知識與技能、數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度。這四個方面是學(xué)生發(fā)展的基本領(lǐng)域，也是對在數(shù)學(xué)課程中學(xué)生全面發(fā)展的界定。從上一節(jié)的分析來看到，切實落實學(xué)生發(fā)展的要求，特別是把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度落到實處。
但是，目前《標(biāo)準(zhǔn)》本身可能對如何全面貫徹這一目的還不夠具體，對課程實施的指導(dǎo)意識不夠強(qiáng)。具體說來，包括以下幾個方面。第一，在《標(biāo)準(zhǔn)》的第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中，基本上很少涉及數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度等方面的具體要求。實際上，廣大教師在閱讀《標(biāo)準(zhǔn)》，往往更多地是關(guān)注內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。如果在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中得不到體現(xiàn)的話，使得上述三個方面的目標(biāo)容易落空。同時，也沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識和技能的“載體”的作用。第二，如何處理知識技能與數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度目標(biāo)的關(guān)系問題？在本標(biāo)準(zhǔn)中，是用“并列”的方法處理的，即設(shè)立了四個并列的領(lǐng)域。這種處理的方法，使數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度目標(biāo)這些目標(biāo)容易與知識技能目標(biāo)相分離。實際上，它們之間的關(guān)系并不完全是并列的，或者說，“并列”并沒有揭示它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，而“滲透”、“融合”才是其本質(zhì)的特點。只有在融合中，數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度的目標(biāo)才能實現(xiàn)。第三，評估的方法也沒有跟上。對數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度三個方面的評估目前還缺少操作層面的研究。
2．進(jìn)一步梳理知識體系，拓寬數(shù)學(xué)課程
《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行了梳理，取得重大進(jìn)展。目前教師反映來看，知識內(nèi)容還是比較多。知識內(nèi)容的過多，就不能堅持“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”的觀點，對教師組織多種形式的學(xué)生探索、合作交流等學(xué)習(xí)活動帶來了一定困難，也不利于改變“以知識技能為唯一中心”的教學(xué)模式。為此，可以在以下幾個方面進(jìn)行研究。
1．精簡課程內(nèi)容，留出培養(yǎng)能力、發(fā)展情感態(tài)度的空間。例如，可以進(jìn)一步精簡傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題內(nèi)容。小學(xué)應(yīng)用題在傳統(tǒng)教學(xué)中占了很大的時間，要從根本上加以變化。應(yīng)用題教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決某些簡單問題固然有一定作用，但它是經(jīng)過數(shù)學(xué)處理了的簡單模式，對條件和問題都作了篩選，與現(xiàn)實生活中要解決的實際問題相距甚遠(yuǎn)，與當(dāng)前國際上數(shù)學(xué)教改中提倡的“問題解決”更是迥然不同。正如有人指出的，“傳統(tǒng)的‘應(yīng)用’題不應(yīng)用”。要大力刪去那些情節(jié)虛構(gòu)、脫離學(xué)生實際的問題；要控制文字應(yīng)用題的比重；要從實際生活中給學(xué)生提供多種形式（如對話、文字、圖表等）的條件和問題，培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會選擇信息、重新組織信息、分析其中數(shù)量關(guān)系進(jìn)而解決問題的能力。
2．適當(dāng)增加有實用價值的內(nèi)容，拓寬數(shù)學(xué)課程。
科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是以計算機(jī)為標(biāo)志的信息時代的到來，要求人們具有收集、分析和處理數(shù)據(jù)及其他資料、信息的能力；市場經(jīng)濟(jì)要求人們掌握更多有用的數(shù)學(xué)，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貨款、效益、市場預(yù)測、風(fēng)險評估等一系列經(jīng)濟(jì)名詞將成為人們社會生活中使用最為頻繁的詞匯，與這一系列經(jīng)濟(jì)活動相關(guān)的數(shù)學(xué)，如估算、比和比例、利息與利率、運籌與優(yōu)化以及統(tǒng)計與概率等，理應(yīng)成為數(shù)學(xué)課程中的組成部分。數(shù)學(xué)提供了一種在日常生活中簡明、快捷、通用的交流信息的手段，數(shù)學(xué)正以前所未有的方式向社會的一切領(lǐng)域滲透。對此，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，適當(dāng)增加一些與學(xué)生生活密切相關(guān)、有實用價值的內(nèi)容，讓學(xué)生從小就有一種解決實際問題的能力。
3．增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
所謂數(shù)學(xué)思想就是對數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉的一些觀點，它在后繼認(rèn)識運動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教育的一個重要的目的。由于數(shù)學(xué)思想方法的研究成果還不多，《標(biāo)準(zhǔn)》中還沒有列出這一方面的要求。隨著關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法研究的進(jìn)一步深入，我們希望加強(qiáng)在新課程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。
4．大力研究課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的教學(xué)與評價的方法
《標(biāo)準(zhǔn)》提出教學(xué)改革與評價改革的基本理念。《標(biāo)準(zhǔn)》提出，教師要“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動機(jī)會”，“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價”要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。”但是，在操作層面上，標(biāo)準(zhǔn)提出的具體方法還不多。這次課程《標(biāo)準(zhǔn)》實施，希望在課堂教學(xué)層面引起一些變化，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，就必須在課程標(biāo)準(zhǔn)的理念下大力加強(qiáng)教學(xué)與評估方法的改革與研究。在《標(biāo)準(zhǔn)》的“教學(xué)建議”與“評價建議”中，更多的還是理念的闡述，對具體的評價與教學(xué)方法的研究還不夠。
大力加強(qiáng)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的有效教學(xué)，要和學(xué)習(xí)方式的改變聯(lián)系起來，要具有一定的針對性，要努力改變“例題-習(xí)題”式的單一的教學(xué)方式。教師要創(chuàng)造情境（包括問題情境），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動，在學(xué)生活動的過程中，教師要了解學(xué)生的想法，并有的放矢地進(jìn)行指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、表達(dá)與應(yīng)用的活動。對教學(xué)與評價的研究要堅持“理念——方法——案例”的研究方法。開發(fā)具體的可操作的方法，充實課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容。要進(jìn)一步研究的可操作性評價的方法，特別是評價學(xué)生數(shù)學(xué)思維、解決問題和情感態(tài)度等方面的內(nèi)容。在大力開展教學(xué)與評價研究的過程中，實驗區(qū)可以發(fā)揮重要作用。
5．關(guān)注學(xué)生個別差異的，特別要關(guān)注落后學(xué)生的發(fā)展
在東亞文化影響下，學(xué)生的學(xué)習(xí)的統(tǒng)一性比較強(qiáng)，課程的彈性不足，這一次數(shù)學(xué)課程改革目的是要解決這一問題?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，但是在具體目標(biāo)和內(nèi)容領(lǐng)域方面，新的數(shù)學(xué)課程彈性并不足夠。課程的可選擇性并不強(qiáng)。
隨著義務(wù)教育的普及和學(xué)生人口的增加，大量數(shù)學(xué)后進(jìn)生將會出現(xiàn)，學(xué)生平均的數(shù)學(xué)水平將會下降?，F(xiàn)在很普通的一些數(shù)學(xué)題，那時可能會認(rèn)為太難。另一方面，一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)習(xí)要求也應(yīng)該得到更多的鄭州和支持。數(shù)學(xué)教育中的多元化和區(qū)別化問題是否應(yīng)該引起進(jìn)一步的注意？構(gòu)建一個多元化的、關(guān)注落后學(xué)生的數(shù)學(xué)課程是一個非常重要和緊迫的任務(wù)。
6．面向不同地區(qū)，兼顧不同地區(qū)的需要
《標(biāo)準(zhǔn)》應(yīng)該面向全國的不同的地區(qū)。由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，各地會在數(shù)學(xué)教育上有不同的特點與要求。例如，會在電腦使用上產(chǎn)生很大的差異?！稑?biāo)準(zhǔn)》的修訂可以在這一方面多進(jìn)行一些研究，了解不同地區(qū)的學(xué)生和教師對數(shù)學(xué)教育的要求。在統(tǒng)一性的基本上，兼顧差異性。