39.想 周 期 競賽題往往出現(xiàn)較大的數(shù)目,一般都有周期變化規(guī)律。 例1 7771990結(jié)果的末位數(shù)字是( )。 因為71、72、73、74、75、76、……的未位數(shù)字分別是7、9、3、1、7、9、……3、1,以“7、9、3、1”周期變化,其周期為4。 而1990÷4=497余2, 所以、原式的末位數(shù)字為9。 由21、22、23、24、25、26、27、28、……的個位數(shù)字依次為2、4、8、6、2、4、8、6、…… 知若干個2連乘,積的個位數(shù)以“2、4、8、6”為一個周期循環(huán)出現(xiàn)。 201÷4=50余1 即201個2連乘積的個位數(shù)字是2,應(yīng)填數(shù)為2-1=1。
40.篩 選 法 也稱排除法,宜用于不易直接判斷的選擇題。由眾多的數(shù)組或式組中選擇其中不符合要求的,這就要篩選。即在題目所給的集合范圍內(nèi),排除不符合要求的數(shù)或式。
篩,考慮到分母為10或11的分數(shù),均無法約簡成分母為7的分數(shù),故輕而易舉地又將(A)、(C)排除。(D)必為答案無疑。 例2 從3、1、8、0、5這五個數(shù)字中選出四個數(shù)字,組成能被2、5、3整除的最大四位數(shù)是( )。 先確定個位上的數(shù),能被2整除的有8、0,能被5整除的有0、5,而同時能被2、5整除的只有0;再確定另三位上的數(shù)字,使它們之和能被3整除,3、1、8或3、1、5符合,其中3、1、8能組成較大的數(shù)。所求數(shù)為8310。 例3 20以內(nèi)的自然數(shù)中,既是合數(shù)又是奇數(shù)的有( )。 先把不符合條件的劃掉: 得到9和15。 例4 5.995保留兩位小數(shù)是( )。 (A)5.99(B)6(C)6.00 根據(jù)“保留兩位小數(shù)”的要求,先篩去(B);取近似值時一般用四舍五入法,(A)不符合“四舍五入”的要求;(C)既符合“保留兩位小數(shù)”的要求,又符合四舍五入的法則。 例5 已知x>1,下列各式中有可能成立的是( )。 (A)x+x=x·x (B)x+x=x÷x (C)x-x=x÷x (D)x-x=x·x 因為x>1,則 x+x=2x>2,x÷x=1,x+x≠x÷x。(B)不成立。 x-x=0,x÷x=1,x·x>1,所以(C)、(D)都不成立。 只有(A)有可能成立,如2+2=2×2。 例6 分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)是( )。 (A)真分數(shù)(B)假分數(shù)(C)帶分數(shù)(D)最簡分數(shù) 有人認為備選答案都可能成立,理由是分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),可以是真分數(shù),還可以是假分數(shù)和帶分數(shù)。 它的正確答案不是4個,只有D正確,的確是單項選擇題。下面用“排除法”加以說明。 假設(shè)給出的備選答案都正確,那么原題變成以下四個判斷。 (A)分子和分母互質(zhì)的分數(shù)是真分數(shù); (B)分子和分母互質(zhì)的分數(shù)是假分數(shù); (C)分子和分母互質(zhì)的分數(shù)是帶分數(shù); (D)分子和分母互質(zhì)的分數(shù)是最簡分數(shù)。 這四個判斷都是全稱肯定判斷。對第一個判斷來說??膳e出這樣的反例
假分數(shù)。
但它并不是帶分數(shù)。 第四個判斷D,由最簡分數(shù)定義知它是正確的。 41.想 搭 配 例如,三張卡片分別寫上1、2、3后,翻過去把次序弄亂,背面再寫上1、2、3。每張兩面數(shù)的和連乘,積能否是奇數(shù)。( ) 一般學(xué)生,力圖嘗試。羅列可能的情況: (1) 1+1=2 2+2=4 3+3=6 2×4×6=48 (2) 1+1=2 2+3=5 3+2=5 2×5×5=50 (3) 1+2=3 2+1=3 3+3=6 3×3×6=54 (4) 1+2=3 2+3=5 3+1=4 3×5×4=60 (5) 1+3=4 2+2=4 3+1=4 4×4×4=64 綜觀這五種情況,積都是偶數(shù) 智力好的,思維簡捷、明快。由1+2+3+1+2+3=12,知這六個數(shù)兩兩相加的三個和a1、a2、a3只有五種可能: 2、4、6;2、5、5;3、3、6;3、4、5;4、4、4。 每種情況的三個乘數(shù)中,至少有一個偶數(shù),a1×a2×a3都是偶數(shù)。 智力特別好的,會更一般化的思考:這六個數(shù)中四個奇數(shù)與兩個偶數(shù),兩兩搭配相加,所得的六個和不可能都是奇數(shù),至少有一個是偶數(shù)。 也就是a1、a2、a3只能有兩種可能:兩奇一偶或三偶: 它們的積必為偶數(shù)。
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