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1. 哥德爾其人 假如讓人們列舉出20世紀影響人類思想的十大偉人，恐怕愛因斯坦（Albert Einstein）、圖靈（Alant Turing）、哥德爾（Kurt G?del）和凱恩斯（John Keynes）應榜上有名，事實上，這四位也恰是2002年美國《時代周刊》上列出的“20世紀震撼人類思想界的四大偉人”，足見這四位大家思想之重要而深遠。然而，對于物理學家愛因斯坦、理論計算機之父圖靈，以及經濟學家凱恩斯的工作，一般人總還略知一二，但大多數(shù)人對作為數(shù)學家和邏輯學家的哥德爾的思想就知之不祥，更知之不確了。 庫爾特?哥德爾1906年出生在摩拉維亞的布爾諾城，是一個生活條件屬中產階級的奧地利日爾曼裔家庭的第二個兒子，父親是一家紡織廠的合伙經營人，母親是受過良好教育的家庭婦女。1924年哥德爾入維也納大學學習，最初主修物理和數(shù)學，后來在維也納小組的激勵下開始學習邏輯。1930年獲哲學博士學位，1933年獲維也納大學執(zhí)教資格。1940年遷居美國任普林斯頓研究院研究員，1948年加入美國國籍，1976年退休，1978年由于精神紊亂死于拒絕進食造成的營養(yǎng)枯竭。 哥德爾的一生可以說是傾力獻身基礎理論研究的一生，他的學術貢獻基本上是在數(shù)學、邏輯和哲學領域。1929-1938年間哥德爾作出數(shù)理邏輯領域三大貢獻：證明一階謂詞演算的完全性；證明算術形式系統(tǒng)的不完全性；證明連續(xù)統(tǒng)假設和集合論公理的相對一致性，這些結果不僅使邏輯學發(fā)生了革命，而且對數(shù)學、哲學、計算機和認知科學都有非常重大的影響。特別是電子計算機誕生之后，哥德爾的不完全性定理的深刻性更加受到學界的關注。只是稍稍出乎人們意料的是，作出這幾個劃時代結果后，自1940年以后，哥德爾除了繼續(xù)思考一些集合論問題，有5年時間熱中相對論并得到一個受愛因斯坦贊賞的結果外，大部分時間傾注了哲學問題的研究。他一生著述很少，極少公開演講，只出版過一部著作，發(fā)表文字不及300頁，從未構造過任何完整的理論體系，甚至沒有一個真正意義上自己的學生，他的大部分思想記錄在手稿、私人通信和談話記錄中。 哥德爾曾被許多人看作帶有神秘色彩的人物，一方面是因為他的不完全性定理的邏輯外衣使大多數(shù)人難覓其思想的內在義蘊，另一方面也因為對于他的個性和精神狀況流傳著一些坊間神話。但是可以肯定的，哥德爾不僅以精湛優(yōu)雅的工作作出了令世人矚目的科學貢獻，還以卓然深刻的思想為世人留下一筆豐厚的哲學遺產。哥德爾一生特立獨行，始終如一地將一流的人格品質、高遠的科學鑒賞力、超凡的創(chuàng)造性和至為嚴謹?shù)膶W風融為一體，傾其全力獻身基礎理論研究工作，在這個充滿競爭的世界上，他完全采取了一種“超然于競爭之上”的生活態(tài)度。王浩曾將哥德爾與愛因斯坦相提并論，稱他們是哲人科學家中的“稀有品種”。到目前為止，由一流數(shù)學家和邏輯學家組成的編委會負責編輯出版的《哥德爾文集》已經于1986、1990、1995年出版了前三卷，其他各卷還將陸續(xù)出版，借助《哥德爾文集》，我們必將逐步走進哥德爾的精神世界，進一步理解其思想的博大精深。 2. 哥德爾的不完全性定理 哥德爾思想最深刻地體現(xiàn)在為世人稱道的不完全性定理之中。為了理解這一定理的深刻內涵，我們首先了解一下一階謂詞邏輯的完全性問題。 我們知道，自然語言中包含著各種隱喻的成分和模糊之處，在使用中常常需要依賴于使用語言的語境，用自然語言進行推理往往會產生歧義，帶來意義的不確定性，因此在萊布尼茲時代，邏輯學家們就希望引進一套意義單一明確的人工符號，構造一套形式語言來嚴格、清晰地整理日常推理和數(shù)學推理。為此目的，1879年弗雷格（G.Frege）提出第一個初等邏輯的形式系統(tǒng)（未完全形式化），1910 年羅素（B.Russell）在《數(shù)學原理》中給出了一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)PM，1928年希爾伯特（D.Hilbert）和阿克曼（W.Ackerman）又引進了形式系統(tǒng)HA，基本特征都是引進了一套人工語言代替自然語言。一般來講，在一個形式系統(tǒng)中，各種陳述都表示成有窮長度的符號串，系統(tǒng)的形成規(guī)則指明什么樣的符號串是合法的公式，一些符號串被當作公理。系統(tǒng)中還包括一系列推理規(guī)則，指明什么是系統(tǒng)中定理的證明。一個證明就是從公理出發(fā)對公式變形而形成的有窮長的公式序列，序列中的每一個公式，或者是公理，或者是由在前的公式依照推理規(guī)則形成的公式，而且系統(tǒng)中每一個定理都是這樣經過有窮步驟得到的結果。到了20世紀20年代，這三個系統(tǒng)已經為邏輯學家們所普遍接受。問題是，這樣的形式系統(tǒng)是否能囊括所有的邏輯真理？于是，希爾伯特1928年明確提出問題，證明一階謂詞邏輯系統(tǒng)具有完全性。 一年以后，哥德爾在他1929 年完成的博士論文中證明，包括弗雷格、羅素和希爾伯特-阿克曼的一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)，都具有一種語義完全性，即所有普遍有效式都可在一階謂詞邏輯系統(tǒng)中作為定理得到證明，所謂普遍有效式，就是在一切論域中都真的公式。這一結果表明，一階謂詞邏輯系統(tǒng)在刻畫那些邏輯真理方面是足夠充分的。 既然一階謂詞邏輯具有如此強大的能力，邏輯學家們期望借助它構造整個數(shù)學的形式系統(tǒng)，從而用形式化手段證明所有的數(shù)學真理。事實上，1900年巴黎數(shù)學家會議上，希爾伯特遵從“世界上沒有不可知”，“人類理性提出的問題人類理性一定能夠回答”的哲學信念，提出23個問題數(shù)學問題，其中的第二個問題就是建立整個數(shù)學的一致性（即無矛盾性或稱協(xié)調性），20年代希爾伯特本人曾提出了一個使用有窮方法建立實數(shù)和分析的一致性的方案，稱為希爾伯特元數(shù)學方案。所謂有窮方法，粗略地說就是一套可操作的形式化程序，依照這樣的程序可以一步一步地在有窮步驟內得到確切結果。1930年獲得博士學位之后，為了獲得大學授課資格，哥德爾開始沿著希爾伯特方案的路線著手解決希爾伯特第二問題。而不完全性定理正是解決第二問題所得的結果。哥德爾最初是想尋此方案首先建立算術理論的一致性，然后再建立相對于算術而言實數(shù)理論的一致性，但出乎意外的是，他得到了與希爾伯特預期完全相反的結果，最終證明了形式算術系統(tǒng)的一致性不能用有窮手段證明。 哥德爾首先用一階謂詞邏輯的形式語言陳述皮亞諾算術的五條公理，同時將所形成的算術形式系統(tǒng)記為PA，在發(fā)表于1931年的論文《論《數(shù)學原理》及有關系統(tǒng)中的形式不可判定命題Ⅰ》中，證明了如下兩個重要結果： 哥德爾第一不完全性定理：如果PA是一致的，則存在PA命題P， P在PA中不可證；如果PA是ω一致的，則P的否定﹁P在PA中不可證（1936年羅塞爾（J.B.Rosser）證明可以將條件“ω一致”改為“一致”），即系統(tǒng)PA是不完全的，這樣的P稱為不可判定命題（即命題和命題的否定都不是系統(tǒng)的定理）。 哥德爾第二不完全性定理：如果算術形式系統(tǒng)PA是一致的，則不可能在系統(tǒng)PA內部證明其一致性。 哥德爾的兩個不完全性定理可以更一般地表述為： 哥德爾第一不完全性定理：任何足以展開初等數(shù)論的數(shù)學形式系統(tǒng)，如果是一致的，就是不完全的，即其中必定存在不可判定命題； 哥德爾第二不完全性定理：任何足以展開初等數(shù)論的數(shù)學形式系統(tǒng)，如果是一致的，其一致性在系統(tǒng)內不可證。 第二不完全性定理的另一種形式：任何足夠豐富的數(shù)學形式系統(tǒng)，如果是一致的，那么它不能證明表達它自身一致性的命題是定理。 哥德爾證明第一不完全性定理的思路是，先在形式系統(tǒng)中構造一個命題P，這個命題形如“P在系統(tǒng)中不可證”， 進而指出，這個命題P和它的否定﹁ P都不是系統(tǒng)的定理，即這個命題在系統(tǒng)中是不可判定的。依照經典邏輯，任何一個命題，或者為真，或者為假，二者必居其一，二者只居其一，即命題和命題的否定必有一真，因此，系統(tǒng)中存在不可判定命題，就意味著系統(tǒng)中存在真的但不可證的命題。事實上，哥德爾構造的命題P身就是一個真的但在系統(tǒng)中不可證的命題。 哥德爾證明第二不完全性定理的思路是，既然有事實，如果系統(tǒng)PA是一致的，則P在系統(tǒng)PA中不可證，那么表達這個事實的論證可以在系統(tǒng)PA中形式化。例如，“系統(tǒng)PA是一致的”可以表示為Con（PA），同時把“P在系統(tǒng)PA中不可證”就用P表示，相應論證就表示成： ├ Con（PA）→ P 根據(jù)前述，如果 Con（PA）可證，則有 ├ P 即P在系統(tǒng)PA中可證。這顯然與第一不完全性定律相矛盾。 哥德爾定理第一次向世人澄清了“真”與“可證”概念的本質區(qū)別。由于一個命題在一個形式系統(tǒng)中可證，就意味著遵循推理規(guī)則，能夠一步接著一步地在有窮步驟內完成證明過程。但哥德爾指出，即使限制在皮亞諾算術這樣狹小的數(shù)學范圍內，要想用形式化的有窮手段證明它的無矛盾性這一真理都是不可能的。換句話說，任何豐富到足以展開初等數(shù)論的形式系統(tǒng)，至少會遺漏一個數(shù)學真理，數(shù)學形式系統(tǒng)不能囊括所有的數(shù)學真理。那么，能不能添加更強的公理擴充原有的系統(tǒng)窮盡所有的數(shù)學真理呢？哥德爾說，不行！因為，對于新擴充的系統(tǒng)還會有新的數(shù)學真命題在其中不可證，…… 繼續(xù)擴充，情形依然如此。實際上，除非你把這種擴張過程持續(xù)到超窮，否則這種系統(tǒng)連最簡單的算術真理都不能窮盡。哥德爾本人談及定理證明過程時曾說過，“我在數(shù)論形式系統(tǒng)中構造不可判定命題的啟發(fā)性原則是將可證性和相對應的高度超窮的客觀數(shù)學真理概念相區(qū)分”?？磥?，可證數(shù)學命題和數(shù)學真理之間永遠隔著一個超窮距離，僅僅使用有窮方法甚至沒有希望逼近它。正如哥德爾所說，“數(shù)學不僅是不完全的，還是不可完全的”，這一點也恰是哥德爾定理最深刻的哲學義蘊。 3. 哥德爾定理在不同語境下的版本 顯然，哥德爾定理與數(shù)學家的最初期望相去甚遠，因為，一方面人們期望數(shù)學形式系統(tǒng)囊括所有數(shù)學真理，一方面又分明知道總有數(shù)學真理不可證；一方面經驗和直覺告訴人們數(shù)學是一致的不含矛盾的，理性又教導人們數(shù)學不能證明它自身的一致性。因此，定理發(fā)現(xiàn)之后，人們不得不重新調整自己的思維方式。著名數(shù)學家外爾（H.Weyl）當時曾就此感慨到，“上帝是存在的，因為數(shù)學無疑是一致的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種一致性?！边@段話形象地道出了當時處于兩難境遇的數(shù)學家的困惑。甚至有人把哥德爾定理的意義進一步引申：宇宙給了我們一種選擇，就人類認知而言，我們要么擁有一本正確的但卻是極不完整的小書，要么擁有一本完整的但缺乏內在和諧的大書，我們可以選擇完整也可以選擇和諧，但魚和熊掌不可得兼。在我們看來，這些說法不過是哥德爾定理帶給人們的某些啟示，事實上，哥德爾定理自圖靈機概念誕生之后更加凸現(xiàn)其深刻和意義深遠。 1930年代，哥德爾、丘奇（A.Church）、克林尼（G.J.Kleene）、圖靈等一批數(shù)學家開始對直觀的“算法可計算”概念的數(shù)學刻畫進行探索，相繼提出了λ-可定義、遞歸函數(shù)和圖靈機概念，并給出了影響廣遠的丘奇-圖靈論題：一切算法可計算函數(shù)都是遞歸函數(shù)，一切算法可計算函數(shù)都是通用圖靈機可計算的函數(shù)，或者說，每個算法都可在一臺通用圖靈機上程序化。雖然幾種數(shù)學刻畫是等價的，但是哥德爾最為贊賞圖靈機概念，這其中最為重要的是，圖靈機概念第一次澄清了形式系統(tǒng)的真正內涵——形式系統(tǒng)不過是一種產生定理的機械程序，或者說圖靈機的工作程序就是數(shù)學家在形式系統(tǒng)中進行工作的程序。有了圖靈機概念以后人們開始期望造出能證明所有數(shù)學定理的機器，但是，既然圖靈機就等價于形式系統(tǒng)，那么形式系統(tǒng)的局限就是圖靈機的局限。于是，哥德爾的第一不完全性定理在給出圖靈機概念之后就有了如下幾種等價說法： （1）沒有數(shù)學形式系統(tǒng)既是一致的又是完全的。 （2）沒有定理證明機器（或機器程序）能夠證明所有的數(shù)學真理。 （3）數(shù)學是算法不可完全的。 （4）數(shù)學是機器程序不可窮盡的。 （5）停機定理——沒有任何圖靈機程序能判定，任給一個程序P和一套輸入I，依照這套輸入I運行程序P時，機器是否能停機。即停機問題是圖靈機算法不可解的。由于任何數(shù)字計算機都是通用圖靈機的特例，因此，停機定理表明，本質上，計算機的能力是有限的。 1985年，切廷（G.J.Chaitin）在《算法信息論》一書中，給出了算法信息論中的哥德爾式不可判定命題，并且給出哥德爾定理的算法信息論版本： （6）對形式算術系統(tǒng)T而言，可以找到一個數(shù)CT，它是公理系統(tǒng)T的信息熵，即描述或處理這些公理所需要的最小信息量，如果K（w）是字為w的科爾莫葛洛夫（A.N.Kolmogorov）復雜性，則T中一切滿足K（w）> CT 的命題在T中不可證。 施瓦茨（Schwarz）曾就這些結果總結過頗具啟發(fā)的三句話：“希爾伯特認為，一切事物都是 [算法]可知的；哥德爾認為有些事物不是[算法]可知的；切廷認為只有少部分事物是[算法]可知的”?？梢?，哥德爾定理確實深刻地變革了我們對于一致性、完全性、真理、可證性和可計算性之間關系的傳統(tǒng)認識。 曾有人問哥德爾，能否把他的定理推廣到數(shù)學以外。哥德爾嘗試給出了一個自己認為合理的表述：“一個完全不自由的社會（即處處按統(tǒng)一法則行事的社會），就其行為而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即無力解決某些可能是極端重要的問題，而當社會面臨困境時，這種不一致或者不完全都會危機整個社會的生存?！?/div> 4. 哥德爾本人談不完全性定理的哲學義蘊
既然任何一致的形式系統(tǒng)和圖靈機程序不能囊括所有的數(shù)學真理，而我們人心能夠看出它們的真理性，那么哥德爾定理似乎表明，在機器模擬人的智能方面必定存在著某種不能超越的邏輯極限，或者說計算機永遠不能做人所能做的一切。于是，一批具有數(shù)理背景的科學家和哲學家很難抵御一種誘惑，用哥德爾不完全性定理論證“人心將永遠勝過計算機”的結論。果真可以作如此論證嗎？我們可以考察一下哥德爾本人對他的定理的哲學義蘊的闡釋。 從哥德爾的一部分手稿和1970年代與數(shù)學家王浩的談話記錄中，我們得知，他在不同場合曾屢次談及不完全性定理的哲學義蘊，甚至1951年的“第25屆吉布斯演講”的題目就是“有關數(shù)學基礎的基本定理及其哲學義蘊”，特別是集中于心-腦-計算機-哥德爾定理的關系問題他曾有過許多論述。 哥德爾首先嚴格區(qū)分了心（mind）、腦（brain）、計算機的功能后明確斷言，人類大腦的功能不過像一臺計算機，心與腦同一的觀點卻是我們時代的偏見，但不完全性定理不能作為“人心勝過計算機”論斷的直接證據(jù)，要推出如此強硬論斷還需要其他假定。 事實上，在嚴格區(qū)分了心、腦、計算機的功能后，“人心是否勝過計算機”的問題可以轉換為幾個子問題：（1）是否大腦和心的功能等同？（2）是否大腦的運作等同于計算機的運作？（3）是否心的本質是可計算的？這三個問題實際上就是“心腦功能同一論”、“大腦的可計算主義”和“心的可計算主義”是否成立的問題。 心腦同一論是20世紀50年代末以來西方占據(jù)主流的一種哲學理論，也是人工智能的理論基礎。但哥德爾認為，心腦同一論是人們普遍接受的時代偏見，而心的可計算主義是應當?shù)玫脚械?。首先，哥德爾曾在多次申明，他本人并不反對用不完全性定理作為證明“人心勝過計算機”這一結論的部分證據(jù)，因為在他看來，不完全性定理并未給出人類理性的極限，而只揭示了數(shù)學形式主義的內在局限，但是，僅僅使用他的定理不足以作出如此強硬論斷。哥德爾指出，圖靈曾給出的“心的過程不能超越機械過程”的論證在附加以下兩個假定之后才有可能：（a）沒有與物質相分離的心。（b）大腦的功能基本上像一臺數(shù)字計算機。他認為（b）的概然性很高；但無論如何（a）是將要被科學所否證的時代偏見。 實際上，早在1951年的吉布斯演講稿（1995年發(fā)表）中，哥德爾就指出，附加了希爾伯特主張的“人類理性提出的問題人類理性一定能夠解答”這樣一個哲學假定，有可能從不完全性定理推出“人心勝過計算機”的結論，當然，哥德爾本人也傾向于這一假定成立，但同時他也意識到，這種對于“心腦同一論”和“心的可計算主義”的批判未必會令人信服，因為它畢竟是一種推論式的。 值得注意的一點是，哥德爾第二不完全性定理的一種形式是說，任何恰當?shù)亩ɡ碜C明機器，或者定理證明程序，如果它是一致的，那么它不能證明表達它自身一致性的命題是定理。哥德爾認為，人心有洞察具有超窮性質的數(shù)學真理的直覺能力，特別是能夠洞察數(shù)學形式系統(tǒng)的一致性。但是由于形式系統(tǒng)的局限性，一方面，人心不能將他的全部數(shù)學直覺形式化，如果人心把他的某些數(shù)學直覺形式化了，這件事本身便要產生新的直覺知識（如這個形式系統(tǒng)的一致性知識）；另一方面，不排除存在一臺定理證明機器確實等價于數(shù)學直覺這種可能。但重要的在于，假定有這樣的機器M，由第二不完全性定理，我們不可能證明M確實如此。看來，當人們應用哥德爾定理試圖嚴格地作出“人心勝過計算機”的論證時，其中包含著一個令人難以察覺的漏洞：問題的核心并不在于是否存在能捕獲人類直覺的定理證明機器，而恰恰在于，即使存在這樣一臺機器，也不能證明它確實做到了這一步。恰如哥德爾所說：“不完全性定理并不排除存在事實上等價于數(shù)學直覺的定理證明機器。但是定理蘊涵著，我們或者不能確切知道這臺機器的詳情，或者不能確切知道它是否會準確無誤地工作?！?br/>在紀念現(xiàn)代計算機先驅馮?諾意曼（J.von Neumann）誕辰60 周年大會上，哥德爾曾問過一個問題，“一臺機器知道自己程序的可能性有多大”？這個問題頗似那個幽默的悖論：上帝能否造一塊他自己舉不起來的石頭？事實上，指出這類內涵悖論的自指性的本質恰好是哥德爾定理最深刻的義蘊之一。今天，許多人認為計算機不能超過人類心智，就是認為大腦是一個具有高容錯機制的系統(tǒng)，同時人的意識具有意向性、自指性和非定域性等特征，這些都是計算機所不能達到的。當然，在哥德爾看來，除了必要的哲學假定之外，回答“人心是否勝過計算機”的問題還依賴于我們能否消除內涵悖論，還要取決于包括大腦科學在內的整個科學的進展。 5. 哥德爾定理對人工智能的啟示 自不完全性定理誕生之時，定理內在的哲學義蘊就一直是學界爭論的話題，特別是在人工智能領域這一爭論持續(xù)了近半個世紀。1961年美國哲學家魯卡斯（J.Lucas）首先以激烈言辭撰文《心、機器、哥德爾》，試圖用哥德爾定理直接證明“人心超過計算機”的結論：“依我看，哥德爾定理證明了機械論是錯誤的，因為，無論我們造出多么復雜的機器，只要它是機器，就將對應于一個形式系統(tǒng)，就能找到一個在該系統(tǒng)內不可證的公式而使之受到哥德爾構造不可判定命題的程序的打擊，機器不能把這個公式作為定理推導出來，但是人心卻能看出它是真的。因此這臺機器不是心的一個恰當模型”。這就是著名的魯卡斯論證。隨后，另一位美國哲學家懷特利（C.H.Whitely）發(fā)表了強有力的批駁文章《心靈、機器、哥德爾——回應魯卡斯》，遂引起許多人卷入并長達幾十年的爭論。1979年獲普利策文學大獎的美國暢銷書《哥德爾、艾舍、巴赫——一條永恒的金帶》將艾舍爾義蘊深刻的版畫、巴赫膾炙人口的《音樂的奉獻》樂章與哥德爾定理戲劇性地連接在一起，試圖從多個視角闡明如何用哥德爾定理否證強人工智能方案，譜寫了一首心-腦-計算機的“隱喻賦格曲”。 1963年，美國哲學家、認知科學家德萊弗斯（H. Dreyfus）出版了《計算機不能做什么？——人工理性批判》，1982年和1986年又相繼出版了《胡塞爾、意向性和認知科學》與《心靈優(yōu)于機器：人的直覺在計算機時代的力量》等，批判了強人工智能的觀點，反對把人僅僅看成一種抽象的推理機器。他認為，與機器不同，人具有識別、綜合以及直覺洞察的能力，這些能力植根于一些與計算機程序的計算理性截然不同的過程中，直覺智能的力量使人能夠理解、言說以及巧妙地調整我們與外部環(huán)境的關系。1989年，英國數(shù)學家、物理學家羅杰?彭羅斯（R.Penros）在風靡全球的《皇帝新腦——計算機、心智和物理定律》一書中，對魯卡斯論證又作了進一步擴展, 指出數(shù)學真理的概念不能包容于任何形式主義的框架之中，人心，特別是人的意識完全是非算法的，計算機不過是強人工智能專家所鐘愛的一副“皇帝新腦”而已，被稱為“哥德爾定理驚人的強應用”，并由此引發(fā)了1990年《行為和大腦科學》雜志上許多人介入的一場爭論。1997年和1998年當代語言哲學家，強人工智能的反對者塞爾（J.R.Searle）相繼出版《意識之迷》與《心靈、語言和社會》等著作，斷言僅僅依靠單純的輸入輸出，計算機不可能完全模擬人的意識活動。塞爾通過他的所謂“中文屋”概念批駁了強人工智能專家所持有觀點。在塞爾看來，計算機與人類的心智相比，其理解力不僅是不完全的，而且可以說完全是空白。他認為，如果我們所說的機器是指一個具有某種功能的物理系統(tǒng)，或者只從計算的角度講，大腦就是一臺計算機，然而在他看來，心的本質并非如此。因為計算機程序純粹是按照語法規(guī)則來定義的，而語法本身不足以擔保心的意向性和語義的呈現(xiàn)，程序的運行只具有在機器運行時產生下一步形式化的能力，只有那些使用計算機并給計算機一定輸入同時還能解釋輸出的人才具有意向性。意向性是人心特有的功能，心的本質絕不能被程序化，也就是說，心的本質不是算法的。 我們看到，今天的計算機在數(shù)值計算、蠻力搜索等方面已大大超過人類，但是在模糊識別、感知和在復雜境域中進行決策的能力卻無法與人相比，甚至最先進的計算機不能模擬一個3歲兒童的智能，那么，這其中真正的障礙究竟在哪里？ 人們最初是從希爾伯特元數(shù)學方案開始考慮問題的，是想用有窮手段，用能行的方法建立一個沒有內在矛盾的形式系統(tǒng)囊括所有的數(shù)學真理，哥德爾告訴我們，這樣做不可能。但是，今天我們仍然在追求一種嚴格一致的算法來模擬人的智能，人工智能領域長期以來一直是在圖靈的算法概念基礎上產生的基于符號的“認知可計算主義”的綱領指導下工作，但是這種綱領已經越來越顯示出它的局限，這一局限本質上正是哥德爾定理早就斷言的形式系統(tǒng)的局限。那么計算機和人的智能的本質區(qū)別究竟何在？人類智能和認知的本質究竟為何？是否像哥德爾斷定的，存在與物質相分離的心能超越任何計算機去發(fā)現(xiàn)和證明某些數(shù)學定理，至少在發(fā)現(xiàn)具有超窮性質的數(shù)學真理、提出數(shù)學公理、構造數(shù)學猜想方面是任何計算機都無法企及的？抑或像彭羅斯斷言的那樣，人心能超越任何計算機實現(xiàn)非算法的運算，而且人心具有的某種特殊能力是建立在迄今未予發(fā)現(xiàn)的物理學規(guī)律的基礎上？這些問題至今并無定論。至少，目前我們無法確定“心不是計算機”的結論為真。而且，人工智能是否存在某種不可逾越的邏輯極限？基于圖靈算法概念的計算概念可否超越？這些都是源自對哥德爾定理的發(fā)人深思的問題，但問題的最終解決還需要更深刻的科學的進展。1997年曾任美國數(shù)學會主席的斯梅爾（S.Smale）效仿數(shù)學家希爾伯特向全世界數(shù)學家提出了21世紀需要解決的24個數(shù)學問題，其中的第18個問題是，“人類智能的極限和人工智能的極限是什么”？并且指出，這個問題與哥德爾不完全性定理有關。 值得指出的是，哥德爾曾經說過一句耐人尋味的話：“世界的意義在于事愿分離和這種分離的克服”（The meaning of the world is the separation （and its overcoming）of fact and wish），或者用現(xiàn)今時尚的語言譯作“世界的意義在于事與愿違和心想事成”。顯然，哥德爾定理對于形式系統(tǒng)的局限說得夠多了，但是定理并沒有設定人類理性的界限。自20世紀90年代以來，計算領域工作的學者在模擬人類智能方面正在試圖超越圖靈機概念，探討以自然為基礎的生物計算、量子計算等新的計算模式，正在實施一種“算法+自然機制”的方法論策略：對于能夠歸為傳統(tǒng)圖靈算法解決的問題，依然使用算法手段解決，不能歸為圖靈算法解決的問題，借助自然的生物、化學、物理的機制解決，并期望借助這種“半人工”手段制造出堪與人腦匹敵的所謂“半人工智能”來。如此說來，計算的概念就不局限于圖靈算法而獲得了新的拓展。但是，這些新的探索究竟前景如何？能否像一些樂觀主義者斷言的，在未來40年內就可以達到完全模擬人類心智的目標，我們將拭目以待，但是至少這些觀點對于我們思考哥德爾思想潛在的科學和哲學價值，以及人類智能和人工智能的極限問題提供了一些有益的啟示。 主要參考文獻： J.L.Casti &W. DePauli G?del ：A life of Logic, Perseus Publishing, 2000. G.Chaitin The Limits of Mathematics.Singapore: Springer,1998. J.Dawson Logical Dilemmas. Wellesley, A.K.Perers,1997. K. G?del Kurt G?del ：Collected Works .Vol.I, II, III, Solomon Feferman ed al, New York & Oxford: Oxford .University Press. 1986, 1990 , 1995. Hao Wang Reflections on Kurt G?del, The MIT. Press. Cambridge Massac Husetts.1987 On phisicalism and algorithemism: Can mchines think ? Philosophia mathematica, Philosophy of Mathematics, its learning, and its application,Series.III. 1993.pp.97-138. A logical journey: from G?del to philosophy, The MIT. Prees. Cambridge Massac Husetts. 1996. 王 浩 《哥德爾》，康宏逵譯，上海譯文出版社，1997年。轉 |
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