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例、習題教學，最沒有味道的時候，就是把解決問題的方法策略在五、六分鐘的時間內(nèi)一覽無余地講出來，即使是一題多解。 例一 點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M． 求證：△FMH是等腰直角三角形.
站在學生的層面上思考，我認為要弄清這個題目中的已知、求證，并圍繞已知、求證形成一個初步的思考，大約需要兩三分鐘的時間.
在這個兩三分鐘內(nèi)，絕大多數(shù)學生都不需要老師的教，他們所需要的，只是一個可以靜靜思考的空間. 這時，我們可以走到平時學習過程中經(jīng)常遇到困難且困難積聚較多的某個學生身邊，與他一起審題.注意，這里只是與這個學生一起審題，而不是面向全班進行提示. 兩三分鐘后，一定會有部分學生想到聯(lián)結BM、DM，通過證明△FBM≌△MDH發(fā)現(xiàn)△FMH是等腰三角形. 這個時候，那些沒有想到這個方法的同學，所需要的，其實僅僅只是這樣幾個提示：（1）證明△FMH是等腰三角形，一般有兩種思考方法，證明FM=HM或證明∠MFH=∠MHF.（2）假如選擇證明兩邊相等的方法，我們此刻最需要做的一件事，其實就是尋找一對全等三角形.（3）如何運用題目中的“中點”？ 我相信借助這樣的提示（約2分鐘），應該會有一部分同學若有所悟，找到解決方法. 數(shù)學課上的數(shù)學味，就蕩漾在這些同學的這些若有所悟、若有所惑中…… 我也深信，一定也會有一些同學在經(jīng)歷了這樣的提示之后，仍然不會證明△FMH是等腰三角形. 這個時刻，我建議老師們開始講，也建議老師們在講解的過程中，給出一個規(guī)范的板書. 在這個講的過程中，我希望老師們不要生硬地要求學生全部看黑板，我們只需要要求那些暫未發(fā)現(xiàn)△FBM≌△MDH的部分同學聽講即可. 只要這部分學習相對困難的學生在此刻的聽講過程中，能夠明白這個問題，他們也會有一種成就感，盡管這種成就感遠遠沒有自主發(fā)現(xiàn)問題、自主解決問題形成的成就感強烈. 從不懂到略有明白，從不會到會，從心情壓抑到如釋重負，其中也彌漫著些許數(shù)學味. 然而，相對于這個問題，相對于這節(jié)課來說，真正的數(shù)學味其實不在這里，真正的數(shù)學味其實蘊含在尋找∠FMH=90°的過程之中. 我認為有相當一部分同學會在這里遇到困難?。▊湔n中的備學生，就體現(xiàn)在這里） 他們所遇到的困難就是找不到證明∠FMH=90°的方法策略.
在經(jīng)歷了一段時間的思考后，他們也許會發(fā)現(xiàn)四邊形BMDC是平行四邊形，會發(fā)現(xiàn)∠BFM=∠DMH（全等三角形的對應角），也會有學生開始努力檢索已有的證明垂直的經(jīng)歷與經(jīng)驗…… 但一定會有相當一部分同學發(fā)現(xiàn)自己的這些發(fā)現(xiàn)不能解決問題，即使是成績較好地學生，此刻也可能會有所期待，期待老師能夠給一些提示！ 這節(jié)課上的數(shù)學味，就這樣噴薄欲出…… 此刻，我們走上講臺，開始點撥、開始提示，我想全班同學的注意力，一定都會凝聚在此刻的提示與點撥中…… 但我建議在此刻，仍然不需要展開全面系統(tǒng)的講，只要提示學生注意： ∠FMD=∠AKM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∠AKM=∠FBC+∠BFM（三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和）， 則自然會有學生明白： ∠FMH+∠DMH =∠FBC+∠BFM, ∠FMH=∠FBC =90°. …… “我知道了！我知道了！” “我明白了！” “我也明白了！” …… 數(shù)學味，就這樣彌漫在從不會證明到“我明白了”、“我知道了”的過程轉變中，彌漫在本題證明垂直的巧妙方法之中…… 回到本文的開頭，假如我們不引領學生經(jīng)歷嘗試、困惑、領悟的過程，假如我們不給學生留下一定的時間（八到十分鐘）的思考，而是在題目呈現(xiàn)出來、簡單分析之后，就開始講解解題方法，那么這節(jié)課，很有可能會索然無味…… 有些學生在聽，有些學生在埋頭做自己的事情，有些學生可能聽也聽不懂…… 這里，我只是略述自己在一節(jié)習題課上的“在學中教”，假如換了一個班級，也許會生成另外的情況，但在學生沒有形成自己的思考之前，我絕對不會先講我的方法，這是我多年積淀而成的習慣，也是我形成“在學中教、異步達標”的基石.
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