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小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)精簡版

 大刀王五 2009-04-28
小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2008-03-23 22:23:49)

 

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)精簡版

(一)前言   

    義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點,更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
一、基本理念
  1.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生,實現(xiàn):
  --人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué);  --人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);  --不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
  2.?dāng)?shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明,數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法,是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
  3.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式,以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
  4.?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
  5.評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué);應(yīng)建立評價目標(biāo)多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平,更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,幫助學(xué)生認(rèn)識自我,建立信心。
  6.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù),特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響,大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具,致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。
二、設(shè)計思路
 (二) 關(guān)于目標(biāo)

知識技能目標(biāo)

了解(認(rèn)識)

能從具體事例中,知道或能舉例說明對象的有關(guān)特征(或意義);能根據(jù)對象的特征,從具體情境中辨認(rèn)出這一對象。

理解

能描述對象的特征和由來;能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

掌握

能在理解的基礎(chǔ)上,把對象運用到新的情境中。

靈活運用

能綜合運用知識,靈活、合理地選擇與運用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。

過程性目標(biāo)

經(jīng)歷(感受)

在特定的數(shù)學(xué)活動中,獲得一些初步的經(jīng)驗。

體驗(體會)

參與特定的數(shù)學(xué)活動,在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征,獲得一些經(jīng)驗。

探索

主動參與特定數(shù)學(xué)活動,通過觀察實驗推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。

(三) 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容
  在各個學(xué)段中,《標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程內(nèi)容的學(xué)習(xí),強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念,以及應(yīng)用意識與推理能力。
  數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?;能估計運算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋。
  符號感主要表現(xiàn)在:能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。
空間觀念主要表現(xiàn)在:能由實物的形狀想像出幾何圖形,由幾何圖形想像出實物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進(jìn)行思考。
  統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在:能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題;能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策,認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用;能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法,以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
  應(yīng)用意識主要表現(xiàn)在:認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時,能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時,能主動地尋找其實際背景,并探索其應(yīng)用價值。
  推理能力主要表現(xiàn)在:能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。
  為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的靈活性和選擇性,《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中僅規(guī)定了學(xué)生在相應(yīng)學(xué)段應(yīng)該達(dá)到的基本水平,教材編者及各地區(qū)、學(xué)校,特別是教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性,實施因材施教。同時,《標(biāo)準(zhǔn)》并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式,教材可以有多種編排方式。

第二部分課程目標(biāo)
一、總體目標(biāo)

  通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠:
  ● 獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能;
  ● 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會,去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;
  ● 體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心;
  ● 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力,在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。
具體闡述如下:

知識與技能

●經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程,掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題。
●經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題。
●經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過程,掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題。

數(shù)學(xué)思考

● 經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程,建立初步的數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維。
●豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維。
●經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程,發(fā)展統(tǒng)計觀念。
●經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解決問題

● 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題,并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識。
●形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
●學(xué)會與人合作,并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。
●初步形成評價與反思的意識。

情感與態(tài)度

● 能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲。
● 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心。
●初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
●形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

  以上四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的有機整體,對人的發(fā)展具有十分重要的作用,它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)的。其中,數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學(xué)習(xí),同時,知識與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實現(xiàn)為前提。
二、學(xué)段目標(biāo)

,

第二學(xué)段(4~6年級)

知識與技能

●經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的過程,認(rèn)識億以內(nèi)的數(shù),了解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義,掌握必要的運算(包括估算)技能;探索給定事物中隱含的規(guī)律,會用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系,會解簡單的方程。
●經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關(guān)系的過程,了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征,能對簡單圖形進(jìn)行變換,能初步確定物體的位置,發(fā)展測量(包括估測)、識圖、作圖等技能。
● 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程,掌握一些數(shù)據(jù)處理技能;體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性,能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。

數(shù)學(xué)思考

● 能對現(xiàn)實生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋,會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中的簡單問題。
●在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計圖案的過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
●能根據(jù)解決問題的需要,收集有用的信息,進(jìn)行歸納、類比與猜測,發(fā)展初步的合情推理能力。
●在解決問題過程中,能進(jìn)行有條理的思考,能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。

解決問題

●能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題?!衲芴剿鞒鼋鉀Q問題的有效方法,并試圖尋找其他方法?!衲芙柚嬎闫鹘鉀Q問題?!裨诮鉀Q問題的活動中,初步學(xué)會與他人合作?!衲鼙磉_(dá)解決問題的過程,并嘗試解釋所得的結(jié)果?!窬哂谢仡櫯c分析解決問題過程的意識。

情感與態(tài)度

●對周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心,能夠主動參與教師組織的數(shù)學(xué)活動。
●在他人的鼓勵與引導(dǎo)下,能積極地克服數(shù)學(xué)活動中遇到的困難,有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗,對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握,相信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步。
●體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識到許多實際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決,并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。
●通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動,體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識,并愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論,發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
  本部分分別闡述各個學(xué)段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。
  “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù),它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。
  “空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換,它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。
  “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫,來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測。
  “實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探索和合作交流,解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題,以發(fā)展他們解決問題的能力,加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解,體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。                                    內(nèi)容結(jié)構(gòu)表

學(xué)段

第二學(xué)段(4~6年級)

數(shù)與代數(shù)

●數(shù)的認(rèn)識●數(shù)的運算●式與方程●探索規(guī)律

空間與圖形

●圖形的認(rèn)識●測量●圖形與變換●圖形與位置

統(tǒng)計與概率

●簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程●可能性

實踐與綜合應(yīng)用

●綜合應(yīng)用

第二學(xué)段(4~6年級)
一、數(shù)與代數(shù)
  在本學(xué)段中,學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)及其有關(guān)運算,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感;初步了解負(fù)數(shù)和方程;開始借助計算器進(jìn)行復(fù)雜計算和探索數(shù)學(xué)問題;獲得解決現(xiàn)實生活中簡單問題的能力。
教學(xué)時,應(yīng)通過解決實際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,增進(jìn)學(xué)生對
  運算意義的理解;應(yīng)重視口算,加強估算,鼓勵算法多樣化;應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系,并運用所學(xué)知識解決問題的過程;應(yīng)避免繁雜的運算,避免將運算與應(yīng)用割裂開來,避免對應(yīng)用題進(jìn)行機械的程式化訓(xùn)練。
(一)具體目標(biāo)
  1.?dāng)?shù)的認(rèn)識
 ?。?)在具體的情境中,認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù),了解十進(jìn)制計數(shù)法,會用萬、億為單位表示大數(shù)。
 ?。?)進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù),認(rèn)識百分?jǐn)?shù);探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù))。
 ?。?)會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。
 ?。?)在熟悉的生活情境中,了解負(fù)數(shù)的意義,會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。
 ?。?)結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義,并能進(jìn)行估計。[參見例1]
  (6)進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用,會運用數(shù)表示事物,并能進(jìn)行交流。[參見例2和例3]
 ?。?)在1~100的自然數(shù)中,能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù),并知道2,3,5的倍數(shù)的特征,能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
  (8)在1~100的自然數(shù)中,能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù),能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
  (9)知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。
  2.?dāng)?shù)的運算
 ?。?)會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。
 ?。?)能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
 ?。?)能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序,并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主,不超過三步)。
 ?。?)探索和理解運算律,能應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算。
 ?。?)在具體運算和解決簡單實際問題的過程中,體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。
  (6)會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主,不超過三步)。
  (7)會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題。
 ?。?)在解決具體問題的過程中,能選擇合適的估算方法,養(yǎng)成估算的習(xí)慣。[參見例4 至例6]
 ?。?)能借助計算器進(jìn)行較復(fù)雜的運算,解決簡單的實際問題,探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。[參見例7]
  3.式與方程
 ?。?)在具體情境中會用字母表示數(shù)。
 ?。?)會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。
 ?。?)理解等式的性質(zhì),會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。4.正比例、反比例
 ?。?)在實際情境中理解什么是按比例分配,并能解決簡單的問題。
  (2)通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。
 ?。?)能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。[參見例8]
 ?。?)能找出生活中成正比例和成反比例量的實例,并進(jìn)行交流。
  5.探索規(guī)律
  探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。[參見例9和例10]
二、空間與圖形
  在本學(xué)段中,學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征,進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法,發(fā)展空間觀念。
  在教學(xué)中,應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題;應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段,逐步認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換;應(yīng)注重通過觀察物體、認(rèn)識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
(一) 具體目標(biāo)
  1.圖形的認(rèn)識
 ?。?)了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。
 ?。?)能區(qū)分直線、線段和射線。
 ?。?)體會兩點間所有連線中線段最短,知道兩點間的距離。
 ?。?)知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
 ?。?)結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交(包括垂直)關(guān)系。
 ?。?)通過觀察、操作,認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓,會用圓規(guī)畫圓。
  (7)認(rèn)識三角形,通過觀察、操作,了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 °。
 ?。?)認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
 ?。?)通過觀察、操作,認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐,認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。
 ?。?0)能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。[參見例1]
  2.測量
 ?。?)會用量角器量指定角的度數(shù),會畫指定度數(shù)的角,會用三角尺畫30°,45°,60°,90°角。
 ?。?)利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
  (3)探索并掌握圓的周長和面積公式。
  (4)能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。[參見例2]
 ?。?)通過實例,了解體積(包括容積)的意義及度量單位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),會進(jìn)行單位之間的換算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。
  (6) 結(jié)合具體情境,探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。
 ?。?) 探索某些實物體積的測量方法。[參見例3]
  3.圖形與變換
 ?。?)用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸,能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
 ?。?)能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似。
  (3)通過觀察實例,認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn),能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。[參見例4]
 ?。?)欣賞生活中的圖案,靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計圖案。
  4.圖形與位置
 ?。?)了解比例尺;在具體情境中,會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實際距離的換算。
 ?。?) 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。[參見例5]
 ?。?) 能描述簡單的路線圖。[參見例6]
 ?。?)在具體情境中,能用數(shù)對來表示位置,并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。[參見例7]
三、統(tǒng)計與概率
  在本學(xué)段中,學(xué)生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程,進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法,并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預(yù)測;將進(jìn)一步體會事件發(fā)生可能性的含義,并能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。
  在教學(xué)中,應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系;應(yīng)注重使學(xué)生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程,根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預(yù)測,并進(jìn)行交流;應(yīng)注重在具體情境中對可能性的體驗;應(yīng)避免單純的統(tǒng)計量的計算。
(一) 具體目標(biāo)
  1.簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程
 ?。?)經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程(必要時可使用計算器)。
  (2)根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表。
  (3)通過實例,進(jìn)一步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖(1格表示多個單位),認(rèn)識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖;根據(jù)需要,選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。
 ?。?)通過豐富的實例,理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義,會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),并解釋結(jié)果的實際意義;根據(jù)具體的問題,能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。[參見例1和例2]
 ?。?)能從報刊雜志、電視等媒體中,有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息,并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表。[參見例3]
  (6)能設(shè)計統(tǒng)計活動,檢驗?zāi)承╊A(yù)測。[參見例4]
 ?。?)能解釋統(tǒng)計結(jié)果,根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測,并能進(jìn)行交流。
 ?。?)初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。[參見例5]
  2.可能性
  (1)體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性,會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。
 ?。?)能設(shè)計一個方案,符合指定的要求。[參見例6]
  (3)對簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測,并闡述自己的理由。[參見例7]
四、綜合應(yīng)用
  在本學(xué)段中,學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題,加深對所學(xué)知識的理解,獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法,并能與他人進(jìn)行合作交流。
  教學(xué)時,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息,探索多種解決問題的方法,并鼓勵學(xué)生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。
(一) 具體目標(biāo)
  1.有綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關(guān)知識解決一些簡單實際問題的成功體驗,初步樹立運用數(shù)學(xué)解決問題的自信心。
  2.獲得綜合運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法。
  3. 初步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的作用。
(二)案例
  例1 設(shè)計合適的包裝方式。
(1)現(xiàn)有4盒磁帶,有幾種包裝方式?哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)
(2) 若有8盒磁帶,哪種方式更省包裝紙?(重疊處忽略不計)說明這是生活中常見的問題,通過解決這類問題可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
  例2 上海的電視塔有多高?北京的電視塔有多高?它們的高度大約分別相當(dāng)于幾個教室的高度?分別相當(dāng)于多少個學(xué)生手拉手的長度?還有什么樣的辦法可以形象地描述電視塔的高度?
  說明 這個問題可以加深學(xué)生對大數(shù)的感知與認(rèn)識,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。同時,學(xué)生還能學(xué)習(xí)如何通過詢問、查閱資料等調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)。

第四部分 課程實施建議
第二學(xué)段(4~6年級)
一、教學(xué)建議
  數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。
  數(shù)學(xué)教學(xué),要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境,從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境,使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動,獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能,進(jìn)一步發(fā)展思維能力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
  教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教師要積極利用各種教學(xué)資源,創(chuàng)造性地使用教材,設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程。要關(guān)注學(xué)生的個體差異,使每一個學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗,得到相應(yīng)的發(fā)展;要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段,提高教學(xué)效益。
  (一)讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)
  在本學(xué)段的教學(xué)中,要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的,又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,獲得積極的情感體驗,感受數(shù)學(xué)的力量,同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。
  (二)鼓勵學(xué)生獨立思考,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流
  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。
  為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨立思考、合作交流,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,敢于質(zhì)疑,樂于交流與合作。要防止學(xué)生的合作流于形式,強調(diào)在個人獨立思考基礎(chǔ)上的合作,以及通過合作與交流來開拓思路。
  (三)加強估算,鼓勵解決問題策略的多樣化
  估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,發(fā)展學(xué)生的估算能力,讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感,具有重要的價值。
  如,在一個農(nóng)場里,雞和兔共22 只,它們的腳共有58 只,雞和兔各有幾只?
  對這一問題的解決應(yīng)鼓勵學(xué)生采用多種策略:
  1.試誤與檢驗:可以讓學(xué)生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學(xué)生經(jīng)過幾次猜測之后,找到了正確答案,教師可以請他們回顧一下猜測的過程,獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。
  2.列舉:可以引導(dǎo)學(xué)生借助表格將“1只雞,21只兔”一直到“21只雞,1只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來,從而解決問題。
  3.尋找規(guī)律:可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。
  (四)重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力本學(xué)段學(xué)生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學(xué)段的學(xué)生相比都有了進(jìn)一步的發(fā)展,教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。綜合應(yīng)用是培養(yǎng)學(xué)生主動探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑,教師可以通過下面案例的教學(xué)過程,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。
  教學(xué)目的:讓學(xué)生通過統(tǒng)計塑料袋個數(shù)的活動,經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程,加深對不同統(tǒng)計量意義的理解,并且在活動中綜合運用所學(xué)的知識和技能,感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染,以喚起他們的環(huán)保意識。
  二、評價建議
  評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
  對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價,既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握,更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應(yīng)多樣化,應(yīng)重視過程評價,以定性描述為主,充分關(guān)注學(xué)生的個性差異,發(fā)揮評價的激勵作用,保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息,適時調(diào)整和改善教學(xué)過程。
  (一) 注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價在評價學(xué)習(xí)的過程時,要關(guān)注學(xué)生的參與程度,合作交流的意識與情感、態(tài)度的發(fā)展。同時,也要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程。對參與程度的評價,應(yīng)從學(xué)生能否主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動等方面進(jìn)行考察。對學(xué)生合作交流意識的評價,應(yīng)從學(xué)生是否主動地與同學(xué)合作、是否認(rèn)識到自己在集體中的作用、是否愿意與同伴交流各自的想法等方面考察。對學(xué)生情感與態(tài)度的評價,教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)過程和問題情境,隨時了解每一個學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和對數(shù)學(xué)的興趣。對數(shù)學(xué)思維過程的評價,教師可以通過平時觀察了解學(xué)生思維的合理性和靈活性,考察學(xué)生是否能夠清晰地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點等。
  建立成長記錄是學(xué)生開展自我評價的一個重要方式,它能夠反映出學(xué)生發(fā)展與進(jìn)步的歷程。成長記錄中的材料應(yīng)讓學(xué)生自主選擇,并與教師共同確定。例如,在對綜合應(yīng)用部分進(jìn)行評價時,學(xué)生可以利用成長記錄袋收集以下資料,以反映自己的探索過程與取得的進(jìn)步:
(1)在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題(2)收集的有關(guān)資料(3)解決問題的方案和過程(4)活動報告或數(shù)學(xué)小論文(5)解決問題的反思。
  (二)恰當(dāng)評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能
  本學(xué)段對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價,應(yīng)遵循《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念,以本學(xué)段的知識與技能目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn),考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度。應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是,學(xué)段目標(biāo)是本學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo),應(yīng)允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時間的努力,隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到。對此,教師可以選擇推遲作出判斷的方法。如果學(xué)生自己對某次測驗的答卷覺得不滿意,教師可鼓勵學(xué)生提出申請,并允許他們重新解答。當(dāng)學(xué)生通過努力,改正原答卷中的錯誤后,教師可以就學(xué)生的第二次答卷給以評價,給出鼓勵性的評語。這種 “推遲判斷”淡化了評價的甄別功能,突出反映了學(xué)生的縱向發(fā)展。特別是對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生而言,這種"推遲判斷"能讓他們看到自己的進(jìn)步,感受到獲得成功的喜悅,從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動力。
評價應(yīng)結(jié)合實際背景和解決問題的過程進(jìn)行,對概念、公式和法則的評價應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對知識本身意義的理解和在理解基礎(chǔ)上的應(yīng)用。
  對數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的評價,應(yīng)主要考察學(xué)生對數(shù)與運算意義的理解和應(yīng)用。包括以下幾個方面:能否運用數(shù)與計算的知識描述并解決實際問題;是否能夠運用合理的計算策略正確地進(jìn)行運算;是否有對計算結(jié)果進(jìn)行估算和驗算的習(xí)慣;能否有效地利用計算器探求規(guī)律。
  對空間與圖形學(xué)習(xí)的評價,應(yīng)結(jié)合具體的情境,評價學(xué)生對圖形基本性質(zhì)的認(rèn)識和空間觀念的發(fā)展。如,針對“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”這一目標(biāo),教師可以設(shè)計如下問題。
  例1 A,B,C三個偵察員,從三個方位觀察一間房子,分別標(biāo)出A,C兩個偵察員看到的情形,B呢?
  對統(tǒng)計和概率學(xué)習(xí)的評價,重點應(yīng)放在考察學(xué)生是否理解各種統(tǒng)計圖表的特征和統(tǒng)計量的意義,能否選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量來表達(dá)數(shù)據(jù),是否體會事件發(fā)生可能性大小的意義等。而純粹的計算題,如計算給定數(shù)據(jù)的平均數(shù)不應(yīng)當(dāng)成為評價的主要內(nèi)容。
  對于綜合應(yīng)用的評價,很難在一次書面考試中完成。因此,教師應(yīng)注重評價學(xué)生參與活動的過程,不宜把這一類活動或問題納入書面考試(或測驗)的范圍之中。
  (三)重視評價學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力
  對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力可以從以下方面進(jìn)行考察:能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題;能否探索出解決問題的有效方法,并試圖尋找其他方法;能否與他人合作;能否表達(dá)解決問題的過程,并嘗試解釋所得結(jié)果;是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。例如,可以設(shè)計如下問題考察學(xué)生解決問題的能力。
    (四)評價主體和方式要多樣化
  本學(xué)段的學(xué)生在自主性和獨立性方面比第一學(xué)段相對加強。因此,在評價學(xué)生學(xué)習(xí)時,應(yīng)讓學(xué)生開展自評和互評,而不僅僅局限于教師對學(xué)生的評價,也可以讓家長和社區(qū)有關(guān)人員參與評價過程。評價方式應(yīng)當(dāng)多種多樣,既可用書面考試、口試、活動報告等方式,也可用課堂觀察、課后訪談、作業(yè)分析、建立學(xué)生成長記錄袋等方式。
  每種評價方式都具有各自的特點,教師應(yīng)結(jié)合評價內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點,選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式,以考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,反映學(xué)生的進(jìn)步歷程。教師可以從基礎(chǔ)知識的掌握情況、作業(yè)的認(rèn)真程度、解決問題能力的發(fā)展和合作交流的技能四個方面進(jìn)行考察。例如,可以從作業(yè)中了解學(xué)生計算技能掌握的情況,通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度,從成長記錄中了解學(xué)生提出問題和解決問題的意識和能力,從小組討論中了解學(xué)生合作交流的意識與技能。
  (五) 評價結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn),以定性描述為主
  在呈現(xiàn)評價結(jié)果時,應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合,以定性描述為主的方式。定量評價可采用等級制的方式。定性描述可以采用評語的形式,更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么,獲得了哪些進(jìn)步,具備了什么能力。使評價結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
  下面是一個評語的例子:“本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。小明通過自己的努力,能收集、記錄數(shù)據(jù),知道如何求平均數(shù),了解統(tǒng)計圖的特點,他制作的統(tǒng)計圖很出色,在這個方面是全班最好的。但他在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面有一定困難。繼續(xù)努力,小明!評定等級,B。”
  學(xué)生閱讀了這個以定性為主的評語,實際上也是與教師的一次情感交流,他獲得了成功的體驗,樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。
三、教材編寫建議
  教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索,是實現(xiàn)課程目標(biāo)、實施教學(xué)的重要資源。教材編寫應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),提供的素材要密切聯(lián)系生活實際,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中的作用;題材應(yīng)豐富多樣,呈現(xiàn)方式應(yīng)豐富多彩。教材的編寫應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗和知識出發(fā),通過獨立思考和合作交流,體驗知識的發(fā)生與發(fā)展過程。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性,鼓勵教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則,逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法的理解。
  考慮到不同學(xué)生之間的差異,在保證基本要求的前提下,教材應(yīng)體現(xiàn)出自己的特色,并具有一定的彈性。教材編寫時,應(yīng)充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。
  (一) 選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材
  相對第一學(xué)段而言,本學(xué)段學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景更為豐富,他們更多地關(guān)注周圍的人和事,有進(jìn)一步了解現(xiàn)實世界、解決實際問題的欲望。因此,素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活,運用學(xué)生關(guān)注和感興趣的實例作為認(rèn)識的背景,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊,與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系。
例如,本學(xué)段學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識已從第一學(xué)段的萬以內(nèi)擴展到億以內(nèi),而他們?nèi)狈Υ髷?shù)的直接感受。因此,本學(xué)段選擇的學(xué)習(xí)素材,應(yīng)有利于學(xué)生對大數(shù)的感受,要從學(xué)生身邊熟悉的事物中選取素材,使學(xué)生逐步地由較小的數(shù)去把握較大的數(shù)。
  例1 測量你1分心臟跳動的次數(shù),進(jìn)而推算你1時、1天心臟跳動的次數(shù)。你的心臟大約在多少天內(nèi)跳動 100萬次?
  教材應(yīng)當(dāng)選取一些具體的模型和圖形,從這些模型和圖形出發(fā)認(rèn)識有關(guān)的內(nèi)容。例如,對于“辨認(rèn)從正面、側(cè)面和上面看到的形狀”這個內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn),可以以實物和模型等不同的方式呈現(xiàn)。再如設(shè)計圖案,可以直接從學(xué)生學(xué)過的各種圖形出發(fā),討論用這些圖形通過什么樣的方式可以設(shè)計出美觀的圖案。對于圖形與變換、圖形與坐標(biāo)的內(nèi)容,教材應(yīng)選取學(xué)生身邊的實例為素材,如物體做直線運動、栽樹時將樹苗扶正、學(xué)校主要建筑物的平面示意圖等。
  教材還可以從報刊、雜志、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材,以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)給學(xué)生,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動探究的精神,鼓勵學(xué)生與同伴合作,并能夠與同伴交流自己的想法。
  (二)給學(xué)生提供探索與交流的空間
  教材要為學(xué)生留有足夠的探索和交流的空間,以有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教材的編寫要體現(xiàn)知識的形成過程,使學(xué)生在經(jīng)歷知識形成的過程中,探索和理解有關(guān)的內(nèi)容。問題的設(shè)置要具有啟發(fā)性,問題的呈現(xiàn)要有利于展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動,也可以通過設(shè)立“看一看、做一做、想一想、議一議”等欄目,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索與交流?! ?br>  (二) 呈現(xiàn)方式要豐富多彩
  與第一學(xué)段相比,本學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)了一定量的文字和符號,所以教材的呈現(xiàn)方式應(yīng)在圖文并茂的同時,逐漸增加數(shù)學(xué)語言的比重,可以運用學(xué)生感興趣的圖片、游戲、表格、文字等形式,直觀形象地呈現(xiàn)教材的內(nèi)容。如對于如何估計一堆釘子的數(shù)量這種素材,教材可以用一組圖片來呈現(xiàn)學(xué)生活動的場景,不同的圖片呈現(xiàn)不同的活動方式;也可以用一組卡通圖片來呈現(xiàn);還可以有文字?jǐn)⑹?,以有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
  (四)內(nèi)容設(shè)計要有一定的彈性
  教材在把握《標(biāo)準(zhǔn)》基本要求的前提下,要有一定的彈性。具體的設(shè)計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題,使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。教材還可以設(shè)置一些選學(xué)內(nèi)容或閱讀材料,滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法,為學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。另外,教材在內(nèi)容的選取上還應(yīng)考慮地區(qū)性差異。對于有條件的地區(qū),可以在教材中利用一些現(xiàn)代化的工具,如利用計算機對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理。這樣可以使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來,將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面。
  (六) 重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜體現(xiàn)螺旋上升的原則
  《標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)是一個階段性目標(biāo),一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識背景和所學(xué)知識的特點,采用螺旋上升的方式,但要避免不必要的重復(fù)。
  螺旋上升設(shè)計可以跨不同學(xué)段,如對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識,可以在第一學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”,在第二學(xué)段設(shè)計“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”。又如“對可能性的認(rèn)識”也應(yīng)在不同學(xué)段中分層遞進(jìn)。在第一學(xué)段主要讓學(xué)生初步體驗不確定現(xiàn)象;在第二學(xué)段主要讓學(xué)生在具體的活動中,初步對簡單事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定量刻畫。
  (六)關(guān)注各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合
  數(shù)學(xué)知識是一個有機的整體,教材應(yīng)反映各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合,這將有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。
  例如,空間與圖形在第二學(xué)段包括四個方面的內(nèi)容:圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內(nèi)容既相對獨立,又有密切聯(lián)系。編寫教材時,應(yīng)考慮它們之間的聯(lián)系,合理安排。如圖形的認(rèn)識與測量的內(nèi)容,可以穿插安排,恰當(dāng)處理有關(guān)圖形的認(rèn)識與相關(guān)的測量之間的關(guān)系;圖形與變換和圖形與位置的內(nèi)容是相對獨立的,可以根據(jù)難易程度分散安排在不同的年級。
  在編寫教材時,應(yīng)增加一些開放性的綜合應(yīng)用的內(nèi)容,以有利于學(xué)生自主探索、合作與交流,為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一種寬松的環(huán)境。本學(xué)段綜合應(yīng)用的內(nèi)容可以通過引入具體的問題情境,使學(xué)生在主動地觀察、操作、推理和交流中,逐步形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識,獲得綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決具體問題的能力。
  (七) 介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識
  教材中要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中,教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識,豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識,對后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用。
  在數(shù)與代數(shù)部分,可以介紹歷史上各種記數(shù)法,使學(xué)生體會十進(jìn)位制記數(shù)法的優(yōu)越性;通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數(shù)目表示法的介紹與比較,使學(xué)生體會現(xiàn)代大數(shù)表示法的優(yōu)越性;介紹歷史上各種計算工具,使得學(xué)生認(rèn)識不同的計算工具對數(shù)學(xué)以及對人類日常生活的影響。
  在空間與圖形部分,可以介紹七巧板的有關(guān)史料,特別是古人給出的七巧板構(gòu)圖,使學(xué)生感受幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧;介紹有關(guān)規(guī)、矩的歷史資料,使學(xué)生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用;介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結(jié)果及其現(xiàn)實背景,使學(xué)生進(jìn)一步體會幾何與人類生活經(jīng)驗和實際需要的密切關(guān)系。
  在統(tǒng)計與概率部分,可以介紹與天氣預(yù)測和保險業(yè)有關(guān)的資料,使學(xué)生了解概率問題的現(xiàn)實來源和歷史上的統(tǒng)計工作,體會統(tǒng)計思想和方法的現(xiàn)實背景。

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