定義：p維空間的兩點(diǎn)（兩個(gè)p維向量x,y）的距離定義為：

 并且點(diǎn)x歐氏模數(shù)為：

這里很快可以得出，所有到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)滿足

這是某個(gè)正球體的方程。這就是說觀測(cè)數(shù)據(jù)x的各個(gè)分量對(duì)x至中心的歐式距離貢獻(xiàn)是相等的。然而在統(tǒng)計(jì)學(xué)中我們希望尋求這樣一種距離，它的各個(gè)分量的作用程度是不同的。差別較大的分量應(yīng)該接受較小的權(quán)重。

如

然后定義x,y之間的距離

這里

現(xiàn)在x的模數(shù)等于

所有到原點(diǎn)等距離的點(diǎn)滿足

這是以原點(diǎn)為中心的某個(gè)橢球體的方程。